數(shù)學分析對信息專業(yè)學生的專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)探索

    1998年，教育部頒布的專業(yè)目錄中，信息與計算科學專業(yè)成為一個新的數(shù)學類專業(yè)。許多高校先后開設這一新興專業(yè)，我校也是最早一批開設信息與計算科學專業(yè)的高校之一。從專業(yè)設置上，信息與計算科學專業(yè)是由信息科學與計算科學方向交叉，形成的一個邊緣理科專業(yè)，目的是培養(yǎng)具有良好的數(shù)學基礎和數(shù)學思維能力，掌握信息與計算科學的基本理論、方法和技能，受到科學研究的訓練，并能解決信息處理和科學與工程計算等實際問題的應用型專門人才。

    在信息與計算科學專業(yè)的課程設置上，一、二年級所開課程中數(shù)學類課程較多，這些課程對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)非常重要．在這些課程中，數(shù)學分析是其中一門重要的課程，要占據(jù)三到四個學期的時間開設，花費如此長的時間來學習，最主要的原因是數(shù)學分析是許多后續(xù)課（如數(shù)值計算等）的基礎。筆者從事數(shù)學分析教學多年，下面從信息與計算科學專業(yè)人才培養(yǎng)目標考慮，探索數(shù)學分析課程教學和建設的幾個方面。

1.減少理論，注重數(shù)學思想方法

    數(shù)學分析的主要內(nèi)容是微積分，極限思想是數(shù)學分析的中心思想。極限思想貫穿整個《數(shù)學分析》始終,可以發(fā)現(xiàn)導數(shù)是一種特殊的函數(shù)極限；定積分是一種特殊和式的極限；級數(shù)歸結為數(shù)列的極限；廣義積分定義為正常積分的極限；各種重積分、曲線積分、曲面積分都分別是某種和式的極限[1][2]。在教學過程中十分強調(diào)極限思想，要求學生深刻理解和掌握極限的思想和方法，促使學生對整個《數(shù)學分析》的思想和方法獲得一個整體的理解。

    另一方面，微積分理論歷經(jīng)上千年的發(fā)展和完善，具有很強的理論性、邏輯性和嚴密性。對于信息與計算科學專業(yè)的學生而言，不必要求像數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一樣，在理論和證明上花費太多的時間和精力。在實際教學過程中，不斷提高學生應用數(shù)學的意識、興趣和能力，通過本課程與后續(xù)課程的學習，逐漸培養(yǎng)學生在模型建立、算法設計、數(shù)據(jù)處理等方面的能力。所以有必要在保證基本理論、基礎知識講授的同時，適當降低信息與計算科學專業(yè)對數(shù)學分析的理論證明方面的要求，消除學生的畏難情緒。適當突出數(shù)學分析思想在解決實際應用問題的內(nèi)容，如在定積分的定義和應用講述過程中，要學生重點理解“分割，近似，求和，取極限”這種處理實際問題的思想和手段，真正讓學生了解到定積分的重要思想，培養(yǎng)學生處理愛數(shù)學用數(shù)學的熱情。

2. 豐富內(nèi)涵，多讓學生了解理論背后的故事

    微積分的發(fā)展史是人類文明進步的一個窗口。每一個數(shù)學公式、定理的背后，都充滿了無數(shù)知名人與不知名人的創(chuàng)造思維。每一點數(shù)學思想的形成，都標明是一個繼承歷史并突破歷史的躍進，都標明是一個源于實踐又高于實踐的升華。這里面所蘊含的科學創(chuàng)造精神和創(chuàng)造者拼搏不已的奮斗精神，將會激起學生的科學熱情，將鼓舞著他們懷著創(chuàng)造精神去從事未來的工作。因此，在教學中多讓學生了解理論背后的故事，不僅有利于學生掌握知識，而且培養(yǎng)學生尊重科學，熱愛科學的情懷。如在數(shù)列極限內(nèi)容講述中，可以用“割圓術”講解圓周長計算公式的來歷，可以介紹牛頓、柯西、魏爾斯特拉斯等一批偉大數(shù)學家的貢獻；在牛頓-萊布尼茨公式內(nèi)容講述中，可以結合利用定義求解定積分的困難，可以介紹該公式名字的由來；在利用定積分求平面圖形面積內(nèi)容講述中，可以介紹笛卡爾有關心形線的浪漫愛情故事；在數(shù)項級數(shù)內(nèi)容講述中，可以介紹齊諾悖論等[3]。引導學生追蹤科學大師們的足跡，遵循他們的思維脈絡，發(fā)掘他們發(fā)現(xiàn)知識的原始過程，并且在今天的水準上展現(xiàn)出來。當然，這些素材的積累需要教師多了解，但對于枯燥的數(shù)學分析課程的教學來說，這也是活躍課堂氣氛的重要力量。

3. 調(diào)整內(nèi)容，緊扣信息專業(yè)特點

    微積分本身正是有關計算方法的理論基礎，在數(shù)學分析課程中介紹有關數(shù)值計算的基本思想和方法，對于提高信息與計算科學專業(yè)學生的專業(yè)素養(yǎng)顯得更加重要。如求方程的近似根、定積分的近似計算、反常積分的近似計算、求經(jīng)驗公式與擬合曲線等內(nèi)容，對于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)同學，這些內(nèi)容都是可以不講的內(nèi)容，但是對于信息與計算科學專業(yè)學生而言，卻是要著重介紹的。數(shù)學分析課程中有關數(shù)值計算的部分，都在每一部分理論介紹完成以后，以帶星號的選修內(nèi)容給出。對于信息與計算科學專業(yè)學生，在了解相關理論的知識后，適當掌握一些有關算法設計的內(nèi)容，對于后續(xù)課程的學習是有很大裨益的。

4. 與計算機結合，通過實驗掌握數(shù)學軟件

    信息與計算科學專業(yè)是一個數(shù)學類新型專業(yè),與傳統(tǒng)的數(shù)學類專業(yè)在培養(yǎng)模式有區(qū)別,該專業(yè)應該更側重于學生計算機實踐能力的培養(yǎng)?；谶@一點，在數(shù)學分析教學中,既要使學生掌握和理解基本理論和知識,從而培養(yǎng)學生的嚴密的邏輯思維能力,又要通過計算機實驗教學，使信息與計算科學專業(yè)的學生在大學剛開始就接觸到實用的計算機軟件,培養(yǎng)信息與計算科學專業(yè)學生的計算機實踐能力。應配置適合信息與計算科學專業(yè)專業(yè)學生使用的實驗室，準備數(shù)學分析所需要的數(shù)學軟件，如Matlab、Mathematica、Maple等[4]。在數(shù)學分析的教學過程中，引導學生到實驗室應用相應軟件解決數(shù)學分析課程中的問題，如計算極限、不定積分和定積分等。

    另一方面，在平時課堂教學中要介紹向?qū)W生介紹數(shù)學建模的相關信息，讓學生從低年級開始就耳濡目染，了解數(shù)學是一門有用科學，積極鼓勵學生參加數(shù)學建模競賽。我校從開設信息與計算科學專業(yè)以來，每年華中地區(qū)大學生數(shù)學建模競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽、國際數(shù)學建模競賽，都有信息與計算科學專業(yè)的學生參賽，并發(fā)揮了很重要的作用，取得好的成績。要在學校和學院層面，積極為相關硬件和軟件提供支持，提高學生學習數(shù)學分析的積極性和主動性。因此，結合計算機進行教學，能使數(shù)學分析的教學更能適應信息與計算科學專業(yè)的培養(yǎng)目標。