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蒸汽在含有不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的細(xì)顆粒物表面的核化特性

作者：趙慶杰胡曉紅張超凡鳳仙來(lái)源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-11-08人氣：734

發(fā)展生物質(zhì)發(fā)電技術(shù)是減少溫室氣體排放的重要手段之一，對(duì)我國(guó)推動(dòng)實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)具有重要意義。然而，生物質(zhì)直接燃燒和生物質(zhì)與煤混合燃燒發(fā)電過(guò)程排放出大量細(xì)顆粒物。這些細(xì)顆粒物表面通常含有一定量的可溶無(wú)機(jī)鹽，其中氯化鈉（NaCl）、氯化鈣（CaCl2）和氯化鉀（KCl）占比較多[1]。由于細(xì)顆粒物粒徑微小，目前工業(yè)中應(yīng)用的常規(guī)除塵設(shè)備，如靜電除塵器、袋式除塵器等對(duì)其捕集效果仍較差。鑒于排放到大氣中的細(xì)顆粒物對(duì)人群健康和大氣環(huán)境帶來(lái)嚴(yán)重危害，在“雙碳”背景下，針對(duì)含有可溶無(wú)機(jī)鹽的細(xì)顆粒物排放控制技術(shù)開(kāi)展研究非常重要且迫切。對(duì)細(xì)顆粒物進(jìn)行預(yù)處理，使其粒徑增大，以利于常規(guī)除塵設(shè)備效率的提高，是細(xì)顆粒物排放控制的重要技術(shù)途徑。目前，已發(fā)展出聲凝并[2]、電凝并[3]和蒸汽凝結(jié)[4-6]等顆粒預(yù)處理技術(shù)。其中，蒸汽凝結(jié)預(yù)處理技術(shù)與煙氣濕法、半干法脫酸工藝相結(jié)合富有工業(yè)應(yīng)用的潛力，引起了研究者的持續(xù)關(guān)注[7-9]。

異質(zhì)核化是蒸汽在顆粒表面凝結(jié)的必經(jīng)過(guò)程，由于大氣氣溶膠顆粒的異質(zhì)核化對(duì)于成云、降水以及霧霾的形成都有著重要影響，異質(zhì)核化也是大氣環(huán)境領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)[10]?，F(xiàn)有描述過(guò)飽和蒸汽在細(xì)顆粒物表面異質(zhì)核化的理論主要有經(jīng)典異質(zhì)核化理論[11]、分子動(dòng)力學(xué)理論[12]、密度函數(shù)理論[13]等。其中，經(jīng)典異質(zhì)核化理論利用經(jīng)典熱力學(xué)方法，基于晶核形成自由能表達(dá)式，求解異質(zhì)核化特性參數(shù)，應(yīng)用該理論研究異質(zhì)核化具有計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的特點(diǎn)，在晶核尺度較大或蒸汽飽和度較低時(shí)能夠獲得可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果[5,14-15]。鑒于蒸汽凝結(jié)顆粒預(yù)處理技術(shù)中蒸汽飽和度通常在1.1~1.5，經(jīng)典異質(zhì)核化理論適用于描述該情況下的異質(zhì)核化。經(jīng)典異質(zhì)核化理論[16]首次提出以來(lái)，不斷得到發(fā)展，主要體現(xiàn)在：將理論推廣到含有可溶成分[17-18]、表面粗糙[5]、表面不均勻[19]的顆粒，引入了線張力的影響[20]，考慮了晶核增長(zhǎng)機(jī)制[21]等。然而，縱觀已有理論分析和數(shù)值模擬研究，對(duì)象集中在不可溶球形顆粒，針對(duì)生物質(zhì)直燃與混燃電站排放的包含可溶無(wú)機(jī)鹽的細(xì)顆粒物的研究存在明顯不足。盡管Gorbunov等[17]對(duì)蒸汽在含有球形不可溶核和NaCl的氣溶膠顆粒表面異質(zhì)核化的晶核形成自由能與平衡蒸汽飽和度進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)，但由于研究對(duì)象為大氣環(huán)境，研究中采用的蒸汽飽和度接近于1，無(wú)法為蒸汽凝結(jié)預(yù)處理技術(shù)脫除細(xì)顆粒物的工程應(yīng)用提供參考。凡鳳仙等[22]在接觸角為80°條件下對(duì)表面含有微量NaCl的細(xì)顆粒物的異質(zhì)核化特性進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測(cè)，采用的蒸汽飽和度為1.8，顯得過(guò)高；Fan等[18]結(jié)合生活垃圾焚燒顆粒的特性，利用數(shù)值模擬方法研究了飽和度為1.45條件下，蒸汽在同時(shí)含有不可溶球形核和NaCl、CaCl2兩種可溶無(wú)機(jī)鹽（二者含量接近）的顆粒表面的異質(zhì)核化特性，但缺乏對(duì)有、無(wú)可溶無(wú)機(jī)鹽時(shí)成核特性的對(duì)比研究，也未對(duì)不同成分可溶無(wú)機(jī)鹽的影響進(jìn)行探究。此外，這些研究在計(jì)算成核速率時(shí)引入了經(jīng)驗(yàn)參數(shù)成核動(dòng)能常數(shù)，使得計(jì)算結(jié)果具有不確定性。

針對(duì)已有研究存在的問(wèn)題，本文綜合考慮晶核生長(zhǎng)的直接沉積機(jī)制和表面擴(kuò)散機(jī)制，建立了改進(jìn)的蒸汽在含有球形不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的細(xì)顆粒物表面的異質(zhì)核化模型，基于該模型對(duì)蒸汽在不同種類細(xì)顆粒物（包括球形不可溶顆粒、表面含有不同可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒）表面異質(zhì)核化的晶核形成自由能、成核機(jī)制和臨界飽和度進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果對(duì)于認(rèn)識(shí)和掌握蒸汽在復(fù)雜成分細(xì)顆粒物表面的異質(zhì)核化特性具有重要價(jià)值，對(duì)于利用蒸汽凝結(jié)顆粒預(yù)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)生物質(zhì)電站細(xì)顆粒物的超低排放具有重要意義。

1 模型與算法

1.1 異質(zhì)核化模型

1.1.1 幾何參數(shù)的計(jì)算

經(jīng)典異質(zhì)核化理論認(rèn)為，蒸汽分子在固體顆粒表面聚集形成球冠形液體晶核，當(dāng)晶核生長(zhǎng)到某一臨界尺寸成為臨界晶核后，蒸汽依托臨界晶核持續(xù)凝結(jié)，固體顆粒長(zhǎng)大為含塵液滴[11, 16]。圖1給出了本文所涉及的球形不可溶顆粒、表面含有可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，以及蒸汽在顆粒表面異質(zhì)核化形成的球冠形晶核的示意圖。圖中，點(diǎn)O為球形不可溶顆?；蚯蛐尾豢扇芎说闹行模?em style="box-sizing: border-box;padding: 0px">Rp為其半徑，O′為氣-液界面所在球面的中心，re為晶核半徑，s為點(diǎn)O到O′的距離，θ為晶核與顆粒之間的接觸角，φ為液-固界面的中心半角，ψ為氣-液界面的中心半角。

圖1

圖1 顆粒及蒸汽在顆粒表面異質(zhì)核化形成晶核示意圖

Fig.1 Schematic diagram of particles and embryo formed by heterogeneous nucleation of water vapor on the particle surface

根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，可得[16]

$L_{g l s} = 2 π r_{e} s i n ψ$ (1) $S_{g l} = 2 π r_{e}^{2} (1 - c o s ψ)$ (2) $S_{l s} = 2 π R_{p}^{2} (1 - c o s φ)$ (3) $V = \frac{1}{3} π r_{e}^{3} (2 - 3 c o s ψ + c o s^{3} ψ) - \frac{1}{3} π R_{p}^{3} (2 - 3 c o s φ + c o s^{3} φ)$ (4)

式中，Lgls為氣-液-固三相接觸線的周長(zhǎng)，m；Sgl 、Sls分別為氣-液、液-固界面面積，m2；V為晶核體積，m3；ψ與φ的計(jì)算式分別為

$ψ = a r c c o s \frac{R_{p} c o s θ - r_{e}}{s}$ (5) $φ = a r c c o s \frac{R_{p} - r_{e} c o s θ}{s}$ (6)

其中

$s = \sqrt[]{R_{p}^{2} + r_{e}^{2} - 2 R_{p} r_{e} c o s θ}$ (7)

由式(2)~ 式(4)可得[15]

$\frac{d S_{g l}}{d r} = 2 π R_{p} [\frac{2}{X} (1 + \frac{1}{g}) - \frac{c o s θ}{g} + \frac{X - c o s θ}{g^{3}} (1 - X c o s θ)]$ (8) $\frac{d S_{l s}}{d r} = \frac{2 π R_{p} X^{2}}{g} [1 - {(\frac{X - c o s θ}{g})}^{2}]$ (9) $\frac{d V}{d r} = π R_{p}^{2} \{\frac{2}{X^{2}} - \frac{(1 - c o s^{2} θ) X^{2}}{g^{5}} + 2 \frac{1 - X c o s θ}{g X^{2}} +$ $\frac{1 - c o s^{2} θ}{g^{3}} [1 - \frac{(c o s θ - X) (1 - X c o s θ) X}{g^{2}}]\}$ (10)

其中

$X = \frac{R_{p}}{r_{e}}$ (11) $g = \sqrt[]{1 + X^{2} - 2 X c o s θ}$ (12)

1.1.2 晶核形成自由能

蒸汽在不可溶顆粒表面異質(zhì)核化的晶核形成自由能ΔG可寫(xiě)為[16]

$Δ G = - k T l n S + σ_{g l} S_{g l} + (σ_{l s} - σ_{g s}) S_{l s}$ (13)

式中，k為Boltzmann常數(shù)，k = 1.38×10-23 J/K；T為溫度，K；S為蒸汽飽和度，S = pv/ps；pv為氣相蒸汽壓，Pa；ps為溫度為T時(shí)的飽和蒸氣壓，Pa；σgl 、σls、σgs分別為氣-液、液-固、氣-固界面自由能，N/m。

根據(jù)Young方程，可得

$σ_{g s} - σ_{l s} = σ_{g l} c o s θ$ (14)

對(duì)于包含球形不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，晶核生長(zhǎng)過(guò)程伴隨著無(wú)機(jī)鹽的溶解。隨著晶核中可溶無(wú)機(jī)鹽的摩爾分?jǐn)?shù)的變化，晶核中水的化學(xué)勢(shì)和氣-液界面自由能也將發(fā)生變化，因而需要采用積分的方法計(jì)算晶核形成自由能。恒溫、恒壓下，晶核形成自由能ΔG與晶核半徑re的函數(shù)關(guān)系可寫(xiě)為[17]

$Δ G (r_{e}) = \int_{0}^{r_{e}} R_{g} T l n (\frac{a_{w}}{S}) \frac{d n_{w}}{d r} d r + \int_{0}^{r_{e}} σ_{g l} \frac{d S_{g l}}{d r} d r + \int_{0}^{r_{e}} (σ_{l s} - σ_{g s}) \frac{d S_{l s}}{d r} d r$ (15)

式中，Rg為通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)；aw為晶核中水的活度；nw為晶核中水的物質(zhì)的量；r為積分變量，m。

dnw/dr可寫(xiě)為

$\frac{d n_{w}}{d r} = \frac{d V / d r}{d V / d n_{w}}$ (16)

根據(jù)晶核質(zhì)量和密度，其體積V又可寫(xiě)為

$V = \frac{n_{w} M_{w} + n_{s} M_{s}}{ρ_{s}}$ (17)

式中，Mw為水的摩爾質(zhì)量，kg/mol；ns為晶核中可溶無(wú)機(jī)鹽的物質(zhì)的量，mol；Ms為可溶無(wú)機(jī)鹽的摩爾質(zhì)量，kg/mol；ρs為晶核密度，kg/m3。

在晶核生長(zhǎng)的起始階段，晶核為飽和溶液，其密度不隨晶核中水的摩爾分?jǐn)?shù)發(fā)生變化；隨著晶核的生長(zhǎng)，晶核轉(zhuǎn)變?yōu)椴伙柡腿芤海Ш嗣芏入S晶核中水摩爾分?jǐn)?shù)的變化而變化?；?xref ref-type="disp-formula" rid="DF17" style="box-sizing: border-box;padding: 0px">式(17)，當(dāng)可溶無(wú)機(jī)鹽未完全溶解時(shí)

$\frac{d V}{d n_{w}} = \frac{M_{w} (S_{s} + 100)}{100 ρ_{s 0}}$ (18)

式中，Ss為可溶無(wú)機(jī)鹽的溶解度，g/100 g；ρs0為飽和無(wú)機(jī)鹽溶液的密度，kg/m3。

當(dāng)可溶無(wú)機(jī)鹽完全溶解后

$\frac{d V}{d n_{w}} = [M_{w} ρ_{s} (n_{w}) - (n_{w} M_{w} - n_{w 0} M_{w} + m_{s 0}) \frac{d ρ_{s} (n_{w})}{d n_{w}}] \frac{1}{ρ_{s} (n_{w})}$ (19)

式中，nw0為可溶無(wú)機(jī)鹽剛好完全溶解時(shí)晶核中水的物質(zhì)的量，mol；ms0為可溶無(wú)機(jī)鹽剛好完全溶解時(shí)晶核的質(zhì)量，kg；ρs (nw)表示ρs是nw的函數(shù)，即

$ρ_{s} (n_{w}) = \frac{(n_{w} - n_{w 0}) M_{w} + m_{s 0}}{V_{s 0} + (n_{w} - n_{w 0}) M_{w} / ρ_{w}}$ (20)

式中，ρw為水的密度，kg/m3；Vs0為可溶無(wú)機(jī)鹽剛好完全溶解時(shí)晶核的體積，m3。

1.1.3 成核速率和臨界飽和度

Fletcher經(jīng)典異質(zhì)核化理論模型[16]中給出的成核速率的表達(dá)式為

$J = 4 π R_{p}^{2} K e x p (- \frac{Δ G^{*}}{k T})$ (21)

式中，J為成核速率，s-1；ΔG*為臨界晶核形成自由能，即ΔG的極大值，J；K為成核動(dòng)力學(xué)系數(shù)，m-2·s-1。K的值取決于成核條件，具有一定的不確定度，數(shù)量級(jí)為1028~1031 m-2·s-1，一般取K=1029 m-2·s-1。

為避免采用不確定的成核動(dòng)力學(xué)系數(shù)K，依據(jù)晶核生長(zhǎng)的兩種基本機(jī)制，即蒸汽分子在晶核表面的沉積機(jī)制與水分子在氣-液-固三相邊界處的表面擴(kuò)散機(jī)制，對(duì)K進(jìn)行計(jì)算，從而改進(jìn)的成核動(dòng)力學(xué)系數(shù)K可寫(xiě)為[21]

$K = Z (β_{d e p} + β_{d i f f}) n$ (22)

式中，Z為Zeldovich因子；βdep和βdiff分別為由于直接沉積機(jī)制和表面擴(kuò)散機(jī)制引起的水分子添加速率，s-1；n為顆粒表面吸附的水分子的數(shù)密度， m-2。

其中

$\begin{matrix} Z = \frac{V_{w}}{π {r_{e}^{*}}^{2}} \sqrt[]{\frac{σ_{g l}}{k T}} \times \\ \sqrt[]{\frac{1}{2 + \frac{(1 - X c o s θ) [2 - 4 X c o s θ - (c o s^{2} θ - 3) X^{2}]}{{(\sqrt[]{1 - 2 X c o s θ + X^{2}})}^{3}}}} \end{matrix}$ (23) $β_{d e p} = \frac{p_{v}}{\sqrt[]{2 π m_{w} k T}} S_{g l}$ (24) $β_{d i f f} = δ υ n e x p (- \frac{Δ G_{d i f f}}{k T}) L_{g l s}$ (25) $n = \frac{p_{v}}{υ \sqrt[]{2 π m_{w} k T}} e x p (\frac{Δ G_{d e s}}{k T})$ (26)

式中，Vw為單個(gè)水分子的體積，m3；mw為單個(gè)水分子的質(zhì)量，kg；δ為水分子的平均跳躍距離，m；υ為水分子的振動(dòng)頻率，Hz；ΔGdiff為單個(gè)水分子的表面擴(kuò)散能，J；ΔGdes為單個(gè)水分子的沉積能，J。

臨界飽和度是指成核速率J = 1 s-1時(shí)的蒸汽飽和度，是表征異質(zhì)核化性能的重要參數(shù)之一。經(jīng)典異質(zhì)核化理論認(rèn)為，當(dāng)蒸汽飽和度達(dá)到臨界飽和度時(shí)，蒸汽將能夠以顆粒表面為依托發(fā)生顯著的核化凝結(jié)現(xiàn)象。

1.1.4 活度和氣-液界面自由能

對(duì)于含有不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，晶核形成自由能的計(jì)算需要建立在無(wú)機(jī)鹽溶液物化性質(zhì)參數(shù)——溶液中水的活度、氣-液界面自由能已知的基礎(chǔ)之上。晶核中可溶無(wú)機(jī)鹽組分和含量會(huì)對(duì)氣-液、液-固界面自由能帶來(lái)影響，但不影響氣-固界面自由能和接觸角。在氣-液界面自由能和接觸角已知的情況下，基于Young方程可獲得氣-固、液-固界面自由能之差，使得晶核形成自由能的計(jì)算成為可能。

單一組分無(wú)機(jī)鹽溶液中水的活度可寫(xiě)為[23]

$a_{w} = 1 + \sum_{i = 1}^{4} a_{i} (100 x_{i})^{i}$ (27)

式中，xi 為溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ai 為常數(shù)，由溶質(zhì)確定。

單一組分無(wú)機(jī)鹽溶液的氣-液界面自由能可寫(xiě)為[23]

$σ_{g l} = σ_{w} + B b_{i}$ (28)

式中，σw為水的表面自由能，N/m；bi 為溶液的濃度，mol/kg；B為常數(shù)，N·kg/(m·mol)。

氣溶膠無(wú)機(jī)-有機(jī)混合物官能團(tuán)活度系數(shù)（aerosol inorganic-organic mixtures functional groups activity coefficient，AIOMFAC）模型[24]和擴(kuò)展的氣溶膠無(wú)機(jī)物模型（extended aerosol inorganics model，E-AIM）是計(jì)算氣溶膠系統(tǒng)中溶液物化性質(zhì)的重要模型[25]，前者給出了活度系數(shù)與溫度和溶液組分的函數(shù)關(guān)系，可以計(jì)算無(wú)機(jī)鹽溶液中水的活度；后者是氣溶膠系統(tǒng)中氣體/液體/固體分配的群體模型，可以計(jì)算無(wú)機(jī)鹽溶液的氣-液界面自由能和有機(jī)酸溶液中水的活度。本文利用AIOMFAC模型計(jì)算水的活度，利用E-AIM模型計(jì)算氣-液界面自由能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)分別按照式(27)、式(28)進(jìn)行曲線擬合，獲得可溶無(wú)機(jī)鹽溶液中水的活度和溶液的氣-液界面自由能計(jì)算式中的系數(shù)值。圖2給出了常溫常壓下(T = 298.15 K、p = 101325 Pa)可溶無(wú)機(jī)鹽溶液中水的活度和溶液的氣-液界面自由能。圖中，離散的點(diǎn)表示模型計(jì)算結(jié)果，連續(xù)的線表示擬合曲線，所得的系數(shù)值見(jiàn)表1。

圖2

圖2 常溫常壓下無(wú)機(jī)鹽溶液中水的活度和溶液的氣-液界面自由能

Fig.2 Water activity and free energy of gas-liquid interface of inorganic salt solution at room temperature and pressure

表1 常溫常壓下無(wú)機(jī)鹽溶液中水的活度和溶液的氣-液界面自由能計(jì)算系數(shù)

Table 1 Coefficients for calculating water activity and surface tension of inorganic salt solution at room temperature and pressure

參數(shù)	符號(hào)	NaCl	KCl	CaCl2
活度	a1	-0.5286	-0.3818	-0.5507
	a2	-1.0298	-0.7788	1.3166
	a3	-1.7330	0	-17.9406
	a4	0	0	21.6473
氣-液界面自由能	B/(N·kg/(m·mol))	1.6200×10-3	1.4923×10-3	3.4372×10-3

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1.2 計(jì)算方法和計(jì)算條件

根據(jù)上述理論模型，建立蒸汽在顆粒表面異質(zhì)核化特性數(shù)值模擬平臺(tái)。在已知顆粒特性和氣相溫度、壓力、蒸汽飽和度條件下，對(duì)于不可溶顆粒，可根據(jù)式(13)計(jì)算任意晶核半徑下的晶核形成自由能；對(duì)于包含球形不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，將晶核半徑由0以0.01 nm的均勻間隔進(jìn)行離散，通過(guò)數(shù)值積分，即可獲得晶核形成自由能隨晶核半徑的變化關(guān)系?；诖说玫降木Ш诵纬勺杂赡艿臉O大值，即為臨界晶核形成自由能，其對(duì)應(yīng)的晶核半徑即為臨界晶核半徑，進(jìn)而可計(jì)算成核速率。成核臨界飽和度的計(jì)算，采用逐次逼近的方法，具體過(guò)程為：(1)將蒸汽飽和度S在1~3以均勻間隔0.01進(jìn)行離散，生成一系列飽和度值，記為Si = 1+0.01i（i = 0, 1, 2,…, 100）；(2)計(jì)算每個(gè)Si 條件下的Ji，若|Ji -1|<0.01，則臨界成核飽和度Scr=Si；否則，搜尋使得Ji <1、Ji+1>1的飽和度Si 和Si+1，并在兩個(gè)飽和度之間以均勻間隔(Si+1-Si )/100進(jìn)行離散，生成一系列飽和度值；(3)重復(fù)步驟(2)直至獲得成核臨界飽和度。數(shù)值模擬采用的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2，其中水分子特性參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[26]。此外，受燃料特性和燃燒條件等的影響，生物質(zhì)燃燒過(guò)程排放細(xì)顆粒物中可溶無(wú)機(jī)鹽含量存在顯著差異；就單個(gè)細(xì)顆粒物而言，其可溶無(wú)機(jī)鹽質(zhì)量分?jǐn)?shù)fs可在0~100%之間取值。本文取fs = 20%，事實(shí)上，由于對(duì)異質(zhì)核化特性起決定作用的臨界晶核尺寸僅為數(shù)納米，顆粒表面上可溶無(wú)機(jī)鹽含量fs ≥ 0.01%時(shí)，晶核為飽和溶液，此條件下異質(zhì)核化特性不受可溶無(wú)機(jī)鹽含量的影響，使得本文結(jié)果適用于fs ≥ 0.01%的情況。

表2 數(shù)值模擬采用的計(jì)算參數(shù)

Table 2 Computational parameters used in numerical simulation

參數(shù)	符號(hào)	單位	數(shù)值
溫度	T	K	298.15
壓力	p	Pa	101325
顆粒中不可溶核的密度	ρp	kg/m3	2400
可溶無(wú)機(jī)鹽質(zhì)量分?jǐn)?shù)	fs	%	20
單個(gè)水分子的質(zhì)量	mw	kg	2.99×10-26
單個(gè)水分子的體積	Vw	m3	2.99×10-29
水分子的平均跳躍距離	δ	m	3.2×10-10
水分子的振動(dòng)頻率	υ	Hz	1×1013
單個(gè)水分子的表面擴(kuò)散能	ΔGdiff	J	2.9×10-21
單個(gè)水分子的吸附能	ΔGdes	J	2.9×10-20

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2 結(jié)果與討論

課題組前期的研究中，將基于經(jīng)典異質(zhì)核化理論的蒸汽在不可溶球形顆粒表面的成核臨界飽和度數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，驗(yàn)證了模型和算法的可靠性[5]。本文將在前期研究的基礎(chǔ)上，考察包含不可溶球形核和可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒的核化特性，分析其與球形不可溶顆粒核化特性的差異，以及不同可溶組分對(duì)核化特性的影響規(guī)律。然而，由于目前尚缺少蒸汽在包含球形不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒表面異質(zhì)核化特性的實(shí)驗(yàn)報(bào)道，給相應(yīng)顆粒異質(zhì)核化數(shù)值模擬結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證帶來(lái)困難。盡管最近東南大學(xué)張軍教授團(tuán)隊(duì)[27]借助環(huán)境掃描電子顯微鏡實(shí)現(xiàn)了細(xì)顆粒物異質(zhì)核化過(guò)程的可視化，但研究對(duì)象均為不可溶顆粒。今后的研究中可制備包含球形不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，并對(duì)其核化特性開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，為復(fù)雜顆粒異質(zhì)核化理論模型的驗(yàn)證提供數(shù)據(jù)支持，而本文模擬結(jié)果可以為實(shí)驗(yàn)研究中參數(shù)選擇提供先期指導(dǎo)。

2.1 晶核形成自由能

圖3給出了S = 1.2、Rp = 0.1 μm條件下得到的無(wú)量綱晶核形成自由能ΔG/(kT)隨晶核半徑re的變化關(guān)系。其中，圖3(a)~(c)分別為接觸角θ = 30°、40°和50°下的結(jié)果。由圖可見(jiàn)，晶核形成自由能均呈現(xiàn)出隨著晶核半徑的增加而先增大后減小的趨勢(shì)，晶核形成自由能的極大值為臨界晶核形成自由能，其對(duì)應(yīng)的晶核半徑為臨界晶核半徑。在過(guò)飽和蒸汽與細(xì)顆粒物組成的系統(tǒng)中，水分子在顆粒表面聚集形成晶核，只有越過(guò)臨界晶核形成自由能、超過(guò)臨界晶核半徑的晶核才能持續(xù)長(zhǎng)大，成為液滴。在Rp不變的情況下，隨著接觸角的增加，臨界晶核形成自由能增大，這是因?yàn)榻佑|角越大，顆粒的潤(rùn)濕性能越差，越不利于顆粒充當(dāng)蒸汽相變的凝結(jié)核。由圖還可見(jiàn)，在接觸角一定的情況下，臨界晶核形成自由能的大小與顆粒表面是否含有可溶無(wú)機(jī)鹽以及可溶無(wú)機(jī)鹽的種類密切相關(guān)。其中，不可溶顆粒的臨界晶核形成自由能最大，含CaCl2顆粒的臨界晶核形成自由能最小。從物理化學(xué)機(jī)制上看，晶核形成自由能包括兩部分：一是體積項(xiàng)，即水分子由蒸汽態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)，汽液兩相化學(xué)勢(shì)的差異，造成系統(tǒng)自由能降低；二是表面項(xiàng)，即液體晶核在顆粒表面生成，氣-液和液-固界面取代了原來(lái)的氣-固界面，使得系統(tǒng)自由能增加。與不可溶顆粒相比，含有可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒表面形成的晶核過(guò)程中由于可溶組分的溶解，氣液兩相化學(xué)勢(shì)之差與氣-液界面自由能均增大，從而體積項(xiàng)降低，表面項(xiàng)增加?？紤]到體積項(xiàng)與re的立方成正比，表面項(xiàng)與re的平方成正比，隨著re的增加，體積項(xiàng)的降低更為顯著，使得臨界晶核半徑與臨界晶核形成自由能均更小。此外，由于水的活度通過(guò)影響化學(xué)勢(shì)而影響體積項(xiàng)，其對(duì)晶核形成自由能的影響更為顯著。在模擬條件下，晶核均為飽和溶液，結(jié)合圖2可知，對(duì)于三種可溶無(wú)機(jī)鹽，飽和溶液中水的活度由小到大依次為CaCl2 < NaCl < KCl。綜上所述，晶核形成自由能按由小到大的順序排列為CaCl2 < NaCl < KCl。

圖3

圖3 無(wú)量綱晶核形成自由能隨晶核半徑的變化關(guān)系

Fig.3 Dimensionless free energy of embryo formation versus embryo radius

晶核生長(zhǎng)過(guò)程中，可溶無(wú)機(jī)鹽的溶解不僅改變了晶核中水的活度和晶核的氣-液界面自由能，還由于溶解度和密度的不同而導(dǎo)致晶核體積隨晶核半徑的變化規(guī)律不同，使得含不同可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒表面上的晶核形成自由能隨晶核半徑的演變規(guī)律不同，從而引起臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑差異顯著。圖3(a)示出了不可溶顆粒的無(wú)量綱臨界晶核形成自由能ΔG*/(kT)和臨界晶核半徑r $e *$ 。當(dāng)re < r $e *$ 時(shí)，由于系統(tǒng)具有自發(fā)地由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn)變的特性，隨著ΔG→0，re→0，晶核將消失；而一旦晶核半徑達(dá)到r $e *$ ，只要再捕集一個(gè)蒸汽分子，即可越過(guò)臨界晶核形成自由能，之后隨著ΔG→0，re單調(diào)增大，這表明，顆粒能夠充當(dāng)凝結(jié)核，隨后顆粒由于持續(xù)的凝結(jié)增長(zhǎng)演變?yōu)榇罅降暮瑝m液滴。臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑的存在也表明蒸汽凝結(jié)過(guò)程中必須經(jīng)過(guò)異質(zhì)核化過(guò)程。一般說(shuō)來(lái)，臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑越小，顆粒的核化性能越好，蒸汽越容易在顆粒表面發(fā)生異質(zhì)核化凝結(jié)。因此，四種顆粒相比，不可溶顆粒最難以發(fā)生異質(zhì)核化凝結(jié)，含KCl顆粒次之，含NaCl顆粒再次之，含CaCl2顆粒最容易發(fā)生異質(zhì)核化凝結(jié)。

2.2 晶核生長(zhǎng)機(jī)制

欲深入理解晶核生長(zhǎng)過(guò)程，有必要探討兩種晶核生長(zhǎng)機(jī)制對(duì)晶核生長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。由式(24)、式(25)可知，晶核生長(zhǎng)的直接沉積機(jī)制和表面擴(kuò)散機(jī)制與晶核的幾何參數(shù)——?dú)?液界面面積及氣-液-固三相接觸線的周長(zhǎng)密切相關(guān)，而晶核的幾何參數(shù)取決于不可溶顆粒或不可溶核的半徑Rp與接觸角θ。在S= 1.2條件下開(kāi)展數(shù)值模擬，圖4給出了直接沉積和表面擴(kuò)散機(jī)制引起的水分子添加速率之比(βdiff/βdep)的模擬結(jié)果。其中，圖4(a)為θ = 40°時(shí)βdiff/βdep隨Rp及晶核半徑re的變化情況，圖4(b)為θ = 40°時(shí)臨界晶核半徑下βdiff/βdep隨Rp的變化情況，圖4(c)為Rp = 0.1 μm時(shí)臨界晶核半徑下βdiff/βdep隨θ的變化情況。

圖4

圖4 直接沉積和表面擴(kuò)散機(jī)制引起的分子添加速率之比

Fig.4 Ratio of molecule addition rates due to direct deposition and surface diffusion

由圖4(a)可以看出，在模擬條件下，表面擴(kuò)散機(jī)制在晶核生長(zhǎng)過(guò)程中起著決定性作用，對(duì)于給定的Rp，隨著晶核的增長(zhǎng)，蒸汽分子在顆粒表面的直接沉積機(jī)制的貢獻(xiàn)趨于增大，然而對(duì)于re<10 nm的晶核，水分子的表面擴(kuò)散對(duì)晶核生長(zhǎng)的貢獻(xiàn)仍顯著超過(guò)蒸汽分子的直接沉積的貢獻(xiàn)。此外，由式(24)、式(25)分析可得，兩種生長(zhǎng)機(jī)制引起的分子添加速率均不受顆粒中可溶無(wú)機(jī)鹽的影響，這表明圖4(a)中的結(jié)果可以表征本文涉及的不可溶球形顆粒和3種包含可溶無(wú)機(jī)鹽和球形不可溶核的顆粒。

然而，顆粒組分的不同會(huì)導(dǎo)致臨界晶核半徑r $e *$ 不同，進(jìn)而影響到表面擴(kuò)散和直接沉積兩種成核機(jī)制對(duì)臨界晶核增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。由圖4(b)、(c)可以看出，顆粒含有可溶無(wú)機(jī)鹽時(shí)，臨界晶核半徑下βdiff/βdep顯著增加，即表面擴(kuò)散機(jī)制對(duì)臨界晶核生長(zhǎng)的貢獻(xiàn)更大，特別是含有CaCl2時(shí)，βdiff/βdep與不可溶顆粒相比提高了5倍以上。這是因?yàn)?，?dāng)晶核中含有可溶無(wú)機(jī)鹽時(shí)，臨界晶核半徑大幅減小（圖3），表面擴(kuò)散機(jī)制引起的分子添加速率βdiff取決于三相接觸線的周長(zhǎng)，其與晶核半徑成正比，表面沉積機(jī)制引起的分子添加速率βdep取決于氣-液界面面積，其與晶核半徑的平方成正比，因此βdiff/βdep與晶核半徑成反比，從而臨界晶核半徑越小，臨界晶核半徑下βdiff/βdep就越大。臨界晶核條件下，對(duì)于不同組分顆粒，βdiff/βdep均隨Rp呈現(xiàn)出先略有增加，而后保持不變的變化規(guī)律，同時(shí)βdiff/βdep隨θ的增大而單調(diào)下降，這同樣可以通過(guò)臨界晶核尺寸的變化加以解釋。郭陽(yáng)等[15]對(duì)氨法脫硫系統(tǒng)排放細(xì)顆粒物異質(zhì)核化特性的研究中發(fā)現(xiàn)，含有可溶組分(NH4)2SO4與(NH4)HSO4時(shí)，臨界晶核半徑隨著不可溶核半徑的增大而減小，但減小量迅速下降；而已有異質(zhì)核化數(shù)值模擬研究表明，接觸角越大，臨界晶核半徑越大[5,19]。因此，臨界晶核條件下，βdiff/βdep呈現(xiàn)出如圖4的變化規(guī)律。

2.3 成核臨界飽和度

圖5給出了成核臨界飽和度隨不可溶顆粒半徑或不可溶核半徑以及接觸角的變化關(guān)系。成核臨界飽和度與成核速率密切相關(guān)，在成核臨界飽和度下，單位時(shí)間（1 s）內(nèi)顆粒表面形成一個(gè)臨界晶核，即成核速率為1 s-1；并且在氣相參數(shù)以及Rp相同時(shí)，成核速率越高，意味著顆粒異質(zhì)核化性能更好，顆粒的成核臨界飽和度往往更低。圖5(a)的數(shù)值模擬中保持θ= 40°不變，圖5(b)的數(shù)值模擬中采用Rp= 0.1 μm。由圖5(a)可知，不可溶顆粒與3種含有可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，成核臨界飽和度均隨Rp的增大而減小，但成核臨界飽和度在數(shù)值上差異較大。由圖5(a)還可知，在Rp = 0.1 μm條件下，對(duì)于不可溶顆粒，Scr = 1.388；對(duì)于含有KCl和NaCl的顆粒，Scr分別為1.339、1.209；對(duì)于含CaCl2顆粒，Scr = 1.004。這表明不可溶顆粒表面附著有可溶無(wú)機(jī)鹽時(shí)，成核臨界飽和度下降，特別是附著有CaCl2時(shí)，蒸汽只要稍微超過(guò)飽和狀態(tài)，就能夠在顆粒表面發(fā)生異質(zhì)核化。由圖5(b)可知，接觸角對(duì)成核臨界飽和度有重要影響，接觸角越大，成核臨界飽和度越大，這是由于接觸角大，意味著顆粒潤(rùn)濕性差，水分子更難在顆粒表面聚集，造成顆粒難以充當(dāng)凝結(jié)核，表現(xiàn)為成核速率降低，成核臨界飽和度增高，即在更高的飽和度條件，蒸汽才能夠在顆粒表面發(fā)生異質(zhì)核化凝結(jié)。由圖還可以看出，當(dāng)接觸角較?。?0°~50°）時(shí)，不可溶顆粒的臨界飽和度最大；當(dāng)接觸角較大（≥ 50°）時(shí)，含KCl和NaCl顆粒的成核臨界飽和度逐漸超過(guò)不可溶顆粒的成核臨界飽和度。例如，當(dāng)θ = 30°時(shí)，不可溶顆粒與含KCl、NaCl、CaCl2顆粒的成核臨界飽和度分別為1.218、1.156、1.039、1.002，然而當(dāng)θ = 70°，4種組分顆粒的成核臨界飽和度依次為2.257、2.519、2.315、1.165。含有可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒的成核臨界飽和度高于不可溶顆粒的臨界飽和度的原因可解釋為：接觸角增大，引起臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑增大，受可溶無(wú)機(jī)鹽溶解、晶核中水的活度、晶核氣-液界面自由能的影響，含可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒與不可溶顆粒之間、含不同可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒之間的臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑的增大程度不同，導(dǎo)致不同種類顆粒的成核速率有不同程度的減小，從而顆粒的成核臨界飽和度有不同程度的增加，產(chǎn)生了圖5(b)所示的結(jié)果。圖5中結(jié)果還表明，當(dāng)接觸角較大時(shí)，除含CaCl2顆粒外，其余3種顆粒的成核臨界飽和度均較高，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可通過(guò)添加潤(rùn)濕劑以降低接觸角，改善顆粒的潤(rùn)濕性，從而在較低飽和度條件下實(shí)現(xiàn)顆粒的異質(zhì)核化凝結(jié)增長(zhǎng)，以降低能耗和水耗。此外，生物質(zhì)燃燒過(guò)程排放細(xì)顆粒物有相當(dāng)一部分是分形團(tuán)聚體顆粒，已有數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究均表明，分形結(jié)構(gòu)降低了顆粒接觸角，從而有利于顆粒的異質(zhì)核化，與球形顆粒相比，分形顆粒成核臨界飽和度有所下降[18-19]。

圖5

圖5 成核臨界飽和度

Fig.5 Critical saturation for nucleation

3 結(jié)　論

建立了改進(jìn)的蒸汽在不可溶球形顆粒與包含球形不可溶核和可溶無(wú)機(jī)鹽顆粒表面異質(zhì)核化模型，利用數(shù)值模擬方法，考察了蒸汽在4種細(xì)顆粒物（包括不可溶球形顆粒、3種含可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒）表面異質(zhì)核化的晶核形成自由能、成核機(jī)制和臨界成核飽和度，得到如下結(jié)論。

（1）臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑與顆粒表面是否含有可溶無(wú)機(jī)鹽以及可溶無(wú)機(jī)鹽的種類密切相關(guān)，在中等接觸角（30°~50°）下，不可溶顆粒的臨界晶核形成自由能和臨界晶核半徑最大，含KCl顆粒次之，含NaCl顆粒再次之，含CaCl2顆粒最小。

（2）表面擴(kuò)散機(jī)制在晶核生長(zhǎng)過(guò)程中起著決定性作用，隨著晶核的增長(zhǎng)，蒸汽分子在顆粒表面的直接沉積機(jī)制的貢獻(xiàn)趨于增大；表面擴(kuò)散機(jī)制與直接沉積機(jī)制引起的臨界晶核表面上水分子的添加速率之比隨顆粒半徑的增大先略有增加而后保持不變，隨接觸角的增大而單調(diào)下降；與不可溶顆粒相比，含可溶無(wú)機(jī)鹽的顆粒，表面擴(kuò)散機(jī)制對(duì)臨界晶核生長(zhǎng)的貢獻(xiàn)更大。

（3）當(dāng)接觸角較小（30°~50°）時(shí)，不可溶顆粒的臨界飽和度最大；當(dāng)接觸角較大（≥ 50°）時(shí)，含KCl和NaCl顆粒的成核臨界飽和度依次超過(guò)不可溶顆粒的成核臨界飽和度；接觸角在30°~70°范圍變化時(shí)，含CaCl2顆粒的臨界成核飽和度始終最小，特別是接觸角小于65°時(shí)，蒸汽只要稍微超過(guò)飽和狀態(tài)，就能夠在顆粒發(fā)生異質(zhì)核化。

符號(hào) 說(shuō) 明

aw	晶核中水的活度
bi	溶液的濃度，mol/kg
ΔG*	臨界晶核形成自由能，J
ΔGdes	單個(gè)水分子的吸附能，J
ΔGdiff	單個(gè)水分子的表面擴(kuò)散能，J
J	成核速率，s-1
K	成核動(dòng)力學(xué)系數(shù)， m-2·s-1
k	Boltzmann常數(shù)，J/K
Lgls	氣-液-固三相接觸線周長(zhǎng)，m
Ms	可溶無(wú)機(jī)鹽的摩爾質(zhì)量，kg/mol
Mw	水的摩爾質(zhì)量，kg/mol
ms0	可溶無(wú)機(jī)鹽剛好完全溶解時(shí)晶核的質(zhì)量，kg
mw	單個(gè)水分子質(zhì)量，kg
n	顆粒表面吸附的水分子的數(shù)密度，m-2
ns	晶核中可溶無(wú)機(jī)鹽的物質(zhì)的量，mol
nw	晶核中水的物質(zhì)的量，mol
nw0	可溶無(wú)機(jī)鹽剛好完全溶解時(shí)晶核中水的物質(zhì)的量，mol
ps	溫度為T時(shí)的飽和蒸氣壓，Pa
pv	氣相蒸汽壓，Pa
Rg	通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)
Rp	不可溶顆粒/不溶核半徑，m
re	晶核半徑，m
r $e*$	臨界晶核半徑，m
S	蒸汽飽和度
Sgl	氣-液界面面積，m2
Sls	液-固界面面積，m2
Ss	可溶無(wú)機(jī)鹽的溶解度, g/100 g
T	氣相溫度，K
V	晶核體積，m3
Vs0	可溶無(wú)機(jī)鹽剛好完全溶解時(shí)晶核的體積，m3
Vw	單個(gè)水分子的體積，m3
xi	溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)
Z	Zeldovich因子
δ	水分子的平均跳躍距離，m
θ	接觸角，(°)
υ	水分子振動(dòng)頻率，Hz
ρs	晶核密度，kg/m3
ρs0	飽和無(wú)機(jī)鹽溶液的密度，kg/m3
ρw	水的密度，kg/m3
σgl	氣-液界面自由能，N/m
σgs	氣-固界面自由能，N/m
σls	液-固界面自由能，N/m
σw	水的表面自由能，N/m
φ	液-固界面的中心半角，（°）
ψ	氣-液界面的中心半角，（°）

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