局部時差約束鄰域保持嵌入算法在故障檢測中的應(yīng)用
在現(xiàn)代工業(yè)過程中,系統(tǒng)規(guī)模越來越大,流程也越來越復(fù)雜[1-2],一旦故障發(fā)生,不僅會影響生產(chǎn)效率,甚至?xí)斐芍卮蟮陌踩鹿?。同時,隨著傳感器技術(shù)、實(shí)時存儲技術(shù)和信息管理系統(tǒng)的發(fā)展[3],大量在線和離線數(shù)據(jù)更易被獲取和存儲[4-5]。因此,為了保證工業(yè)過程的生產(chǎn)安全,數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程監(jiān)測和控制技術(shù)越來越受關(guān)注[6],多元統(tǒng)計過程監(jiān)控(multivariate statistical process monitoring,MSPM)方法作為數(shù)據(jù)驅(qū)動過程監(jiān)控方法的典型代表,得到了廣泛的研究[7]。目前常用的MSPM方法有主成分分析(principal component analysis,PCA)、偏最小二乘(partial least squares,PLS)、獨(dú)立主元分析(independent component analysis,ICA)等,這些方法對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行降維[8-11]并基于提取的特征信息建立模型。然而,這些方法僅考慮樣本間的全局特性,并沒有關(guān)注局部包含的結(jié)構(gòu)關(guān)系,這將忽略隱藏在高維空間中的更多信息。
近年來,基于流形學(xué)習(xí)的方法得到快速發(fā)展[12],拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps,LE)[13]、局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)[14]和等距映射(isometric feature mapping,ISOMAP)[15]等非線性流形學(xué)習(xí)算法被提出,這些方法可以從高維采樣數(shù)據(jù)中揭示低維流形結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)維數(shù)的約簡,但運(yùn)算成本高且得到的投影僅在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上定義。He等[16]提出局部保持投影(locality preserving projections, LPP),它作為一種線性流形學(xué)習(xí)算法,對LE算法進(jìn)行線性近似,不僅保留了諸如LE、LLE非線性算法的數(shù)據(jù)屬性,還可以被定義在環(huán)繞空間的任何地方,而不僅限于訓(xùn)練數(shù)據(jù)中。He等[17]進(jìn)一步提出鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding, NPE),也是通過鄰域近似線性表示得到投影矩陣,但目標(biāo)函數(shù)表示為最小化重構(gòu)誤差,目前也成功應(yīng)用于故障檢測領(lǐng)域[18-21]。但無論是關(guān)注全局結(jié)構(gòu)信息的典型多元統(tǒng)計方法還是關(guān)注局部結(jié)構(gòu)信息的流形學(xué)習(xí)方法,它們都基于數(shù)據(jù)樣本獨(dú)立分布的假設(shè)建立靜態(tài)模型,忽略了樣本在連續(xù)時間采集過程中的相關(guān)性[22]。
在實(shí)際工業(yè)中,變量可能受到噪聲等干擾使其在穩(wěn)態(tài)值附近波動,該過程便具有動態(tài)行為特征。Ku等[23]提出動態(tài)主成分分析算法(dynamic PCA, DPCA),通過加入時間延遲因子的方法來表示模型中的動態(tài)行為,利用時間窗將連續(xù)時間的樣本依次排列,形成增廣矩陣作為模型訓(xùn)練的輸入。Li等[24]提出動態(tài)鄰域保持嵌入(dynamic neighborhood preserving embedding,DNPE)算法將原始數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換為增廣數(shù)據(jù),既保留了NPE算法的優(yōu)勢又克服了無法考慮時序相關(guān)性的問題,然后利用LSSVM方法實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的多類評價。趙小強(qiáng)等[25]提出GSFA-GNPE算法,通過計算順序相關(guān)矩陣,對過程變量的特性進(jìn)行評估,劃分為動態(tài)子空間和過程子空間,根據(jù)得到的混合模型指標(biāo)實(shí)現(xiàn)過程監(jiān)控。但是,這些算法廣泛關(guān)注的是樣本的全局時間特性,并沒有充分挖掘局部時間特性。
針對全局結(jié)構(gòu)信息無法準(zhǔn)確反映樣本間關(guān)系和時序相關(guān)性未被考慮兩個問題,本文在傳統(tǒng)NPE算法基礎(chǔ)上提出一種新的數(shù)據(jù)降維和特征提取方法——LTDCNPE算法,它使用一種全新的方式選擇近鄰樣本來對原始樣本進(jìn)行重構(gòu)。不同于大部分算法單純使用歐氏距離的大小來選擇鄰域,很多距離小的樣本可能時間尺度上相隔較遠(yuǎn),導(dǎo)致鄰域中選擇了時間上關(guān)系很小但距離相隔很近的樣本,這在一定程度上會影響特征的提取。LTDCNPE算法同時兼顧時序相關(guān)性和局部空間結(jié)構(gòu)信息,任意選取一個樣本作為中心點(diǎn),根據(jù)樣本時間上的相關(guān)性大小選定一個長度固定的時間窗,再利用中心點(diǎn)與時間窗內(nèi)其他每個采樣點(diǎn)之間的時間關(guān)系和二者之間的距離,來構(gòu)造更加合理的鄰域選擇標(biāo)準(zhǔn),并將時間關(guān)系作為近鄰樣本的權(quán)值,來提高系統(tǒng)的故障檢測精度。本文將LTDCNPE算法用于工業(yè)過程的故障檢測,分別在特征空間中構(gòu)造
1 NPE算法介紹
NPE算法通過求解特征映射
首先,利用k-NN方法為原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)
式中,
然后,通過特征映射矩陣
根據(jù)低維空間可以利用與在原始高維空間中相同的權(quán)值進(jìn)行重構(gòu)這一特點(diǎn),利用
式中,
最后,利用拉格朗日乘子法進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將
獲得的前
2 基于LTDCNPE的故障檢測
NPE算法根據(jù)樣本之間的歐氏距離選擇鄰域來對中心樣本進(jìn)行重構(gòu),但是在化工過程中,一段時間內(nèi)的連續(xù)樣本之間具有時序相關(guān)性[26]。傳統(tǒng)的NPE方法僅考慮樣本間的空間關(guān)系,忽略了樣本間的時序關(guān)系,使得檢測效果變差。因此,本文將提出的LTDCNPE算法用于化工過程故障檢測,希望在一個時間窗內(nèi)通過同時考慮時間和空間上的局部性來進(jìn)行鄰域挑選,并利用時差為近鄰樣本賦權(quán),進(jìn)而提取更為合理的特征。
2.1 LTDCNPE算法
2.1.1 挑選鄰域
在選擇鄰域前,LTDCNPE算法先對選擇的范圍進(jìn)行了預(yù)縮減,根據(jù)連續(xù)過程樣本間的時序相關(guān)性尋找一個長度為
但通過時間窗得到的縮減鄰域所包含的樣本并非全部適合重構(gòu)
式中,
LTDCNPE算法和NPE算法對空間結(jié)構(gòu)上的特征提取均是利用
圖1
圖1 僅考慮空間距離的樣本分布
Fig.1 Sample distribution considering only spatial distance
LTDCNPE算法中的局部時差由
式中,
具體地,在
對照以上分析,將圖1中的中心樣本及其鄰域投影到時間軸上,此時的示意圖如圖2(a)所示。當(dāng)考慮了鄰域樣本的局部時序關(guān)系后,該算法將圖2(a)中距離中心樣本近而時間相隔較遠(yuǎn)的樣本剔除,并選擇在時間和空間兩種約束下更為緊密的近鄰樣本,如圖2(b)所示,可以看出
圖2
圖2 時間投影上的樣本分布
Fig.2 The sample distribution on the time projection
2.1.2 鄰域加權(quán)
當(dāng)在時間窗中根據(jù)
然后,用于訓(xùn)練的樣本變量經(jīng)過
式中,
2.1.3 計算權(quán)值系數(shù)矩陣和映射矩陣
利用時間關(guān)系為近鄰樣本加權(quán)后,按
利用
2.2 使用LTDCNPE進(jìn)行故障檢測
為了提高故障檢測模型在化工過程中的監(jiān)控效果,本文使用提出的LTDCNPE算法獲得投影矩陣
其中,
因?yàn)楹嗣芏裙烙嫞╧ernel density estimation, KDE)方法[28-29]使用方便且具有更普遍的意義,本文使用該方法估計統(tǒng)計量的控制限,假設(shè)
在已知
式中,
基于LTDCNPE算法進(jìn)行離線建模和在線監(jiān)控的具體實(shí)施步驟如下。
離線建模階段:
(1) 以正常數(shù)據(jù)
(2) 利用
(3)
(4) 利用
(5) 根據(jù)最小化公式
(6) 根據(jù)
在線監(jiān)控階段:
(1) 獲取新樣本
(2) 利用離線建模步驟(5)獲得的特征映射矩陣
(3) 計算新樣本的
3 仿真實(shí)驗(yàn)
為了說明LTDCNPE算法的有效性,本文使用數(shù)值例子和TE仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行故障檢測,并將所提出算法的性能與經(jīng)典算法PCA、NPE及其時間相關(guān)的衍生算法DNPE[24,30-31]進(jìn)行了比較。
3.1 數(shù)值例子仿真
本文采用Ku等[23]提出的多元動態(tài)過程來驗(yàn)證所提方法的有效性:
式中,
式中,
表1 過程故障描述
Table 1
故障 | 描述 |
---|---|
1 | 對 |
2 | 系數(shù)矩陣 |
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測試集中各算法的漏報率(miss alarm rate, MAR)總結(jié)在表2中,用粗體數(shù)值表示檢測結(jié)果的最優(yōu)值。由表2可以看出當(dāng)故障1發(fā)生時,PCA算法和NPE算法的
表2 數(shù)值例子的漏報率
Table 2
Fault | MAR/% | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
PCA | NPE | DNPE | LTDCNPE | |||||
SPE | SPE | SPE | SPE | |||||
1 | 58.67 | 1.33 | 62.00 | 2.00 | 1.00 | 1.32 | 0.33 | 2.00 |
2 | 1.67 | 1.67 | 1.67 | 1.67 | 1.66 | 1.66 | 1.39 | 1.67 |
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圖3是四種方法針對故障1數(shù)據(jù)的二維投影結(jié)果??梢钥闯?,圖3(a)~(c)的故障樣本投影后有接近一半超過橢圓控制限,使正常樣本和故障樣本在二維投影平面上大量重疊,無法進(jìn)行區(qū)分。而LTDCNPE算法可以通過橢圓形的控制限將測試數(shù)據(jù)中的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)很好地分開,兩部分?jǐn)?shù)據(jù)幾乎沒有重疊,表明數(shù)據(jù)中的時間序列在低維空間中得到了較好的保留和利用,從而提高了映射空間的質(zhì)量。圖4是四種方法針對故障1數(shù)據(jù)的控制圖。其中,圖4(a)、(b)的
圖3
圖3 數(shù)值例子故障1的
* 正常樣本;〇 故障樣本;— 控制限
Fig.3
圖4
圖4 數(shù)值例子故障1的控制圖
Fig.4 Control diagram of fault 1 in case study
3.2 TE過程仿真
TE過程是對實(shí)際工業(yè)過程的模擬,該平臺廣泛應(yīng)用于控制技術(shù)和監(jiān)測方法的開發(fā)、研究和評價[1,10,32-33]。該工藝過程包括反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、分離器和汽提塔5個主要生產(chǎn)單元[34],8種成分,22個連續(xù)過程變量,19個成分變量,12個控制變量,21種故障。由于實(shí)際過程中的攪拌速率和成分變量很難實(shí)時采集,因此選用剩余的33個變量作為監(jiān)控的連續(xù)過程變量。故障4為反應(yīng)器冷卻水入口溫度的一個階躍變化,但在實(shí)際中相當(dāng)于過程中的干擾而非故障;故障3、9、15的數(shù)據(jù)在均值方差和高階矩上均沒有可以被觀測到的變化[35],難以檢測且對監(jiān)測過程影響較小,因此本文選取剩余的17種故障進(jìn)行在線檢測。在此基礎(chǔ)上,采集正常工作模式下的960個樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),各種故障均在第161個樣本引入并收集960個樣本作為訓(xùn)練樣本。
在設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)時將所有算法統(tǒng)計量的置信度設(shè)置為
為了更加全面地對比LTDCNPE算法和其他算法在實(shí)際中的有效性和可行性,本節(jié)不僅使用漏報率來對TE過程的17種故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障部分的檢測,還利用誤報率(fault alarm rate,F(xiàn)AR)來檢驗(yàn)不同算法對正常數(shù)據(jù)的效果。在表3中,誤報率均寫在括號內(nèi)。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出,LTDCNPE算法總體上提供了較低的漏報率。對于容易檢測的故障,四種算法的結(jié)果均能得到令人滿意的結(jié)果;對于初始階段難于檢測的故障10、16、19、20,三種對比方法的漏報率均很高,在實(shí)際應(yīng)用中無法提供可靠的報警,而LTDCNPE算法的漏報率仍能保持較低數(shù)值。從誤報率角度來看,PCA的誤報率相對其他三種方法偏高一點(diǎn),其他三種方法的誤報率相差不大,整體上數(shù)值都比較低,說明對正常數(shù)據(jù)有較好的檢測效果。
表3 TE過程17種故障的漏報率和誤報率
Table 3
Fault | MAR(FAR)/% | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
PCA | NPE | DNPE | LTDCNPE | ||||||||
SPE | SPE | SPE | SPE | ||||||||
1 | 0.88(0) | 0.13(0.63) | 0.88(0) | 0.75(0) | 0.13(0) | 0.50(0) | 0.25(1.25) | 0.75(0) | |||
2 | 1.63(1.25) | 4(1.25) | 1.63(1.25) | 1.75(0) | 1.25(0) | 1.75(0) | 1.50(0) | 1.75(0) | |||
5 | 75.88(0.63) | 75.88(3.13) | 76.25(0.63) | 75.38(0.63) | 0(1.25) | 76.32(0.63) | 0(0) | 77.25(0.63) | |||
6 | 0.88(0) | 0(1.88) | 0.75(0.63) | 0(0) | 0(1.88) | 0(0.63) | 0(0) | 0(0) | |||
7 | 0(0) | 0(2.50) | 0(0) | 0(0) | 0(1.25) | 0(1.25) | 0(0.63) | 0(0) | |||
8 | 3.13(0) | 13.88(0.63) | 3.25(0) | 2.50(0) | 2.26(0) | 2.51(0) | 2.25(0) | 2.50(0) | |||
10 | 70.38(0) | 70.88(1.25) | 70.63(0) | 60.63(0) | 46.49(0.63) | 61.40(0) | 12(1.25) | 61.13(0) | |||
11 | 59.38(0.63) | 23.88(3.13) | 59.25(0.63) | 45.50(0.63) | 57.39(0.63) | 42.61(0) | 38.13(0.63) | 45.50(0.63) | |||
12 | 1.63(0) | 9.25(3.13) | 1.63(0.63) | 1.63(0) | 0.38(0) | 1.00(0) | 0.13(1.88) | 1.63(0) | |||
13 | 6.38(0.63) | 4.75(1.25) | 6.25(0) | 5.75(0) | 5.51(0) | 5.64(0) | 4.75(0.63) | 5.75(0) | |||
14 | 0.75(0) | 0(1.25) | 1.25(0.63) | 0.13(0) | 0(0.63) | 0(0.63) | 0(0.63) | 0.13(0) | |||
16 | 86.50(3.75) | 67.75(2.50) | 84.88(3.13) | 78.75(5.63) | 55.26(1.88) | 81.20(1.88) | 8.88(7.50) | 79.25(5.63) | |||
17 | 23.75(1.25) | 4.13(2.50) | 24.50(1.88) | 14.13(0) | 14.29(0) | 14.29(0) | 9.13(0) | 14.13(0) | |||
18 | 10.75(0) | 9.75(2.50) | 10.63(0) | 10.75(0) | 10.78(0.63) | 10.65(0) | 9.63(0.63) | 10.75(0) | |||
19 | 89.00(0) | 82.25(0.63) | 88.38(0) | 98.13(0) | 71.43(0) | 100(0) | 22.00(0.63) | 98.13(0) | |||
20 | 68.25(0) | 48.38(4.38) | 65.13(0) | 57.88(0) | 50.50(0) | 58.90(0) | 11.00(0) | 58.38(0) | |||
21 | 60.75(0) | 51.13(5.00) | 60.50(0) | 61.75(0) | 51.13(0.63) | 62.91(0) | 42.00(3.13) | 61.75(0) |
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因此,綜合測試數(shù)據(jù)的漏報率和誤報率可以看出,LTDCNPE法在故障檢測過程中具有更佳的效果。與僅考慮空間結(jié)構(gòu)關(guān)系的傳統(tǒng)算法PCA和原始NPE算法相比,LTDCNPE算法明顯降低檢測的漏報率,與處理全局時序過程的DNPE算法進(jìn)行對比,LTDCNPE算法的效果也更為顯著,保留了更多的數(shù)據(jù)特征。
為了更直觀地表明LTDCNPE算法的優(yōu)勢,圖5和圖6展示了故障5、故障10兩種典型故障的檢測結(jié)果。故障5是冷凝器冷卻水的入口溫度產(chǎn)生的階躍變化。該故障的顯著影響是引起冷凝器冷卻水流量的階躍變化。當(dāng)故障發(fā)生時,從冷凝器出口到汽/液分離器的流速增加,導(dǎo)致汽/液分離器的溫度升高,并使分離器冷卻水出口溫度也升高[37]。但是控制回路能夠補(bǔ)償這個變化,并使分離器中的溫度返回到設(shè)置點(diǎn)。由圖5可以看出PCA算法和NPE算法雖然在故障初始階段能及時地反映出故障,但隨著過程的推進(jìn),統(tǒng)計量又逐漸降低到控制限以下,而此時過程中的故障仍然存在,所以無法持續(xù)進(jìn)行故障的監(jiān)測。這表明一旦忽略了實(shí)際過程中的時序特性,無論使用全局?jǐn)?shù)據(jù)還是利用局部信息建立模型,都無法實(shí)時反映過程的真實(shí)狀態(tài)。而四種方法的SPE統(tǒng)計量都是先超限持續(xù)一段時間后又回到正常,這與33個變量特征提取和變換時被賦予的權(quán)重大小有關(guān)。對于故障5中先發(fā)生異常后恢復(fù)至原始狀態(tài)的變量,其對應(yīng)的權(quán)重較大,而保持穩(wěn)定的變量以及一直保持故障狀態(tài)的變量所對應(yīng)的權(quán)重在大多情況下數(shù)值較小,保留的信息較少,使得這部分變量的信息被掩蓋在了可恢復(fù)正常變量的信息中。所以最終SPE統(tǒng)計量的變化也符合這個變化趨勢,使SPE數(shù)值最終回到正常范圍內(nèi),無法很好區(qū)分正常和故障時候的數(shù)據(jù)。
圖5
圖5 故障5的TE過程檢測結(jié)果
Fig.5 Monitoring results of the Tennessee Eastman process for fault 5
圖6
圖6 故障10的TE過程檢測結(jié)果
Fig.6 Monitoring results of the Tennessee Eastman process for fault 10
故障10為一種隨機(jī)故障,過程中的某些變量在不同時刻隨機(jī)進(jìn)行變化,檢測結(jié)果如圖6所示。在故障發(fā)生的初期,圖6(d)中的
由數(shù)值例子實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,LTDCNPE算法可以有效識別階躍故障和隨機(jī)故障,并且相比于其他方法,具有更高的準(zhǔn)確率。由TE平臺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,PCA算法使用全局?jǐn)?shù)據(jù)建立的模型無法實(shí)時地反映過程的真實(shí)狀態(tài);NPE算法作為一種較為原始的利用局部信息進(jìn)行建模的方法,忽略了實(shí)際過程擁有的時序特性;DNPE算法構(gòu)建增廣向量,通過消除輸入變量的相關(guān)性來考慮樣本的自相關(guān)性,但它仍未很好地捕捉到數(shù)據(jù)間的時變。LTDCNPE算法克服了以上算法的缺點(diǎn),可以同時提取數(shù)據(jù)中的局部結(jié)構(gòu)和時序信息,對各類故障均能夠做出反應(yīng),快速捕捉過程的變化,結(jié)果符合實(shí)際生產(chǎn)需求。
4 結(jié)論
本文提出一種基于LTDCNPE算法的工業(yè)過程故障檢測方法,通過關(guān)注局部時差和局部幾何結(jié)構(gòu),克服了傳統(tǒng)PCA算法和NPE算法僅考慮不同樣本空間距離的缺點(diǎn),改進(jìn)了DNPE算法提取時間特征的方式。LTDCNPE算法使用一種新的鄰域選擇方法,從時間和空間角度進(jìn)行考慮,挑選出更加合適的近鄰樣本對原始樣本進(jìn)行重構(gòu),并利用它們的時序差異為近鄰樣本進(jìn)行加權(quán),盡可能保留原始數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)關(guān)系,降低信息的丟失程度。通過對比PCA、NPE、DNPE、LTDCNPE算法在數(shù)值例子和TE仿真實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果,可以看出LTDCNPE算法挑選的時序特征更加合理,并且其在降維和檢測效果上的表現(xiàn)也得到了驗(yàn)證。
符號說明
特征映射矩陣, | |
局部時間空間差異矩陣, | |
空間約束矩陣, | |
輸入變量數(shù) | |
降維后的維數(shù) | |
最小化重構(gòu)誤差 | |
帶寬 | |
單位矩陣, | |
核函數(shù) | |
構(gòu)造鄰域連接圖所需的近鄰樣本數(shù) | |
樣本具有時序相關(guān)性的時間窗長度 | |
鄰域尺度 | |
選取的特征值數(shù)量 | |
輸入樣本數(shù) | |
歸一化的時間約束矩陣, | |
密度函數(shù) | |
時間約束矩陣, | |
鄰域中近鄰樣本與中心樣本之間的采樣時差 | |
樣本對應(yīng)的采樣時間 | |
最優(yōu)權(quán)值系數(shù)矩陣, | |
輸入矩陣, | |
新樣本, | |
特征矩陣, | |
新樣本對應(yīng)的特征向量, | |
近鄰樣本加權(quán)后的矩陣, | |
上角標(biāo) | |
鄰域中樣本的近鄰樣本序號 | |
下角標(biāo) | |
輸入樣本序號 | |
構(gòu)造鄰域連接圖的樣本序號 | |
重新選取的構(gòu)造鄰域連接圖的樣本序號 |
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