基于應用案例出發(fā)的線性代數(shù)教學模式研究

一、線性代數(shù)教學現(xiàn)狀

（一）偏重理論教學、教學學時不足

傳統(tǒng)的教學方法偏重于理論教學、偏重老師的講授，忽略學生的主體地位。課時太少，由于時間的限制，無法對線性代數(shù)知識深層次的挖掘及講解，只能停留在淺層次的教學。

（二）大班授課，老師與學生無法有效溝通

在采用大班授課方式是時，由于教室過大，學生人數(shù)過多，音響效果時長不太好，老師與學生的互動非常有限，這會導致老師跟學生沒辦法有效溝通，及時了解學生學習情況。另外，作業(yè)的批改量太大，教師任課班級多的情況下，按要求作業(yè)只批改二分之一。綜上可知，教師無法準確掌握學生的學習動態(tài)，做到因材施教。

（三）定理及定義多，學習非常難

由于《線性代數(shù)》課程中概念多、定理多、性質多，且公式具有高度的概括性和抽象性。為了讓學生能更好地理解這些定義、定理及性質，在教學過程中教師很容易偏重課程自身的理論體系，強調《線性代數(shù)》中的基本定義、定理及其證明，忽視對學生應用知識的意識和能力的培養(yǎng)。

（四）學生基礎差、缺乏主動性

高校擴招后學生的數(shù)學基礎參差不齊，部分學生學習興趣與積極性不高。再加上線性代數(shù)課程比較系統(tǒng)，前后知識聯(lián)系得非常緊密，概念性強、課程內容抽象，還有大量公式定理的證明，計算也比較復雜。這就導致線性代數(shù)課程整體的學習效果較差。

二、案例教學在線性代數(shù)中的作用

（一）案例教學能夠調動師生的積極性，提高學習效率

《線性代數(shù)》課程邏輯性強而且內容抽象，學生在學習過程中容易產(chǎn)生畏難情緒，而案例教學通過精心選取生活和專業(yè)課程中的教學案例，具有很強的直觀性和先驗性，不僅消除了學生對知識的陌生感，解決了抽象性的問題，而且激發(fā)了學生的求知欲，積極參與到課堂教學中去。對于教師而言，活躍的課堂氣氛，和諧的師生交流更能激發(fā)教師的工作熱情，積極優(yōu)化教學內容，改進教學模式，達到教學相長的教學目的。

（二）案例教學能夠提高學生的數(shù)學素質，增強解決實際問題的能力

與傳統(tǒng)教學模式相比，案例教學把大部分的時間用在案例的分析與討論中，很好的培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、處理問題的能力，鍛煉了學生的數(shù)學思維，訓練了學生獲得知識的方法，而不是教條地掌握知識，克服了傳統(tǒng)教學中學生對知識的死記硬背。當遇到類似的問題或情景時，能茅塞頓開，舉一反三，從容自如地解決問題。

（三）案例教學能夠增強學生的合作能力，培養(yǎng)團隊精神

案例教學把實際問題加以典型化處理，形成供學習者思考分析的案例，學生在相互討論、分析案例的基礎上，探尋其中蘊含的數(shù)學問題。通過合作學習，每一位學習者都溶入到班集體當中，大家互相溝通和互相合作，不僅能有效改善學生之間的關系，使學生學會溝通與合作，而且為以后走上工作崗位奠定了基礎。

三、案例教學法在矩陣乘法教學中的應用

（一）在矩陣乘法教學中，教師首先要向學生傳授矩陣乘法的知識點：矩陣乘法即矩陣乘積，第一個矩陣列數(shù)和第二個矩陣行數(shù)相同才有意義，一個mxn的矩陣是m行n列的數(shù)陣。其基本性質有乘法結合律、乘法分配律、對數(shù)乘的結合性、轉置。

（二）案例教學法在逆矩陣教學中的應用

教師在講逆矩陣時，需要向學生傳授逆矩陣的概念，即 n階矩陣A，n 階矩陣 B，AB=BA=E，則B為 A的逆矩陣，A=B-1 ，B=A-1。

（三）案例教學法在幻方教學中的應用

幻方是線性代數(shù)課程中較為基礎的課程，在講解幻方時，教師需要向學生傳授幻方的概念：幻方時一種將數(shù)字安排在正方形格子中進行計算的方法。由于幻方是從中國傳統(tǒng)游戲演變過來的，所以教師在講授幻方時，可以利用案例教學法，采取小組討論的形式進行教學。例如，教師可以寫出一個幻方，如幻方第一行元素為1，2，0；第二行元素為0，1，2;第三行元素為2，0，1，首先，教師可以讓學生對這個幻方進行觀察，并尋找規(guī)律，這時，就會有學生回答“每行的數(shù)字之和相等、每列的數(shù)字之和也相等?！彪S后，教師可以讓學生針對幻方中的對角線之和進行計算和驗證，并得出結論：幻方對角線之和相等。其次，教師要對這一知識點進行總結：幻方中，每行、每列、每條對角線的數(shù)字之和相等。隨后，教師要連續(xù)再寫出幾個類似幻方，讓學生進行驗算，一方面鞏固學生所學知識點，另一方面讓學生牢牢掌握知識點，并加強學生對知識點應用的能力，進而在此過程中培養(yǎng)學生的思考能力、創(chuàng)造能力和應用能力。最后，教師在課后練習中，可以應用案例教學法，為學生出一道練習題目，讓學生進行計算，以此掌握學生的學習情況，鞏固學生所學知識。并且給學生布置作業(yè)，讓學生自己構造具有類似特點的幻方矩陣，以此來激發(fā)學生的興趣。這樣，學生在輕松的學習環(huán)境中可以加強對幻方的學習，為線性代數(shù)更深入內容的學習夯實基礎。

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