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區(qū)間二型模糊免疫PID在環(huán)己烷無(wú)催化氧化溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

作者：趙濤巖曹江濤李平馮琳商瑀來(lái)源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-11-03人氣：603

化工生產(chǎn)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中占有較大比重，但由于其規(guī)模大、工藝復(fù)雜、生產(chǎn)原料及產(chǎn)品具有易燃易爆性等特點(diǎn)，其生產(chǎn)過(guò)程具有高度危險(xiǎn)性。一旦發(fā)生化工生產(chǎn)事故，將對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)、人員安全和周邊環(huán)境造成巨大損失。環(huán)己烷無(wú)催化氧化過(guò)程是一個(gè)容易發(fā)生危險(xiǎn)事故的復(fù)雜反應(yīng)過(guò)程。環(huán)己烷無(wú)催化氧化工藝流程如圖1所示，整個(gè)反應(yīng)器由五個(gè)氣升式環(huán)流反應(yīng)器串聯(lián)組成，首先苯和氫氣在催化劑的助推下發(fā)生氣相加氫反應(yīng)并生產(chǎn)出高質(zhì)量的液態(tài)環(huán)己烷。然后液相環(huán)己烷經(jīng)過(guò)換熱器加熱到160℃左右由第一個(gè)反應(yīng)器的底部自下而上進(jìn)入反應(yīng)器，按順序依次經(jīng)過(guò)剩下的四個(gè)反應(yīng)器。氧氣、空氣和氮?dú)饨M成含有一定量氧氣的空氣先進(jìn)入空氣分布器，通過(guò)空氣分布器的調(diào)節(jié)作用使其自下而上流入各個(gè)反應(yīng)器，同時(shí)推動(dòng)反應(yīng)器底部的液體向上流動(dòng)，在反應(yīng)器上部發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)結(jié)束后生成的反應(yīng)物在反應(yīng)器頂部進(jìn)行氣液分離。這時(shí)未參加反應(yīng)的氧氣、環(huán)己烷蒸氣，以及產(chǎn)生的一氧化碳和二氧化碳?xì)怏w進(jìn)入尾氣管道，將氣態(tài)環(huán)己烷冷凝分離，而液相則流入下一個(gè)反應(yīng)器底部繼續(xù)反應(yīng)。反應(yīng)器內(nèi)有夾套和蛇形管。反應(yīng)過(guò)程中，蒸汽流經(jīng)反應(yīng)器內(nèi)的夾套進(jìn)行加熱，蛇形管內(nèi)有循環(huán)冷卻水對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行冷卻[1-4]。

圖1

圖1 環(huán)己烷無(wú)催化氧化工藝流程圖

Fig.1 Flow chart of uncatalysed oxidation of cyclohexane

環(huán)己烷無(wú)催化氧化過(guò)程是一個(gè)放熱過(guò)程，反應(yīng)溫度一般在430~460℃之間。反應(yīng)溫度過(guò)高，中間產(chǎn)物環(huán)己基過(guò)氧化物的熱不穩(wěn)定性增強(qiáng)，副產(chǎn)物產(chǎn)量增加；如果反應(yīng)溫度過(guò)低，反應(yīng)器尾氣中的氧氣濃度會(huì)升高，給生產(chǎn)過(guò)程帶來(lái)很大的危險(xiǎn)。此外，環(huán)己烷無(wú)催化氧化是一個(gè)復(fù)雜化學(xué)過(guò)程，具有非線性、多變量耦合和大時(shí)滯的特點(diǎn)，這使得傳統(tǒng)的控制方案難以達(dá)到預(yù)期的效果，一旦反應(yīng)溫度失控會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患。因此，采用智能控制方案來(lái)進(jìn)行復(fù)雜化工過(guò)程的控制是一個(gè)趨勢(shì)。

近年來(lái)，區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)（interval type-2 fuzzy logic system，IT2FLS）在過(guò)程控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。IT2FLS在模糊化及模糊推理過(guò)程中使用了區(qū)間二型模糊集合（interval type-2 fuzzy set，IT2FS），它通過(guò)不確定性足跡（footprint of uncertainty，F(xiàn)OU）擴(kuò)展了維數(shù)運(yùn)算，使IT2FLS擴(kuò)展了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自由度和模糊推理的能力，其處理不確定性的能力也有所提高[9-11]。Zhao等[12]設(shè)計(jì)了一種區(qū)間二型模糊邏輯控制器（interval type-2 fuzzy logic controller，IT2FLC），并將其成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，驗(yàn)證了IT2FLC的抗干擾性能。Galluzzo等[13]設(shè)計(jì)了一種IT2FLC，并將其成功地應(yīng)用到了連續(xù)生物反應(yīng)器混合廢物的生物降解問(wèn)題中，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的模糊控制器進(jìn)行了比較。王永富等[14]提出了一種自適應(yīng)IT2FLC，應(yīng)用到了質(zhì)子交換膜燃料電池的過(guò)氧比控制問(wèn)題中，仿真結(jié)果顯示提出的控制器具有良好的魯棒性、跟蹤性能及自適應(yīng)特性。Kumbasar等[15]設(shè)計(jì)了一種基于IT2FLS的逆控制器，利用IT2FLS來(lái)逼近過(guò)程模型，最后將提出的控制器應(yīng)用到了pH中和過(guò)程問(wèn)題中，取得了比基于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)的逆控制器更好的控制效果。Miccio等[16]提出了一種區(qū)間二型模糊PID控制器并成功地用于精餾塔的控制問(wèn)題中，將仿真結(jié)果與模糊PID控制器進(jìn)行了比較，取得了良好的控制效果。Han等[17]提出一種二型模糊廣義學(xué)習(xí)控制器，該控制器可以通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律在線調(diào)整參數(shù)，提升了控制器的魯棒性，最后應(yīng)用到了污水處理過(guò)程溶解氧濃度控制問(wèn)題中，取得了理想的控制效果。何青等[18]提出了一種基于二型模糊變積分的PID控制器并用于無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的魯棒性能。李天等[19]提出了一種基于區(qū)間二型模糊逆模型的控制方案，并在乙烯裂解爐出口溫度系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)出口溫度平穩(wěn)高效的控制。Liao等[20]提出了一種基于二型T-S模糊模型的分散控制方案，可以把多輸入多輸出的過(guò)程轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立的單回路進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，并且無(wú)須知道系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用二型T-S模糊模型逼近被控過(guò)程，構(gòu)建了模糊魯棒控制器，最后在多級(jí)蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)中驗(yàn)證了該方法的有效性。

免疫是生物體體內(nèi)的一系列特性生理反應(yīng)組成的防御系統(tǒng)，通過(guò)協(xié)調(diào)主反饋機(jī)理與抑制機(jī)理的互動(dòng)作用，完成對(duì)外來(lái)侵犯的保護(hù)與免疫。生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，具有顯著抵抗抗原的適應(yīng)性能力，在不確定及強(qiáng)干擾的環(huán)境中具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。生物免疫系統(tǒng)所具備的這些智能行為，從理論和技術(shù)上為解決一些科學(xué)和工程領(lǐng)域問(wèn)題提供了一種新的思路。王玉勤等[21]提出了一種免疫PID控制算法，并成功地將其應(yīng)用到了吊車-雙擺控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與線性二次型最優(yōu)控制器相比，穩(wěn)定性與魯棒性都更優(yōu)。李琦等[22]提出了一種改進(jìn)免疫PID算法，利用遺傳算法對(duì)免疫PID中的參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，并成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，取得了預(yù)期的控制效果。任重昕等[23]將傳統(tǒng)PID控制器與免疫控制器串聯(lián)起來(lái)，設(shè)計(jì)了一種免疫非線性PID控制器，并成功地將其應(yīng)用在了熱磨機(jī)料位控制系統(tǒng)。Peng等[24]提出了一種串級(jí)免疫PID控制系統(tǒng)并應(yīng)用到了主蒸汽溫度控制系統(tǒng)中。Wang等[25]基于免疫反饋規(guī)則設(shè)計(jì)了免疫PID控制方案并將其成功地應(yīng)用于干燥器溫度控制系統(tǒng)。

本文結(jié)合免疫PID算法和IT2FLS的優(yōu)點(diǎn)，提出一種區(qū)間二型模糊免疫PID（interval type-2 fuzzy immune PID，IT2FIPID）控制器。該控制器本質(zhì)上是一種基于免疫PID的非線性控制器，利用IT2FLS的萬(wàn)能逼近特性來(lái)逼近免疫反饋控制律中的非線性函數(shù)，這樣可以有效地處理具有時(shí)變和大延遲的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。最后，將所提出的IT2FIPID控制器應(yīng)用于環(huán)己烷無(wú)催化氧化溫度控制系統(tǒng)。

1 區(qū)間二型模糊免疫PID系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

1.1 免疫PID控制器

免疫是生物體特有的一種生理現(xiàn)象。生物免疫系統(tǒng)可以產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來(lái)抵抗外部入侵的抗原。當(dāng)抗體與抗原相遇結(jié)合后，會(huì)激發(fā)一系列的反應(yīng)機(jī)制，這時(shí)抗體會(huì)產(chǎn)生一種特殊酶來(lái)破壞抗原或者直接通過(guò)吞噬作用消滅抗原。淋巴細(xì)胞和抗體分子構(gòu)成了生物免疫系統(tǒng)，淋巴細(xì)胞包括胸腺產(chǎn)生的T細(xì)胞（主要是輔助細(xì)胞 $T_{H}$ 和抑制細(xì)胞 $T_{S}$ ）以及骨髓產(chǎn)生的B細(xì)胞。當(dāng)抗原進(jìn)入生物體后，輔助細(xì)胞 $T_{H}$ 和抑制細(xì)胞 $T_{S}$ 收到信息，B細(xì)胞激活產(chǎn)生抗體以抵御抗原的入侵?；谏鲜錾锩庖咴恚袑W(xué)者提出了免疫PID控制器結(jié)構(gòu)。如果以 $ε (k)$ 表示第k代抗原濃度， $T_{H} (k)$ 和 $T_{S} (k)$ 分別表示輔助細(xì)胞 $T_{H}$ 和抑制細(xì)胞 $T_{S}$ 的濃度，則對(duì)B細(xì)胞的刺激 $S (k)$ 表示如式(1)所示：

$S (k) = T_{H} (k) - T_{S} (k)$ (1)

其中， $T_{H} (k) = K_{1} ε (k)$ ， $T_{S} (k) = K_{2} f [S (k - d),$ $Δ S (k - d)] ε (k)$ ， $d$ 表示純滯后時(shí)間， $f ([])$ 為一個(gè)非線性激活函數(shù)，用于表示第 $k - d$ 代抗體及抗體變化和抗原濃度對(duì)抑制細(xì)胞 $T_{S}$ 的影響。

這里偏差 $e (k)$ 由抗原濃度 $ε (k)$ 表示，控制輸入 $u (k)$ 由傳入B細(xì)胞的刺激 $S (k)$ 表示，免疫反饋控制律則可用式(2)表示：

$\begin{matrix} u (k) = K_{1} e (k) - K_{2} f [u (k - d), Δ u (k - d)] e (k) = \\ K {1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]} e (k) \end{matrix}$ (2)

其中，反應(yīng)速度由 $K = K_{1}$ 來(lái)控制，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由 $η = K_{2} / K_{1}$ 來(lái)決定[26]。

由式(2)可以看出，基于免疫反饋原理的控制實(shí)際上是一個(gè)非線性P控制器，通過(guò)與常規(guī)PID控制相結(jié)合進(jìn)一步改進(jìn)控制器的性能。給出常規(guī)PID控制算法如式(3)所示：

$u_{P I D} (k) = K_{p} (1 + \frac{K_{i}}{z - 1} + K_{d} \frac{z - 1}{z}) e (k)$ (3)

結(jié)合免疫控制律式(2)與常規(guī)PID控制算法式(3)，可以得到免疫PID控制器的輸出如式(4)所示：

$\begin{matrix} u (k) = u (k - 1) + K {1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]} \times \\ (1 + \frac{k_{i}}{z - 1} + k_{d} \frac{z - 1}{z}) e (k) \end{matrix}$ (4)

其中，比例系數(shù) $K_{p} = K \{1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]\}$ 隨著控制器輸出的變化而變化， $K$ 表示增益。當(dāng)滿足 $0 \leq η f [u (k - d), Δ u (k - d)] \leq 1$ 時(shí)，系統(tǒng)為負(fù)反饋控制。當(dāng)滿足 $η = 0$ 時(shí)，相當(dāng)于傳統(tǒng)的增量式PID控制算法。很明顯，參數(shù) $K$ 、 $k_{i}$ 、 $k_{d}$ 、 $η$ 以及非線性函數(shù) $f ()$ 的選擇對(duì)控制器的性能有重大的影響。目前，非線性函數(shù) $f ()$ 的選擇也是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)或者規(guī)則用來(lái)指導(dǎo) $f ()$ 的選擇，大部分學(xué)者都選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者模糊邏輯系統(tǒng)（FLS）來(lái)構(gòu)造 $f ()$ ，兩者都可以實(shí)現(xiàn)逼近任意的非線性函數(shù)。

1.2 區(qū)間二型模糊免疫PID（IT2FIPID）系統(tǒng)

FLS的優(yōu)點(diǎn)是將技術(shù)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為規(guī)則，系統(tǒng)可以根據(jù)規(guī)則進(jìn)行推理和決策，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制、分類、辨識(shí)等特定任務(wù)。IT2FLS不僅具有FLS的優(yōu)點(diǎn)，而且在處理不確定性和復(fù)雜非線性問(wèn)題方面更有優(yōu)勢(shì)。免疫PID具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性和自適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。本文利用IT2FLS具備的萬(wàn)能逼近特性來(lái)逼近免疫PID系統(tǒng)的非線性函數(shù) $f ()$ ，結(jié)合IT2FLS和免疫PID的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種IT2FIPID控制器，它的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2

圖2 IT2FIPID控制系統(tǒng)框圖

Fig.2 Block diagram of IT2FIPID control system

IT2FLS由五部分組成：模糊化（fuzzification）、規(guī)則庫(kù)（rule base）、推理機(jī)（inference engine）、降型（reduction）和解模糊（defuzzifier），如圖3所示。與傳統(tǒng)的FLS相比，由于在模糊化和模糊推理過(guò)程中使用了IT2FS，因此，在得到系統(tǒng)的最終輸出之前，必須經(jīng)歷將IT2FS轉(zhuǎn)化為普通集合的過(guò)程，即IT2FLS的降型過(guò)程[27-30]。下面具體給出IT2FLS各部分的功能與作用。

圖3

圖3 區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

Fig.3 The block diagram of IT2FLS

模糊化：本文中的IT2FLS是一個(gè)兩輸入單輸出的系統(tǒng)。輸入變量是控制變量 $u (k - d)$ 和它的變化量 $Δ u (k - d)$ ，輸出變量是免疫反饋律中的調(diào)節(jié)函數(shù) $f ()$ 。每個(gè)輸入變量分別劃分為正（P）和負(fù)（N）兩個(gè)模糊子集，而輸出變量劃分為正（P）、零（Z）和負(fù)（N）三個(gè)模糊子集。輸入變量 $u (k - d)$ 和 $Δ u (k - d)$ 以及輸出變量 $f ()$ 均采用IT2FS表示，它們的隸屬函數(shù)分別如圖4~圖6所示，圖中的陰影區(qū)域?yàn)镮T2FS的FOU，它由上、下隸屬度函數(shù)包圍組成。

圖4

圖4 控制變量的隸屬函數(shù)

Fig.4 Membership function of control variable

圖5

圖5 控制變量變化的隸屬函數(shù)

Fig.5 Membership function of control variable change

圖6

圖6 非線性函數(shù)的隸屬函數(shù)

Fig.6 Membership function of nonlinear function

規(guī)則庫(kù)：本文中IT2FLS規(guī)則的確定與細(xì)胞接受的刺激有關(guān)，刺激大則抑制能力弱，刺激小則抑制能力強(qiáng)。最終確定IT2FLS的規(guī)則庫(kù)由4條模糊規(guī)則組成：

(1) $I f u (k - d) i s P a n d Δ u (k - d) i s P t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s N$

(2) $I f u (k - d) i s P a n d Δ u (k - d) i s N t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s Z$

(3) $I f u (k - d) i s N a n d Δ u (k - d) i s P t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s Z$

(4) $I f u (k - d) i s N a n d Δ u (k - d) i s N t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s P$

推理機(jī)與降型：推理機(jī)的作用是將輸入變量的模糊集合通過(guò)與規(guī)則表示的模糊關(guān)系進(jìn)行合成運(yùn)算。這里IT2FLS的輸入變量首先經(jīng)過(guò)模糊化的作用轉(zhuǎn)化為IT2FS，然后與模糊規(guī)則前件作用產(chǎn)生激勵(lì)強(qiáng)度，最后與模糊規(guī)則后件部分作用產(chǎn)生輸出，得到的也是一個(gè)IT2FS，再經(jīng)過(guò)降型過(guò)程處理得到普通模糊集合。目前，最為常見(jiàn)的中心集降型法的計(jì)算如式(5)所示：

$Y_{c o s} (x) = \underset{\begin{array}{l} f^{n} \in F^{n} (x) \\ y^{n} \in Y^{n} \end{array}}{\cup} \frac{\sum_{n = 1}^{N} f^{n} y^{n}}{\sum_{n = 1}^{N} f^{n}} = [y_{l}, y_{r}]$ (5)

其中， $F^{n} (x) = [{\underset{?}{f}}^{n}, {\overset{ˉ}{f}}^{n}]$ 表示模糊規(guī)則前件激勵(lì)強(qiáng)度； $Y^{n} = [{\underset{?}{y}}^{n}, {\overset{ˉ}{y}}^{n}]$ 表示模糊規(guī)則后件模糊集合的質(zhì)心； $Y_{c o s} (x)$ 表示降型過(guò)程的輸出； $y_{l}$ 和 $y_{r}$ 表示降型集的兩個(gè)端點(diǎn)值，具體的計(jì)算如式(6)、式(7)所示：

$\begin{matrix} y_{l} = \underset{k \in [1, N - 1]}{m i n} \frac{\sum_{n = 1}^{k} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{k} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n}} = \\ \frac{\sum_{n = 1}^{L} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n} + \sum_{n = L + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{L} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = L + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n}} \end{matrix}$ (6) $\begin{matrix} y_{r} = \underset{k \in [1, N - 1]}{m a x} \frac{\sum_{n = 1}^{k} {\underset{?}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{k} {\underset{?}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n}} = \\ \frac{\sum_{n = 1}^{R} {\underset{?}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n} + \sum_{n = R + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{R} {\underset{?}{f}}^{n} + \sum_{n = R + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n}} \end{matrix}$ (7)

式中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)L和R必須滿足下面的約束條件：

${\underset{?}{y}}^{L} \leq y_{l} \leq {\underset{?}{y}}^{L + 1}$ (8) ${\overset{ˉ}{y}}^{R} \leq y_{r} \leq {\overset{ˉ}{y}}^{R + 1}$ (9)

IT2FLS降型的目的就是計(jì)算得到 $y_{l}$ 和 $y_{r}$ 。目前，學(xué)者們提出了很多種降型算法，其中KM算法是最常見(jiàn)、使用最普遍的降型算法，但是其存在計(jì)算效率低、不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用的缺陷[30]。本文采用EKM降型算法，是對(duì)KM算法的改進(jìn)，通過(guò)對(duì)初始化方法、計(jì)算迭代及迭代停止條件的優(yōu)化，不但可以保持和KM算法一致的計(jì)算精度，還可以至少節(jié)省39%的計(jì)算成本，有利于IT2FLS的實(shí)時(shí)應(yīng)用[29]。EKM降型算法[31]計(jì)算 $y_{l}$ 的步驟如下：

（1）將 ${\underset{?}{y}}^{n}$ 按照升序排列，得到 ${\underset{?}{y}}^{1} \leq {\underset{?}{y}}^{2} \leq ? \leq {\underset{?}{y}}^{N}$ ，令 $k = [N / 2.4]$ （接近 $N / 2.4$ 的整數(shù)）；

（2）計(jì)算 $a = \sum_{n = 1}^{k} {\underset{?}{y}}^{n} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{y}}^{n} {\underset{?}{f}}^{n}$ 和 $b = \sum_{n = 1}^{k} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n}$ ；

（3）找到 $k^{'} \in [1, N - 1]$ ，使其滿足 ${\underset{?}{y}}^{k^{'}} \leq a / b \leq {\underset{?}{y}}^{k^{'} + 1}$ ；

（4）當(dāng) $k^{'} \neq k$ 時(shí)，計(jì)算 $s = s i g n (k^{'} - k)$ ；

（5）更新 $a^{'} = a + s \sum_{n = m i n (k, k^{'}) + 1}^{m a x (k, k^{'})} {\underset{?}{y}}^{n} ({\overset{ˉ}{f}}^{n} - {\underset{?}{f}}^{n})$ 和 $b^{'} = b + s \sum_{n = m i n (k, k^{'}) + 1}^{m a x (k, k^{'})} ({\overset{ˉ}{f}}^{n} - {\underset{?}{f}}^{n})$ ；

（6）更新 $k = k^{'}$ ，找到 $k^{'}$ ，使其滿足 ${\underset{?}{y}}^{k^{'}} \leq a^{'} / b^{'} \leq {\underset{?}{y}}^{k^{'} + 1}$ ；

（7）令 $a = a^{'}$ ， $b = b^{'}$ ，然后返回步驟（3）。

$y_{r}$ 的計(jì)算步驟與 $y_{l}$ 相似，這里不詳細(xì)介紹。

解模糊：降型過(guò)程的輸出 $Y_{c o s} (x)$ 是一個(gè)普通模糊集合，IT2FLS的最終輸出一般取降型集兩個(gè)端點(diǎn)的均值即可，如式(10)所示：

$f [u (k - d), Δ u (k - d)] = (y_{l} + y_{r}) / 2$ (10)

2 仿真研究

2.1 環(huán)己烷無(wú)催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

環(huán)己烷無(wú)催化氧化過(guò)程是一個(gè)具有非線性、時(shí)變、大滯后的復(fù)雜化學(xué)變化。許多復(fù)雜化工過(guò)程都可以用一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)加上純滯后來(lái)近似表示。這里，采用階躍測(cè)試的方法，通過(guò)對(duì)某石化公司尼龍鹽廠現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的測(cè)試與分析得到環(huán)己烷無(wú)催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)環(huán)己烷無(wú)催化氧化過(guò)程工藝特點(diǎn)，反應(yīng)溫度主要由蒸汽流量和冷卻水流量控制，冷卻水的流量相對(duì)于蒸汽流量受溫度、壓力等因素影響小，故本文中將冷卻水流量近似認(rèn)為恒定，所以整個(gè)控制系統(tǒng)的操縱變量為蒸汽流量，被控變量為反應(yīng)溫度。其次，在做階躍測(cè)試時(shí)，具體施加的階躍信號(hào)幅度，將充分考慮工藝操作要求及裝置的實(shí)際生產(chǎn)情況，并與相關(guān)工藝操作人員協(xié)商后確定。在不影響正常生產(chǎn)且保障安全的條件下，施加的階躍信號(hào)幅度應(yīng)盡可能地激勵(lì)出過(guò)程的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，一般流量的階躍信號(hào)幅度應(yīng)保持在量程的5%~10%，并且在測(cè)試過(guò)程中每次施加的測(cè)試信號(hào)包括一個(gè)正向階躍和一個(gè)負(fù)向階躍。最后，根據(jù)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)以及輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)平滑和濾波處理，利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法進(jìn)行模型擬合。為了保證模型的精度和可靠性，在測(cè)試過(guò)程中，除非發(fā)生工藝參數(shù)超出安全范圍的情況，否則測(cè)試人員不準(zhǔn)干擾測(cè)試過(guò)程，一旦遇到各種未知干擾的影響，要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做詳細(xì)記錄，為刪除不合理的數(shù)據(jù)提供依據(jù)，然后對(duì)不滿足要求的測(cè)試結(jié)果，進(jìn)行多次的階躍測(cè)試，直至取得滿意的測(cè)試結(jié)果。最終得到環(huán)己烷無(wú)催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式（11）所示：

$G (s) = \frac{0.9 e^{- 30 s}}{150 s + 1}$ (11)

2.2 仿真及性能比較

環(huán)己烷無(wú)催化氧化過(guò)程的正常反應(yīng)溫度在430~460℃之間。當(dāng)反應(yīng)溫度低于380℃時(shí)，尾氧濃度會(huì)超過(guò)5%，達(dá)到高危水平，如果反應(yīng)溫度過(guò)高，環(huán)己烷選擇性降低，副產(chǎn)物增多，達(dá)到反應(yīng)器內(nèi)環(huán)己烷的自燃點(diǎn)會(huì)造成嚴(yán)重事故。因此，本文中溫度控制系統(tǒng)的設(shè)定值設(shè)置在440℃。仿真硬件環(huán)境為聯(lián)想Thinkpad T480計(jì)算機(jī)，操作系統(tǒng)為Windows 10，處理器為Intel Core i5-8250U（1.6 GHz），運(yùn)行內(nèi)存8 GB；仿真軟件使用MATLAB，其版本為R2018b。為了公平地與其他方法進(jìn)行比較，引入誤差絕對(duì)值積分（integral of absolute error， IAE）和誤差平方積分（integral of square error， ISE）2個(gè)性能指標(biāo)，具體計(jì)算公式如式（12）和式（13）所示：

$I A E = \int_{0}^{\infty} |e (t)| d t$ (12) $I S E = \int_{0}^{\infty} e^{2} (t) d t$ (13)

式中， $e (t)$ 為控制器輸出與設(shè)定值之間的偏差。

提出的IT2FIPID控制器中，參數(shù) $K_{p} = K \{1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]\}$ 中的 $K$ 和 $η$ 的初值分別設(shè)置為0.05和0.8， $k_{i}$ 和 $k_{d}$ 的初值分別設(shè)置為0.4和0.18。環(huán)己烷無(wú)催化氧化溫度控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7所示，控制誤差如圖8所示，參數(shù) $K_{p}$ 的自整定結(jié)果如圖9所示。

圖7

圖7 溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

Fig.7 Simulation results of temperature control system

圖8

圖8 控制誤差曲線

Fig.8 Curves of control error

圖9

圖9 $K_{p}$ 的自整定結(jié)果

Fig.9 The self-tuning result of $K_{p}$

表1中列出了提出的IT2FIPID控制器與PID控制器、區(qū)間二型模糊PID（interval type-2 fuzzy PID，IT2FPID）控制器的模糊規(guī)則數(shù)、超調(diào)量、IAE值和ISE值。

表1 三種控制器的性能指標(biāo)值

Table 1 Performance index values of three controllers

控制器	模糊規(guī)則數(shù)	超調(diào)量 $σ$ /%	IAE值	ISE值
PID	-	37.45	1.9953×104	4.4336×106
IT2FPID	49	12.30	8.2471×103	2.3575×106
IT2FIPID	4	0	3.7477×104	1.1214×107

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從以上仿真結(jié)果可以看出，本文提出的IT2FIPID控制器的溫度曲線雖然上升較慢，但沒(méi)有超調(diào)量，也沒(méi)有出現(xiàn)溫度驟升或驟降的現(xiàn)象，而與之對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)PID控制器的溫度曲線的超調(diào)量很大、振蕩明顯，這在工藝現(xiàn)場(chǎng)是不允許的。與IT2FPID控制器相比，本文提出的控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單（只有4條模糊規(guī)則）、可維護(hù)性高，雖然IAE值和ISE值比IT2FPID方法大，主要是由于調(diào)節(jié)時(shí)間較慢引起的，但控制精度已完全滿足工藝要求，而IT2FPID方法的超調(diào)量達(dá)到了12.30%，溫度的最大值達(dá)到了494℃，已經(jīng)超出了工藝的要求，對(duì)裝置生產(chǎn)的平穩(wěn)和安全是不利的。雖然提出的IT2FIPID控制器調(diào)節(jié)時(shí)間慢些，但對(duì)于連續(xù)生產(chǎn)的裝置是可以接受的，而且能夠有效抑制超調(diào)，控制精度較高，魯棒性強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性好，因而適合復(fù)雜化工過(guò)程的控制。

3 結(jié)論

本文提出了一種IT2FIPID控制器來(lái)解決復(fù)雜化工過(guò)程的控制問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的魯棒性，其控制質(zhì)量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。該方法為具有非線性、大時(shí)滯的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的控制提供了一種新的有效思路，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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