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密相流化床中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的流體力學(xué)特性研究

作者：牛犁劉夢(mèng)溪王海北來源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-09-01人氣：1038

氣固流化床反應(yīng)器是一種在石油化工行業(yè)中被廣泛應(yīng)用的反應(yīng)器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、流化顆粒尺寸分布范圍廣、傳質(zhì)傳熱效率高等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也普遍存在相間接觸效率低下、傳遞受限或傳遞與反應(yīng)不匹配等問題。流化床內(nèi)氣體與固體顆粒間的流動(dòng)結(jié)構(gòu)、相間接觸等對(duì)流化床反應(yīng)器的性能及產(chǎn)品的收率具有重要的影響，但目前還鮮有人展開研究，對(duì)氣固流化床反應(yīng)器，尤其是稠密氣固流化床反應(yīng)器內(nèi)復(fù)雜的介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)無法進(jìn)行科學(xué)定量的描述[1]。

氣固兩相流是一種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)時(shí)空多尺度結(jié)構(gòu)，從單顆粒到宏觀流動(dòng)都表現(xiàn)為非線性、非平衡的特性。如單個(gè)催化劑顆粒內(nèi)部孔道、催化劑表面等的流動(dòng)，被界定為微尺度的流動(dòng)，在設(shè)備尺度的宏觀流動(dòng)則被定義為宏尺度[2]。介尺度是介于微觀和宏觀之間的尺度，它的流體力學(xué)特性對(duì)傳質(zhì)、傳熱甚至流動(dòng)等過程都有重要的影響。因此，實(shí)現(xiàn)介尺度結(jié)構(gòu)的識(shí)別與定量表征，并建立準(zhǔn)確的流體力學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要的意義[3]。典型的介尺度結(jié)構(gòu)包括氣泡、顆粒聚團(tuán)。前人對(duì)于顆粒聚團(tuán)的研究往往都是在稀相空間、快速床和輸送床等稀疏氣固流中展開[4-9]，介尺度結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為含有少量顆粒的稀相氣體和分散的顆粒聚團(tuán)的共存形式[10-11]。對(duì)于像鼓泡床、湍流床這樣的稠密氣固流，則趨向于沿用經(jīng)典的兩相模型來描述。然而，經(jīng)典兩相理論[12]由于對(duì)氣泡和乳化相的描述存在一定的局限性，因此并不總是能夠準(zhǔn)確描述稠密氣固流中的介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)[13]。

稠密氣固流是典型的非線性、非平衡系統(tǒng)，為了獲得其內(nèi)部的瞬態(tài)流體力學(xué)行為，人們采用了激光多普勒測(cè)速儀(LDA)[14]、相位多普勒顆粒分析儀(PDPA)[15]、高速攝影[16]、激光成像[17]、光纖探針[18-21]等方法進(jìn)行測(cè)量。其中光纖探針法具有準(zhǔn)確性高、結(jié)果可靠、干擾小等優(yōu)點(diǎn),是目前研究快速床和提升管中顆粒聚團(tuán)動(dòng)態(tài)演變規(guī)律方面應(yīng)用最廣泛的一種測(cè)量方法[18,22]，通過縮小光纖探針尖端的尺寸，可將其對(duì)流場(chǎng)的干擾減小到忽略不計(jì)[19-20]。但由于兩相流動(dòng)的多流域性和非線性特征，氣泡和顆粒聚團(tuán)的閾值難以確定，大部分情況下只能用來計(jì)算各項(xiàng)流體力學(xué)性能參數(shù)的時(shí)均值，目前還難以從高度復(fù)雜、高度耦合的光纖信號(hào)中獲得稠密氣固流中氣泡、顆粒聚團(tuán)和乳化相這三個(gè)介尺度流動(dòng)的結(jié)構(gòu)。

因此，本文在冷模實(shí)驗(yàn)裝置中測(cè)量多種顆粒的流體力學(xué)特性，以確定介尺度結(jié)構(gòu)的閾值，并基于統(tǒng)計(jì)矩一致法對(duì)復(fù)雜脈動(dòng)光纖信號(hào)進(jìn)行解耦，對(duì)Geldart B類顆粒、B類與C類混合顆粒的稠密氣固流中介尺度流動(dòng)行為進(jìn)行研究。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及流程

本文所使用的氣固流化床反應(yīng)器冷模實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。流化床尺寸為?300 mm×7 mm，高為2900 mm，裝置的總高為5460 mm。裝置的氣體分布器、底座、底錐、旋風(fēng)分離器和過濾器部分由碳鋼制造，其他部分由有機(jī)玻璃制造。

圖1

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置流程圖

1—羅茨鼓風(fēng)機(jī); 2—緩沖罐; 3—?dú)怏w分配器; 4—轉(zhuǎn)子流量計(jì); 5—?dú)怏w分布器; 6—流化床; 7,8—旋風(fēng)分離器; 9—料腿; 10—過濾器

Fig.1 The schematic drawing of the experiment process

實(shí)驗(yàn)用空氣作為流化介質(zhì)，空氣經(jīng)過霧化噴淋器加濕后由羅茨鼓風(fēng)機(jī)通過緩沖罐、轉(zhuǎn)子流量計(jì)后將分成兩路，其中一路作為流化主風(fēng)進(jìn)入氣固流化床實(shí)驗(yàn)裝置中，另一路作為料腿松動(dòng)風(fēng)。流化主風(fēng)由流化床底部的板式分布器均勻分配后進(jìn)入流化床將固體顆粒流化起來。通過流化床的氣體會(huì)將床層中的細(xì)顆粒由頂部的稀相空間夾帶出去，而后依次經(jīng)過升氣管、一級(jí)旋風(fēng)分離器和二級(jí)旋風(fēng)分離器。被夾帶的細(xì)顆粒大部分被旋風(fēng)分離器分離出來，并通過料腿返回到流化床中。經(jīng)過二級(jí)分離后，氣體仍?shī)A帶少量細(xì)顆粒進(jìn)入過濾器，凈化后的空氣排入大氣。過濾器反吹后的細(xì)顆粒經(jīng)過收集后再加到流化床內(nèi)，以保證床內(nèi)顆粒粒徑分布的穩(wěn)定[23]。

1.2 實(shí)驗(yàn)介質(zhì)及操作條件

本文實(shí)驗(yàn)中的固體顆粒為黃沙顆粒、黃沙與硅微粉按不同比例混合顆粒，其中黃沙顆粒為B類顆粒,硅微粉為C類顆粒。它們的物性參數(shù)見表1,混合顆粒物性參數(shù)見表2，粒度分布見圖2。實(shí)驗(yàn)中的氣體介質(zhì)為常溫空氣。操作氣速的變化區(qū)間為0.1~0.5 m/s，包括鼓泡床和湍動(dòng)床兩個(gè)流域。流化床內(nèi)靜床層高度為800 mm。

表1 顆粒物理性質(zhì)

Table 1 Physical properties of particles

顆粒種類	平均粒徑/μm	堆積密度/(kg/m3)	顆粒密度/(kg/m3)
黃沙	385	1587	2486
硅微粉	20	—	2649

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表2 混合顆粒性質(zhì)

Table 2 Physical properties of mixed particles

顆粒種類	顆粒粒徑dp/μm	顆粒密度ρp/(kg/m3)	起始流化固含率
黃沙	385	2486	0.67
黃沙+硅微粉 (5%,質(zhì)量分?jǐn)?shù))	364	2495	0.60
黃沙+硅微粉 (10%,質(zhì)量分?jǐn)?shù))	347	2503	0.55

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圖2

圖2 實(shí)驗(yàn)介質(zhì)粒徑分布

Fig.2 Distribution of particle size of materials

1.3 分析測(cè)試儀器

流化床內(nèi)局部顆粒濃度和速度的測(cè)量使用的是中科院過程工程研究所研發(fā)的PV-6D型顆粒濃度、速度測(cè)量?jī)x。目前常用的光纖探針中兩束光纖的間距很小，往往不足1 mm，由于氣泡與周圍乳化相之間并沒有清晰的界面，這樣小的間距無法準(zhǔn)確分辨出氣泡。因此本實(shí)驗(yàn)中將光纖束的間距適當(dāng)增大，以利于氣泡和聚團(tuán)的識(shí)別。光纖探針的尖端分為兩束光纖，其直徑僅為1.6 mm(含不銹鋼管)，兩束光纖探出探針主體的長(zhǎng)度為44.1 mm，因此在測(cè)量區(qū)域僅有兩根距離較遠(yuǎn)且直徑僅為1.6 mm的光纖，這樣就大大縮短了光纖探針對(duì)流場(chǎng)的干擾。實(shí)驗(yàn)所用的是間距為3.88 mm、采樣頻率為20 kHz、采樣時(shí)間為6.556 s的光纖探針。在用光纖探針測(cè)量顆粒濃度前，需要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，確定光強(qiáng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的電壓值與顆粒濃度之間的關(guān)系，標(biāo)定曲線公式如下：

$ε = 0.0182 V^{2} + 0.0878 V + 0.0909$ (Sand)(1) $ε = 0.0166 V^{2} + 0.1022 V + 0.0637$ (Sand+5% Si)(2) $ε = 0.0157 V^{2} + 0.1124 V + 0.0392$ (Sand+10 % Si)(3)

在用光纖測(cè)量流化床反應(yīng)器內(nèi)部的局部固含率時(shí)，在反應(yīng)器內(nèi)部沿軸向共設(shè)置了4個(gè)測(cè)量截面，各個(gè)截面距流化床反應(yīng)器底部的氣體分布器的距離依次為h=112,312,512,712 mm。此外，每個(gè)軸向截面沿徑向均設(shè)置5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的無量綱半徑r/R依次為0，0.25，0.5，0.75，0.98。

2 復(fù)雜光纖信號(hào)解耦方法的建立

稠密氣固流中的介尺度結(jié)構(gòu)可以通過三結(jié)構(gòu)模型來表述：含有顆粒的氣泡、處于起始流化狀態(tài)的乳化相和顆粒聚團(tuán)。其中的乳化相代表的是除去氣泡和顆粒聚團(tuán)外的懸浮顆粒。顆粒聚團(tuán)的內(nèi)部處于未流化狀態(tài)，但作為一個(gè)聚團(tuán)和乳化相一同被流化。ε<εthreshold的部分為氣泡相，εthreshold<ε<εs,mf為乳化相，ε>εs,mf為聚團(tuán)相。

2.1 閾值的確定

對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)數(shù)據(jù)的固含率時(shí)間序列，可直接統(tǒng)計(jì)計(jì)算出脈動(dòng)信號(hào)的1~4階統(tǒng)計(jì)矩，分別為：平均固含率 ${\overset{ˉ}{ε}}_{s}$ 、標(biāo)準(zhǔn)偏差 $σ$ 、偏斜度S、峰度K，其計(jì)算方法如下：

$\{ε_{i}\}, i \in N$ (4) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} ε_{i}$ (5) $σ = {[\frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} {(ε_{i} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{2}]}^{1 / 2}$ (6) $S = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(ε_{i} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{3}}{(N - 1) σ^{3}}$ (7) $K = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(ε_{i} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{4}}{(N - 1) σ^{4}}$ (8)

Bi等[24-25]通過理論推導(dǎo)提出，對(duì)于稀密兩相完全分離的兩相流系統(tǒng)，脈動(dòng)信號(hào)的這四個(gè)統(tǒng)計(jì)矩可通過如下方法計(jì)算：

${\overset{ˉ}{ε}}_{s} = f_{d} ε_{s d} + (1 - f_{d}) ε_{s b}$ (9) $σ = \sqrt[]{{(ε_{s d} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{2} f_{d} + {(ε_{s b} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{2} (1 - f_{d})}$ (10) $S = \frac{1}{σ^{3}} [{(ε_{s d} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{3} f_{d} + {(ε_{s b} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{3} (1 - f_{d})]$ (11) $K = \frac{1}{σ^{4}} [{(ε_{s d} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{4} f_{d} + {(ε_{s b} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{4} (1 - f_{d})]$ (12)

式(9)~式(12)中包括密相（乳化相和顆粒聚團(tuán)）體積分?jǐn)?shù) $f_{d}$ 、氣泡相平均固含率 $ε_{s b}$ 和密相平均固含率 $ε_{s d}$ 共3個(gè)未知數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)矩陣一致性原理，可以計(jì)算得到上述3個(gè)未知數(shù)，且得到的3個(gè)未知數(shù)不包含任何假設(shè)條件以及經(jīng)驗(yàn)值，因此是準(zhǔn)確的，能夠作為閾值選擇的依據(jù)。由于計(jì)算時(shí)有3個(gè)未知量和4個(gè)方程[式(9)~式(12)]，需通過試算正確選擇方程組進(jìn)行計(jì)算。

采用式(9)～式(11)整理得到包含偏斜度的式(13)~式(15)，稱之為偏斜度法：

$f = \frac{1}{2} (1 - S \sqrt[]{\frac{1}{4 + S^{2}}})$ (13) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s d} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} + \frac{σ}{2} (\sqrt[]{4 + S^{2}} + S)$ (14) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s b} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} - \frac{σ}{2} (\sqrt[]{4 + S^{2}} - S)$ (15)

同樣地，根據(jù)式(9)、式(10)、式(12)，可以整理得到包括峰度的式(16)~式(18)，現(xiàn)稱之為峰度法：

$f = \frac{1}{2} (1 \pm \sqrt[]{\frac{K - 1}{3 + K}})$ (16) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s d} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} + \frac{σ}{2} (\sqrt[]{K + 3} ? \sqrt[]{K - 1})$ (17) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s b} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} - \frac{σ}{2} (\sqrt[]{K + 3} \pm \sqrt[]{K - 1})$ (18)

Zhu等[26]提出當(dāng) $|S| < 1.5$ 或K<4.5時(shí)，平均固含率 $\overset{ˉ}{ε}$ s，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，偏斜度S的統(tǒng)計(jì)矩組合會(huì)得到最優(yōu)結(jié)果。

對(duì)某一個(gè)固含率序列，通過求解式(9)~式(12)可以得到密相固含率 $ε_{s d}$ ，稀相固含率 $ε_{s b}$ 和密相體積分?jǐn)?shù) $f_{d}$ 。同時(shí)，若選定一個(gè)閾值，也可以從概率密度分布(PDD)曲線統(tǒng)計(jì)得到三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)( $ε_{s d}^{'}$ , $ε_{s b}^{'}$ , $f_{d}^{'}$ )。當(dāng)閾值選擇準(zhǔn)確時(shí)，這兩種方法得到的固含率結(jié)果是相等的，因此，可以通過遍歷法試算求得該閾值。具體方法為：首先預(yù)設(shè)一個(gè)較小的閾值（本文設(shè)置為0.1），從固含率時(shí)間序列中直接計(jì)算出密相固含率 $ε_{s d}^{'}$ 、稀相固含率 $ε_{s b}^{'}$ 和密相體積分?jǐn)?shù) $f_{d}^{'}$ 3個(gè)參數(shù)，將計(jì)算結(jié)果與基于統(tǒng)計(jì)矩方法[式(16)~式(18)]計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果滿足式(19)，則認(rèn)為得到了閾值的準(zhǔn)確值，否則將預(yù)設(shè)的閾值增加0.01，重復(fù)此過程直到滿足式(19)。

$\{\begin{array}{l} |ε_{s b} - ε_{s b}^{'}| \to 0 \\ |ε_{s d} - ε_{s d}^{'}| \to 0 \\ |f_{d} - f_{d}^{'}| \to 0 \end{array}$ (19)

此過程通過編寫MATLAB程序來完成，光纖信號(hào)解耦步驟如圖3所示。本文所采用的方法避免了對(duì)閾值的任意選取，并且給出了更準(zhǔn)確和可靠的兩相劃分方法。

圖3

圖3 光纖信號(hào)解耦步驟

Fig.3 Steps of optical fiber signal decoupling

圖4給出了黃沙顆粒和混合顆粒流化床中氣泡閾值沿徑向的分布。由于黃沙顆粒密度較大，難以流化，在低氣速時(shí)以及在流化床邊壁處固含率概率密度呈現(xiàn)單峰分布，此時(shí)不存在氣泡相閾值。此外，隨操作氣速增大，氣泡相閾值減小，且氣泡相閾值沿徑向呈增大的趨勢(shì)。從圖4(a)可以看出，純黃沙顆粒流化床中氣泡閾值均大于0.4，加入硅微粉后，如圖4(b)、(c)所示，氣泡閾值明顯下降。

圖4

圖4 不同操作氣速下氣泡閾值沿徑向分布（h=512 nm）

Fig.4 Radial distribution of the threshold of the bubble phase in various superficial gas velocities

2.2 氣泡的識(shí)別與統(tǒng)計(jì)

在確定閾值后，需要將氣泡相對(duì)應(yīng)的信號(hào)從原始信號(hào)中提取出來。如圖5所示，沿時(shí)間軸從光纖脈動(dòng)信號(hào)里尋找氣泡峰，當(dāng)脈動(dòng)信號(hào)值小于閾值時(shí)認(rèn)為該點(diǎn)A是氣泡峰的開始，然后從該點(diǎn)向后尋找，找到第一個(gè)等于閾值的點(diǎn)B，若該點(diǎn)后面連續(xù)20個(gè)點(diǎn)均大于閾值，則認(rèn)為點(diǎn)B是氣泡峰的終點(diǎn)，記錄該氣泡峰的序號(hào)x、起止時(shí)間Tx1和Tx2。利用該方法從通道1和通道2的光纖信號(hào)中找出所有的氣泡峰并記錄下來。

圖5

圖5 氣泡的識(shí)別

Fig.5 Bubble identification

找到通道1和通道2中第x個(gè)氣泡峰的最小值位置Tx1min，Tx2min。統(tǒng)計(jì)通道1中氣泡峰最低點(diǎn)和氣泡起始點(diǎn)間數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n1和氣泡峰最低點(diǎn)與氣泡峰結(jié)束點(diǎn)間數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2，在通道2中氣泡峰最低點(diǎn)兩側(cè)分別取n1和n2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將兩個(gè)通道得到的氣泡峰進(jìn)行比較。當(dāng)氣泡沿兩光纖探針束的方向通過光纖時(shí)，會(huì)分別產(chǎn)生兩路反射信號(hào)X(t)、Y(t)，它們的形狀相似，但在時(shí)間上有一定的延遲，它們的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

$ρ_{X Y} = \frac{\sum X (t) Y (t)}{\sqrt[]{\sum X^{2} (t) \sum Y^{2} (t)}}$ (20)

如果一對(duì)氣泡峰形狀相似，即相關(guān)系數(shù)ρXY 大于0.9，則認(rèn)為這兩個(gè)氣泡峰是同一個(gè)氣泡穿過探針尖端產(chǎn)生的?？梢杂?jì)算得到氣泡速度(ub)：

$u_{b} = \frac{2 l}{(t_{3} - t_{1}) + (t_{4} - t_{2})}$ (21)

式中，l為探針尖端的間距，為3.88 mm。

氣泡頻率(Frb)計(jì)算公式為：

$F r_{b} = \frac{n_{b}}{T}$ (22)

式中，T為采樣時(shí)間；nb為采樣時(shí)間內(nèi)的氣泡總數(shù)。

氣泡持續(xù)時(shí)間(τb)計(jì)算公式為：

$τ_{b} = t_{2} - t_{1}$ (23)

氣泡弦長(zhǎng)(lb)計(jì)算公式為：

$l_{b} = u_{b} τ_{b}$ (24)

2.3 聚團(tuán)的識(shí)別與統(tǒng)計(jì)

Cocco等[27-28]使用高速攝像機(jī)和內(nèi)窺鏡進(jìn)行拍攝，為密相流化床中聚團(tuán)的存在提供了直接證據(jù)，他們還提出，靜電力、毛細(xì)管力、范德華力等黏附力在顆粒團(tuán)聚過程中起著重要作用。Liu等[29]發(fā)現(xiàn)流化床中乳化相固含率介于0.5~0.75之間。它表明密相由兩部分組成，即固含率大于εs,mf較密的部分和固含率介于εthreshold~εs,mf之間的較稀的部分，如圖6所示。較稀的部分包括分散和懸浮的顆粒，氣泡頂部和尾渦；較密的部分為顆粒聚團(tuán)。

圖6

圖6 顆粒聚團(tuán)識(shí)別示意圖

Fig.6 Schematic diagram of the identification of the agglomerate

因此，根據(jù)Soong等[30-31]提出的稀相床中顆粒聚團(tuán)的判斷準(zhǔn)則，本文提出了密相流化床中顆粒聚團(tuán)的判斷準(zhǔn)則：

（1）聚團(tuán)的固含率大于流化顆粒的起始流化固含率；

（2）密相的固含率脈動(dòng)幅值大于背景顆粒的隨機(jī)脈動(dòng)幅值；

（3）在采集空間內(nèi)固含率有明顯增加。

基于上述準(zhǔn)則，將顆粒聚團(tuán)的信號(hào)進(jìn)行解耦，顆粒聚團(tuán)的識(shí)別和判定方法與氣泡類似。如圖7所示，從通道1和通道2的脈動(dòng)信號(hào)尋找代表顆粒聚團(tuán)的峰，當(dāng)脈動(dòng)信號(hào)值大于起始流化固含率時(shí)認(rèn)為該點(diǎn)A是聚團(tuán)的開始，然后從該點(diǎn)向后尋找，找到第一個(gè)等于閾值的點(diǎn)B，若該點(diǎn)后面連續(xù)20個(gè)點(diǎn)均小于起始流化固含率，則認(rèn)為點(diǎn)B是聚團(tuán)的終點(diǎn)，記錄通道1的聚團(tuán)序號(hào)y、起止時(shí)間Ty1和Ty2。

圖7

圖7 顆粒聚團(tuán)的識(shí)別

Fig.7 Particle clustering identification

找到通道1和通道2中第y個(gè)聚團(tuán)峰的最大值位置Ty1max，Ty2max。統(tǒng)計(jì)通道1中聚團(tuán)峰最高點(diǎn)和聚團(tuán)峰起始點(diǎn)間數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)m1和聚團(tuán)峰最高點(diǎn)與聚團(tuán)峰結(jié)束點(diǎn)間數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)m2，在通道2中聚團(tuán)峰最高點(diǎn)兩側(cè)分別取m1和m2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將兩個(gè)通道得到的聚團(tuán)峰進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)聚團(tuán)沿兩光纖探針束的方向通過光纖時(shí)，會(huì)分別產(chǎn)生兩路反射信號(hào)X(t)、 Y(t)，它們的形狀相似，但在時(shí)間上有一定的延遲，它們的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

$ρ_{X Y} = \frac{\sum X (t) Y (t)}{\sqrt[]{\sum X^{2} (t) \sum Y^{2} (t)}}$ (25)

對(duì)于同樣一個(gè)聚團(tuán)，其產(chǎn)生的波動(dòng)信號(hào)應(yīng)該是相似的，通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，可以認(rèn)為ρXY >0.9對(duì)應(yīng)為同一聚團(tuán)。

配對(duì)聚團(tuán)持續(xù)時(shí)間為：

$τ_{a g} = T_{y 2} - T_{y 1}$ (26)

聚團(tuán)速度為：

$u_{a g} = \frac{d}{τ_{a g}}$ (27)

聚團(tuán)弦長(zhǎng)為：

$l_{a g} = u_{a g} τ_{a g}$ (28)

測(cè)量時(shí)，光纖并不總是處于顆粒聚團(tuán)的中心位置處，因此需要通過數(shù)學(xué)方法將弦長(zhǎng)分布轉(zhuǎn)換為直徑分布。如圖8所示，假設(shè)在探針附近出現(xiàn)的顆粒聚團(tuán)最大直徑是Rmax，探頭的測(cè)量范圍是以探頭為中心，Rma為半徑的圓。

圖8

圖8 光纖探針測(cè)量顆粒聚團(tuán)示意圖

Fig.8 Schematic diagram of agglomerates measurement by probe

探針在圓中測(cè)量的顆粒聚團(tuán)弦長(zhǎng)的概率密度分布為：

$P_{p} (l_{a g}) = \frac{n_{l_{a g} \to l_{a g} + Δ l_{a g}} / Δ l_{a g}}{N_{a g}}$ (29)

式中， $n_{l_{a g} \to l_{a g} + Δ l_{a g}}$ 為弦長(zhǎng)介于lag~lag+Δlag之間的顆粒聚團(tuán)數(shù)；Nag為經(jīng)過探針的顆粒聚團(tuán)總數(shù)。

聚團(tuán)直徑的概率密度分布定義為：

$P_{c} (d_{a g}) = \frac{n_{d_{a g} \to d_{a g} + Δ d_{a g}} / Δ d_{a g}}{N_{a g}}$ (30)

式中， $n_{d_{a g} \to d_{a g} + Δ d_{a g}}$ 為直徑介于dag~dag+Δlag之間的聚團(tuán)數(shù)。

概率密度的積分為

$\int_{0}^{\infty} P_{p} (l_{a g}) d l_{a g} = \int_{0}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) d d_{a g} = 1$ (31)

圖9給出了求解聚團(tuán)弦長(zhǎng)概率密度的示意圖?；诟怕拭芏群瘮?shù)的定義，弦長(zhǎng)為lag的聚團(tuán)概率密度為：

$P_{p} (l_{a g}) = \frac{\int_{l_{a g}}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) d d_{a g}}{\int_{0}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) d d_{a g}} = \int_{l_{a g}}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) d d_{a g}$ (32)

式中，Pc(lag/dag)為直徑是dag且弦長(zhǎng)是lag的聚團(tuán)概率密度分布。為獲得直徑概率密度，提出以下假設(shè)：

（1）床中的聚團(tuán)為圓形；

（2）聚團(tuán)的運(yùn)動(dòng)方向垂直向上；

（3）聚團(tuán)的投影通過探針的概率相同。

圖9

圖9 求解聚團(tuán)弦長(zhǎng)概率密度的示意圖

Fig.9 Schematic diagram for solving the probability density of the agglomerate chord length

直徑為dag且弦長(zhǎng)為lag的聚團(tuán)概率為

$p_{c} [l_{a g} / d_{a g} \leq x \leq (l_{a g} + Δ l_{a g}) / d_{a g}] = P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) d l_{a g} = - \frac{2 π r}{π R^{2}} d r$ (33)

式中，pc為概率，式(33)可表示為：

$P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) = \frac{2 π r}{π R^{2}} |\frac{d r}{d l_{a g}}| = \frac{8 r}{d_{a g}^{2}} |\frac{d r}{d l_{a g}}|$ (34)

根據(jù)圓的方程：

$\frac{r^{2}}{(d_{a g} {/ 2)}^{2}} + \frac{(l_{a g} {/ 2)}^{2}}{(d_{a g} {/ 2)}^{2}} = 1$ (35)

對(duì)式(35)兩邊進(jìn)行微分，并代入式(34)得到：

$P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) = \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}}$ (36)

將式(36)代入式(32)得到：

$P_{p} (l_{a g}) = \int_{l_{a g}}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}} d d_{a g}$ (37)

式(37)的兩邊對(duì)lag求導(dǎo)：

$P_{p}^{'} (l_{a g}) = \int_{l_{a g}}^{\infty} \frac{2 P_{c} (d_{a g})}{d_{a g}^{2}} d d_{a g} - {[P_{c} (d_{a g}) \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}}]}_{d_{a g} = l_{a g}}$ (38)

式(38)兩邊同時(shí)乘lag：

$l_{a g} P_{p}^{'} (l_{a g}) = \int_{l_{a g}}^{\infty} \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}} P_{c} (d_{a g}) d d_{a g} - {[P_{c} (d_{a g}) \frac{2 {l_{a g}}^{2}}{d_{a g}^{2}}]}_{d_{a g} = l_{a g}} = P_{p} (l_{a g}) - 2 P_{c} (d_{a g})$ (39)

根據(jù)式(39)，直徑概率密度可由弦長(zhǎng)概率密度求得：

$P_{c} (d_{a g}) = \frac{1}{2} [P_{p} (l_{a g}) - l_{a g} P_{p}^{'} (l_{a g})]$ (40)

Jayaweera等[32]研究了聚團(tuán)在黏性流體中的行為，并提出聚團(tuán)的穩(wěn)定尺寸范圍為2~6個(gè)顆粒，這為聚團(tuán)尺寸提供了最小限制。因此，在本研究中，聚團(tuán)直徑下限為兩倍顆粒粒徑。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 氣泡-乳化-聚團(tuán)三相相分率

根據(jù)2.1節(jié)所述方法確定了黃沙及其混合顆粒的氣泡相閾值（圖4），其中黃沙顆粒床中氣泡閾值在0.43~0.59范圍內(nèi)變化，黃沙與5%混合顆粒流化床中氣泡閾值在0.31~0.59范圍內(nèi)變化，黃沙與10%混合顆粒流化床中氣泡閾值在0.40~0.54范圍內(nèi)變化。根據(jù)起始流化速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)得到黃沙及其混合顆粒的閾值分別為0.67(Sand)，0.60(Sand+5%)，0.55(Sand+10%)。根據(jù)建立的光纖信號(hào)解耦方法，按照固含率大小的不同，可將稠密氣固流的介尺度結(jié)構(gòu)分為三部分，即氣泡相(εs<εthreshold)、乳化相(εthreshold< εs<εs,mf)和聚團(tuán)相(εs>εs,mf)，如圖10所示。

圖10

圖10 三相體積分?jǐn)?shù)沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.10 Volume fraction of three phases in radical directions（h=512 mm）

圖10(a)和(b)對(duì)比了在黃沙顆粒流化床中不同表觀氣速下氣泡相和密相的體積分?jǐn)?shù)。可以看出，低氣速(ug=0.2 m/s)時(shí)密相的體積分?jǐn)?shù)在0.71~0.87之間變化，而氣泡相的體積分?jǐn)?shù)在0.13~0.30之間變化，表明此時(shí)密相主導(dǎo)流化床的流動(dòng)。在高氣速 (ug=0.5 m/s)時(shí)，在r/R<0.5的中心區(qū)域，氣泡相的體積分?jǐn)?shù)約為0.4。在r/R>0.75的區(qū)域，氣泡相體積分?jǐn)?shù)減小。這表明當(dāng)表觀氣速達(dá)到0.5 m/s時(shí)，床層中心處氣泡相主導(dǎo)床內(nèi)的流動(dòng)，邊壁處密相主導(dǎo)床內(nèi)的流動(dòng)。

圖10(c)和(d)給出了黃沙顆粒與5%硅微粉混合顆粒流化床中流動(dòng)結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)變化規(guī)律。可以看出，在添加細(xì)顆粒后，當(dāng)表觀氣速增大到0.5 m/s時(shí)，聚團(tuán)相的體積分?jǐn)?shù)急劇下降，這是因?yàn)殡S著湍流的增強(qiáng)，周圍流體對(duì)聚團(tuán)的剪切力也隨之增強(qiáng)，使聚團(tuán)更容易破裂，更多細(xì)顆粒進(jìn)入乳化相，乳化相分率顯著增大，改善了流化質(zhì)量。

當(dāng)硅微粉顆粒含量增加至10%，如圖10(e)和(f)所示，低表觀氣速下，與硅微粉含量為5%時(shí)相比，乳化相體積分?jǐn)?shù)減小。當(dāng)表觀氣速為0.5 m/s時(shí)，聚團(tuán)相、氣泡相體積分?jǐn)?shù)相較于硅微粉含量為5%時(shí)有所增大，乳化相體積分?jǐn)?shù)有所減小。這可能是由于細(xì)顆粒的量增大后，更易自身團(tuán)聚形成聚團(tuán)而不是與黃沙顆粒結(jié)合，因此對(duì)流化床流化質(zhì)量改善的作用減弱。由于硅微粉粒徑較小，分子間作用力更大，結(jié)合形成的聚團(tuán)更難以分裂，因此氣速增大至0.5 m/s后，聚團(tuán)相體積分?jǐn)?shù)減小趨勢(shì)不如硅微粉含量為5%時(shí)明顯。圖10表明在黃沙顆粒中加入少量(5%)細(xì)顆粒能夠顯著改善流化質(zhì)量，細(xì)顆粒添加量過多時(shí)(10%)，對(duì)流化質(zhì)量的改善將減弱。

3.2 氣泡的流體力學(xué)特性

根據(jù)2.2節(jié)所述氣泡的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)方法，在確定閾值后，可以將氣泡相對(duì)應(yīng)的信號(hào)從稀相信號(hào)中提取出來，進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析。

3.2.1 氣泡的上升速度

圖11給出了氣泡上升速度隨氣速變化沿徑向的分布曲線。兩種顆粒的流化床中氣泡上升速度隨著表觀氣速的增加均呈現(xiàn)增加趨勢(shì)；氣泡上升速度沿徑向分布較均一，變化不大。與純黃沙顆粒流化床相比，加入硅微粉后，氣泡平均上升速度略有減小。這是因?yàn)闅馀莸纳仙俣炔粌H和直徑有關(guān)，還和周圍流體的黏度有關(guān)?；旌项w粒中的細(xì)粉容易形成聚團(tuán)，密相的整體黏度增加，所以黃沙與10%混合顆粒流化床中的氣泡速度更低。

圖11

圖11 氣泡速度沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.11 Radial distribution of bubble velocity（h=512 mm）

3.2.2 氣泡的出現(xiàn)頻率

由于氣泡在流化床中上升過程中會(huì)不斷長(zhǎng)大并破裂，因此氣泡數(shù)量隨著操作條件和空間位置的變化而變化。圖12給出的氣泡頻率（Frb）的分布是由式（22）計(jì)算得到的，表示氣泡通過光纖探針尖端的頻率。如圖12(a)所示，對(duì)于黃沙顆粒，頻率隨著表觀氣速的增加而增加，當(dāng)流域由鼓泡床變?yōu)橥牧鞔玻?em style="box-sizing: border-box;padding: 0px">ug≥0.4 m/s）時(shí)，床層中心處（r/R≤0.5）趨勢(shì)變得顯著，這主要是因?yàn)榧觿×藲馀莸钠扑椤D12(b)給出了在混合顆粒床中氣泡頻率的變化規(guī)律，從圖中可以看出加入細(xì)顆粒氣泡頻率顯著減小，遠(yuǎn)小于黃沙顆粒床中的氣泡頻率。

圖12

圖12 氣泡頻率沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.12 Radial distribution of bubble frequency（h=512 mm）

3.2.3 氣泡的尺寸

圖13(a)給出了黃沙顆粒流化床中氣泡弦長(zhǎng)沿徑向的變化曲線。在徑向上，弦長(zhǎng)曲線變化平穩(wěn)，表明氣泡尺寸接近。加入硅微粉后，氣泡弦長(zhǎng)增大，這可能是因?yàn)榧尤牍栉⒎酆螅芟囵ざ仍龃?，氣泡的形狀發(fā)生改變，在垂直方向上更加細(xì)長(zhǎng)，因此弦長(zhǎng)增大。

圖13

圖13 氣泡尺寸沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.13 Radial distribution of bubble size（h=512 mm）

3.3 聚團(tuán)的流體力學(xué)特性

3.3.1 顆粒聚團(tuán)的速度

圖14給出了不同徑向位置處黃沙混合顆粒流化床中聚團(tuán)的上升速度隨操作氣速變化的規(guī)律。加入5 %硅微粉后如圖14(a)所示，表觀氣速為0.1~0.3 m/s時(shí)，聚團(tuán)速度變化不大，0.4 m/s略有增加，0.5 m/s時(shí)明顯增加；加入10%硅微粉后如圖14(b)所示，隨氣速的增大聚團(tuán)速度變化不大。從整體來看，隨著細(xì)粉含量的增加，氣速的影響越來越弱。

圖14

圖14 平均聚團(tuán)速度隨表觀氣速和徑向位置的變化（h=512 mm）

Fig.14 Radial distribution of velocity of particle agglomerates for various superficial gas velocities（h=512 mm）

3.3.2 顆粒聚團(tuán)的出現(xiàn)頻率

圖15給出了兩種黃沙混合顆粒流化床中聚團(tuán)的出現(xiàn)頻率隨徑向變化的曲線。隨操作氣速的增大，兩種顆粒流化床中聚團(tuán)出現(xiàn)頻率均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。這可能是因?yàn)闅馑僭龃螅觿×祟w粒的運(yùn)動(dòng)，顆粒碰撞概率增大，更易團(tuán)聚形成顆粒聚團(tuán)。在黃沙與5%硅微粉混合顆粒流化床中，如圖15(a)所示，顆粒聚團(tuán)的出現(xiàn)頻率較小且徑向上分布非常均一。繼續(xù)加入硅微粉后，如圖15(b)所示，聚團(tuán)頻率有所增大，說明加入過多硅微粉會(huì)促進(jìn)聚團(tuán)的形成。

圖15

圖15 平均聚團(tuán)頻率隨表觀氣速和徑向位置的變化（h=512 mm）

Fig.15 Radial distribution of frequency of particle agglomerates for various superficial gas velocities（h=512 mm）

3.3.3 顆粒聚團(tuán)的尺寸

圖16列出了顆粒聚團(tuán)的弦長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出，在黃沙與5%混合顆粒流化床中聚團(tuán)的弦長(zhǎng)平均值比較離散，加入10%硅微粉后聚團(tuán)的弦長(zhǎng)略有減小。這可能是因?yàn)榧尤肷倭?5%)硅微粉后，細(xì)顆粒易黏附在黃沙顆粒上形成聚團(tuán)。當(dāng)硅微粉含量增大后(10%)，部分細(xì)顆粒互相黏附，因此形成的聚團(tuán)尺寸更小。

圖16

圖16 平均聚團(tuán)弦長(zhǎng)隨表觀氣速和徑向位置的變化（h=512 mm）

Fig.16 Radial distribution of chord length of particle agglomerates for various superficial gas velocities（h=512 mm）

4 結(jié) 論

本文在一套流化床冷模實(shí)驗(yàn)裝置中使用了黃沙顆粒、黃沙-硅微粉 (20 μm)混合顆粒(xb=5%、10%)3種顆粒進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。使用光纖探針測(cè)得固含率時(shí)間序列信號(hào)并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，提出并建立了復(fù)雜光纖脈動(dòng)信號(hào)的解耦方法，確定了氣泡配對(duì)、比較的方法，給出了氣泡速度、氣泡弦長(zhǎng)、氣泡頻率、氣泡持續(xù)時(shí)間等流體力學(xué)參數(shù)的計(jì)算方法，提出了密相床中顆粒聚團(tuán)的判斷準(zhǔn)則，給出了聚團(tuán)速度、聚團(tuán)弦長(zhǎng)、聚團(tuán)頻率、聚團(tuán)持續(xù)時(shí)間等流體力學(xué)參數(shù)的計(jì)算方法，建立了基于弦長(zhǎng)計(jì)算聚團(tuán)直徑的數(shù)學(xué)模型，編譯了多重解耦軟件，實(shí)現(xiàn)了稠密氣固流中介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確識(shí)別并得到以下結(jié)論。

（1）基于統(tǒng)計(jì)矩一致性原理提出了氣泡閾值的計(jì)算方法，確定了通過遍歷法確定氣泡閾值的方法。對(duì)不同顆粒氣泡閾值沿徑向的變化規(guī)律進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)加入細(xì)顆粒有助于改善流化質(zhì)量，隨表觀氣速的增加，氣泡閾值減小。

（2）對(duì)3種顆粒低氣速與高氣速下氣泡、乳化和聚團(tuán)三相的相分率分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。發(fā)現(xiàn)在黃沙顆粒中加入少量(5%)細(xì)顆粒能夠顯著改善流化質(zhì)量，細(xì)顆粒添加量過多時(shí)(10%)，對(duì)流化質(zhì)量的改善將減弱。

（3）對(duì)氣泡的流體力學(xué)特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)加入10%硅微粉后，與黃沙顆粒相比，混合顆粒的氣泡弦長(zhǎng)增大，頻率降低，速度略有降低。

（4）對(duì)顆粒聚團(tuán)流體力學(xué)特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨著硅微粉含量的增加，表觀氣速對(duì)聚團(tuán)速度的影響減弱，聚團(tuán)弦長(zhǎng)略有減小。加入5%硅微粉后，顆粒聚團(tuán)的出現(xiàn)頻率較小且徑向上分布均一。加入10%硅微粉后，聚團(tuán)頻率有所增大，說明加入過多硅微粉會(huì)促進(jìn)聚團(tuán)的形成。

符號(hào) 說明

Db	氣泡直徑, mm
dag	聚團(tuán)直徑, mm
dp	顆粒直徑, μm
f	體積分?jǐn)?shù)
R	反應(yīng)器直徑, mm
r	徑向位置, mm
t1	通道1氣泡x的開始時(shí)間, s
t2	通道1氣泡x的結(jié)束時(shí)間, s
t3	通道2氣泡x的開始時(shí)間, s
t4	通道2氣泡x的結(jié)束時(shí)間, s
ug	表觀氣速, m/s
umf	起始流化速度, m/s
V	截面平均電壓, V
ε	固含率
εmf	起始流化固含率
εs	顆粒固含率
εthreshold	氣泡相固含率閾值
ρp	顆粒密度, kg/m3

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