基于流量振蕩的窄矩形通道內(nèi)臨界熱通量機(jī)理模型

作者：閆美月鄧堅(jiān) 潘良明馬在勇李想鄧杰文何清澈來源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-10-29人氣：775

作為反應(yīng)堆三大熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則之一，臨界熱通量(CHF)對(duì)設(shè)備經(jīng)濟(jì)性和安全性極其重要[1-3]，而流量振蕩會(huì)導(dǎo)致沸騰危機(jī)在相對(duì)較小的熱通量時(shí)發(fā)生，此時(shí)的臨界熱通量稱為PM-CHF[4-6]。

流量振蕩的發(fā)生會(huì)造成設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行范圍減小，因此有學(xué)者嘗試不同方法來消除流量振蕩：Qu等[7]和Lin等[8]發(fā)現(xiàn)增加入口節(jié)流元件可以消除流量振蕩。Fan等[9]則發(fā)現(xiàn)增加入口節(jié)流元件只能在質(zhì)量流速大于550 kg/(m2·s)時(shí)降低微通道的流量振蕩。Maulbetsch[10]認(rèn)為節(jié)流方法僅適用于短通道，對(duì)于L/D>150的長加熱通道來說，并不能消除流量波動(dòng)和沸騰危機(jī)的早發(fā)。Kaya等[11]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)即使增大入口節(jié)流仍然可觀察到微通道的PM-CHF。

另有學(xué)者觀察了流量振蕩發(fā)生時(shí)的回路特性。Haas等[12]在環(huán)形管道中發(fā)現(xiàn)流動(dòng)不穩(wěn)定時(shí)的PM-CHF為穩(wěn)定CHF的60%。Stoddard等[13]指出在水平環(huán)形管道中增加熱通量、提高入口水溫以及降低壓力都會(huì)促使流動(dòng)不穩(wěn)定性提前。Lee等[14]發(fā)現(xiàn)流量漂移和流量振蕩都可能會(huì)引起沸騰危機(jī)早發(fā)，且在PM-CHF發(fā)生時(shí)，通道內(nèi)流型通常表現(xiàn)為彈狀流-攪混流。Zhao等[15]的研究結(jié)果表明在低壓豎直圓管中流量波動(dòng)周期在1~11 s之間。

Ghione等[16]指出在窄矩形通道中流動(dòng)不穩(wěn)定性的起始點(diǎn)與常規(guī)通道不同。而隨著窄縫寬度的減小，流動(dòng)不穩(wěn)定性的脈動(dòng)更強(qiáng)烈[17]。Sudo等[18]在常壓窄矩形通道內(nèi)雙向流動(dòng)的沸騰臨界實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在向下流動(dòng)的低質(zhì)量流速區(qū)會(huì)發(fā)生由于流動(dòng)反轉(zhuǎn)導(dǎo)致的沸騰臨界。于德海[19]和何海沙[20]將低壓下窄矩形通道內(nèi)的PM-CHF分成低質(zhì)量流速和高質(zhì)量流速兩種情況，轉(zhuǎn)換點(diǎn)約為400 kg/(m2·s)。盛程等[21]在自然循環(huán)飽和沸騰的條件下發(fā)現(xiàn)流量波動(dòng)會(huì)造成流型不穩(wěn)定，甚至?xí)斐闪鲃?dòng)停滯。

目前關(guān)于PM-CHF的研究并沒有涉及窄矩形通道中的沸騰危機(jī)觸發(fā)機(jī)理。特別是在截面具有較大長寬比窄矩形通道中，由于通道阻力更大，流動(dòng)不穩(wěn)定的脈動(dòng)更強(qiáng)，氣泡行為與其他通道存在很大不同[22-24]，更容易造成氣泡堵塞。因此本文對(duì)矩形窄縫通道內(nèi)PM-CHF觸發(fā)機(jī)理展開了可視化實(shí)驗(yàn)研究，分析窄矩形通道內(nèi)氣泡行為及流型演變過程，并從流量振蕩的角度進(jìn)行理論分析與推導(dǎo)，建立窄矩形通道中流量振蕩條件下PM-CHF預(yù)測(cè)模型。

1 窄矩形通道沸騰臨界實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)回路

為了準(zhǔn)確獲得窄矩形通道在不同工況下的CHF值，本文設(shè)計(jì)并搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)回路，回路主要包括主回路、冷卻回路、水補(bǔ)充回路等。

圖1

圖1 實(shí)驗(yàn)回路示意圖

Fig.1 Schematic diagram of experimental loop

單相液體流入預(yù)熱器，通過預(yù)熱器和冷卻回路配合，保證實(shí)驗(yàn)段的入口溫度。主回路由管路系統(tǒng)、主要部件、測(cè)量系統(tǒng)和可視化實(shí)驗(yàn)段組成?？梢暬瘜?shí)驗(yàn)段如圖2所示，為了觀察加熱通道內(nèi)的氣泡行為和沸騰臨界情況，通道設(shè)計(jì)為單面加熱，高速攝影儀(Revealer X113)從寬邊記錄通道內(nèi)氣泡行為，拍攝幀率和拍攝面積分別為4300幀/秒和60 mm×60 mm。

圖2

圖2 可視化部分示意圖

Fig.2 Schematic diagram of visualization part

為了準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)加熱壁的溫度變化，31根T型熱電偶從不同位置進(jìn)行溫度讀取。由于沸騰危機(jī)主要發(fā)生在靠近實(shí)驗(yàn)段出口的位置，為了及時(shí)反映沸騰危機(jī)發(fā)生時(shí)溫度的突然升高并保護(hù)實(shí)驗(yàn)段，大部分熱電偶被安排在靠近通道出口的位置。熱電偶的測(cè)點(diǎn)分布如圖3所示。

圖3

圖3 熱電偶布置圖

Fig.3 Schematic diagram of thermocouple locations

1.2 參數(shù)范圍

實(shí)驗(yàn)的參數(shù)工況如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)工況

Table 1 Range of experimental parameters

參數(shù)	工況
實(shí)驗(yàn)壓力p/MPa	1~4
窄縫寬度ε/mm	1~5
加熱長度 L/mm	600
質(zhì)量流速G/(kg/(m2·s))	350~2000
入口過冷度ΔTin,sub/K	60~120
加熱方式	單面加熱
加熱材料	不銹鋼
流向	向上流動(dòng)
工質(zhì)	去離子水

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2 結(jié)果與討論

2.1 質(zhì)量流速對(duì)CHF的影響

圖4示出了窄矩形通道中CHF隨質(zhì)量流速的變化情況?？梢钥闯?，隨著質(zhì)量流速的增加，CHF幾乎線性增加：一方面，隨著質(zhì)量流速的增加，用于加熱流體的能量必然增加；另一方面，流體速度的增加使氣泡脫離頻率增加，加熱壁面上氣泡不容易聚集，增加通道內(nèi)氣泡的數(shù)量。質(zhì)量流速較小時(shí)容易發(fā)生流動(dòng)不穩(wěn)定，回路中流量存在較大波動(dòng)，流量波谷時(shí)容易發(fā)生沸騰危機(jī)；而隨著質(zhì)量流速的增加，流動(dòng)慣性力增加，穩(wěn)定性提高，相對(duì)于有流量波動(dòng)波谷存在的流動(dòng)不穩(wěn)定工況，更不容易發(fā)生沸騰危機(jī)。因此在工況范圍內(nèi)，質(zhì)量流速的增加可以提高CHF。

圖4

圖4 質(zhì)量流速對(duì)CHF影響

Fig.4 The effect of mass flux on CHF

圖4中

$G^{*} = \frac{G}{\sqrt[]{L a g ρ_{v} (ρ_{l} - ρ_{v})}}$ (1)

2.2 流量振蕩對(duì)CHF的影響

當(dāng)流量振蕩，并接近沸騰危機(jī)時(shí)，通道中流型變化如圖5所示。

圖5

圖5 流動(dòng)不穩(wěn)定性條件下CHF發(fā)生時(shí)流型變化

Fig.5 The variation of flow pattern when CHF occurs under conditions of flow instability

從圖5可看出，流動(dòng)不穩(wěn)定性發(fā)生時(shí)彈狀流和攪混流交替出現(xiàn)：0~50 ms 為彈狀流，50~100 ms為攪混流，從100 ms又開始攪混流向彈狀流的轉(zhuǎn)變，因此由流量振蕩引起的PM-CHF主要發(fā)生在彈狀流-攪混流區(qū)域，且流量振蕩周期大約為0.1 s。對(duì)應(yīng)回路流量波動(dòng)和加熱壁面溫度變化如圖6所示，加熱壁面溫度以最靠近出口處的31號(hào)熱電偶溫度為代表，其余熱電偶具有相同變化趨勢(shì)。

圖6

圖6 流量振蕩條件下CHF發(fā)生時(shí)流量和溫度變化

Fig.6 The variation of mass flux and temperature when CHF occurs under condition of flow oscillation

隨著熱通量增加，壁面沸騰更劇烈，含汽量升高，通道阻力增加，回路驅(qū)動(dòng)力相對(duì)減小，氣相和液相的同向運(yùn)動(dòng)減弱，液體對(duì)原氣泡位置的相向補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)更為顯著；此時(shí)窄矩形通道中的邊角效應(yīng)和二次流也相對(duì)顯著，因此通道中此時(shí)為攪混流，回路流量減小。隨著時(shí)間的發(fā)展，氣泡流出加熱段，同時(shí)由于流速較小，液體補(bǔ)充和邊角效應(yīng)造成的二次流這種無序運(yùn)動(dòng)逐漸減弱，通道中阻力減小，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力逐漸加強(qiáng)，氣相與液相的同向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)增加，氣泡在接近流道出口處產(chǎn)生大氣泡彈，通道內(nèi)流型轉(zhuǎn)變?yōu)閺棤盍?，?qū)動(dòng)壓頭增加，流量增加；如此循環(huán)，導(dǎo)致回路流量處于一種波動(dòng)形式。

當(dāng)熱通量較高時(shí)，加熱壁面生成氣泡頻率及脫離速度增加，通道內(nèi)氣泡量增加，通道內(nèi)二次流及兩相的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)使得通道阻力增加；當(dāng)熱通量繼續(xù)增加并達(dá)到某值時(shí)，阻力的增加會(huì)使回路驅(qū)動(dòng)力和回路流量減小到一定值，氣相和液相的同向運(yùn)動(dòng)較弱，相向運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，同時(shí)由于氣泡脫離頻率和脫離速度很快，氣體的擾動(dòng)會(huì)使得液體無法補(bǔ)充到干涸點(diǎn)，會(huì)造成壁面溫度升高而發(fā)生沸騰危機(jī)。

2.3 CHF模型

2.3.1 現(xiàn)有CHF模型

現(xiàn)有的基于氣液界面不穩(wěn)定性建立的CHF預(yù)測(cè)模型如表2所示。

表2 不穩(wěn)定性模型

Table2 Instability models

現(xiàn)有模型	具體項(xiàng)目
Helmholtz不穩(wěn)定性[25-26]	研究對(duì)象：下層流體密度高于上層流體密度，兩流體交界面均與交界面平行，但速度不同，當(dāng)兩者相對(duì)速度超過臨界值時(shí)，發(fā)生Helmholtz不穩(wěn)定性
Helmholtz不穩(wěn)定性[25-26]	CHF機(jī)理：加熱壁面上小氣泡聚合形成大氣泡，大氣泡底部的微液層因蒸發(fā)而完全耗盡時(shí)發(fā)生沸騰危機(jī)，大氣泡長度取決于Helmholtz不穩(wěn)定性
Taylor不穩(wěn)定性[25]	研究對(duì)象：上層流體密度高于下層流體密度，討論兩流體受到垂直交界面的擾動(dòng)時(shí)引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象
Taylor不穩(wěn)定性[25]	CHF機(jī)理：在池式沸騰中，臨界熱通量為以最危險(xiǎn)波長為直徑的氣泡的蒸發(fā)熱通量

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根據(jù)Taylor不穩(wěn)定性建立的CHF預(yù)測(cè)模型主要應(yīng)用在池式沸騰中。目前有許多學(xué)者建立了過冷流動(dòng)沸騰下CHF機(jī)理模型，其中微液層蒸干模型得到了多數(shù)學(xué)者的認(rèn)可[7- 8]，微液層蒸干模型認(rèn)為，氣泡彈與加熱面之間存在微液層，當(dāng)微液層中的蒸發(fā)速率大于液體潤濕壁面的速率時(shí)CHF發(fā)生。而且微液層蒸干模型認(rèn)為氣泡彈的大小是根據(jù)Helmholtz流動(dòng)不穩(wěn)定性確定的，可以將CHF與流動(dòng)不穩(wěn)定性聯(lián)系起來，因此本文將實(shí)驗(yàn)值與根據(jù)Helmholtz不穩(wěn)定性建立的CHF預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7

圖7 微液層蒸干模型預(yù)測(cè)值與本實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比情況

Fig.7 The comparison between the prediction of sublayer dryout model and the experimental value

2.3.2 新CHF模型

假設(shè)：(1) 由于CHF發(fā)生時(shí)，氣泡尺寸幾乎與通道寬度相當(dāng)，因此氣液狀態(tài)在同一水平高度處一致，表現(xiàn)為沿流動(dòng)方向(x)和垂直于加熱壁面方向(z)上的二維流動(dòng)；(2) 忽略流體的壓縮性和黏性。

則無論液相還是氣相，相應(yīng)的控制方程為：

連續(xù)性方程

$\frac{? u}{? x} + \frac{? w}{? z} = 0$ (2)

動(dòng)量方程

$ρ (\frac{? u}{? t} + u \frac{? u}{? x} + w \frac{? u}{? z}) = - \frac{? p}{? x}$ (3) $ρ (\frac{? w}{? t} + u \frac{? w}{? x} + w \frac{? w}{? z}) = - \frac{? p}{? z} - ρ g$ (4)

式中，u、w分別為沿流動(dòng)方向和垂直流動(dòng)方向的速度；p為壓力。假設(shè)它們的瞬時(shí)值由平均值和波動(dòng)值組成：

$u = \overset{ˉ}{u} + u^{'}, w = \overset{ˉ}{w} + w^{'}, p = \overset{ˉ}{p} + p^{'}$ (5)

將式(5)代入到式(2)~式(4)中，忽略二次波動(dòng)項(xiàng)，并假設(shè)時(shí)均值滿足原方程，可得

$\frac{? u^{'}}{? x} + \frac{? w^{'}}{? z} = 0$ (6) $ρ (\frac{? u^{'}}{? t} + \overset{ˉ}{u} \frac{? u^{'}}{? x}) = - \frac{? p^{'}}{? x}$ (7) $ρ (\frac{? w^{'}}{? t} + \overset{ˉ}{u} \frac{? w^{'}}{? x}) = - \frac{? p^{'}}{? z}$ (8)

從而可以得到

$\frac{?^{2} p^{'}}{? x^{2}} + \frac{?^{2} p^{'}}{? z^{2}} = 0$ (9)

可以預(yù)期u $'$ 、w $'$ 和p $'$ 與擾動(dòng)δ具有相同振蕩周期，因此，假設(shè)用以下函數(shù)形式表達(dá)[27]：

$δ (x, t) = A e^{i α x + β t}$ (10) $w^{'} (x, z, t) = \overset{?}{w} (z) e^{i α x + β t}$ (11) $p^{'} (x, z, t) = \overset{?}{p} (z) e^{i α x + β t}$ (12)

式中，α、β為假設(shè)傅里葉變換的常系數(shù)，擾動(dòng)波長為2π/α。當(dāng)β<0，擾動(dòng)隨時(shí)間衰減；β=0，擾動(dòng)表現(xiàn)出純周期性；β>0，擾動(dòng)隨時(shí)間增加。

將式(12)代入式(9)中，可以得到

$\frac{d^{2} \overset{?}{p}}{d z^{2}} = α^{2} \overset{?}{p}$ (13)

當(dāng) $z \to 0, \overset{?}{p} \to 0$ ，分別得到氣相和液相中的表達(dá)式為：

${\overset{?}{p}}_{v} = a_{v} e^{- α z}$ (14) ${\overset{?}{p}}_{l} = a_{l} e^{- α z}$ (15)

將式(12)、式(13)代入式(8)，再綜合式(14)和式(15)可得

${\overset{?}{w}}_{v} (z) = α a_{v} {[ρ_{v} (β + i α \overset{ˉ}{u_{v}})]}^{- 1} e^{- α z}$ (16) ${\overset{?}{w}}_{l} (z) = - α a_{l} {[ρ_{l} (β + i α \overset{ˉ}{u_{l}})]}^{- 1} e^{α z}$ (17)

當(dāng)z→0時(shí)，垂直加熱表面的速度主要由兩部分組成：第一部分是近壁面擾動(dòng)帶來的速度變化；第二部分是氣液兩相界面交界處，要維持界面輪廓的速度變化，則邊界條件為：

$w_{z \to 0}^{'} = \frac{? δ}{? t} + \overset{ˉ}{u} \frac{? δ}{? x}$ (18)

根據(jù)式(10)、式(11)、式(16)~式(18)可得

$α a_{v} {[ρ_{v} (β + i α \overset{ˉ}{u_{v}})]}^{- 1} = β A + i α \overset{ˉ}{u_{v}} A$ (19) $- α a_{l} {[ρ_{l} (β + i α \overset{ˉ}{u_{l}})]}^{- 1} = β A + i α \overset{ˉ}{u_{l}} A$ (20)

對(duì)于變形氣泡的Young-Laplace方程

$p_{v} - p_{l} = σ (\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}})$ (21)

在臨近CHF時(shí)氣泡尺寸較大，窄矩形通道中通道表面會(huì)限制氣泡尺寸[28]，因此邊界條件

$\frac{1}{r_{1}} = - \frac{(?^{2} δ / ? x^{2})}{{[1 + {(? δ / ? x)}^{2}]}^{3 / 2}}, \frac{1}{r_{2}} = 0$ (22)

可以得到

$β = \pm \frac{{\{ρ_{l} ρ_{v} α^{2} {(\overset{ˉ}{u_{l}} - \overset{ˉ}{u_{v}})}^{2} - [(ρ_{l} - ρ_{v}) g α + σ α^{3}] (ρ_{l} + ρ_{v})\}}^{1 / 2}}{ρ_{l} + ρ_{v}} - \frac{i α (ρ_{l} \overset{ˉ}{u_{l}} + ρ_{v} \overset{ˉ}{u_{v}})}{ρ_{l} + ρ_{v}}$ (23)

令

$Δ = ρ_{l} ρ_{v} α^{2} {(\overset{ˉ}{u_{l}} - \overset{ˉ}{u_{v}})}^{2} - [(ρ_{l} - ρ_{v}) g α + σ α^{3}] (ρ_{l} + ρ_{v})$ (24)

式(24)中，右側(cè)第一項(xiàng)代表慣性對(duì)流動(dòng)的影響；第二項(xiàng)代表重力的影響；第三項(xiàng)代表表面張力的影響。

當(dāng)Δ>0，振動(dòng)不穩(wěn)定，即不穩(wěn)定條件為

$|\overset{ˉ}{u_{l}} - \overset{ˉ}{u_{v}}| > {\{\frac{[(ρ_{l} - ρ_{v}) g α + σ α^{3}] (ρ_{l} + ρ_{v})}{ρ_{l} ρ_{v} α^{2}}\}}^{1 / 2}$ (25)

式(25)大小主要取決于α

$σ α + (ρ_{l} - ρ_{v}) g / α \geq 2 \sqrt[]{σ α} \sqrt[]{(ρ_{l} - ρ_{v}) g / α}$ (26) $當(dāng) σ α = (ρ_{l} - ρ_{v}) g / α$ $α_{c} = {[\frac{(ρ_{l} - ρ_{v}) g}{σ}]}^{1 / 2}$ (27)

臨界波長

$λ_{c} = \frac{2 π}{α_{c}} = \frac{2 π}{{[\frac{(ρ_{l} - ρ_{v}) g}{σ}]}^{1 / 2}}$ (28)

當(dāng)氣泡從加熱壁面脫離時(shí)，周圍液體進(jìn)入補(bǔ)充并對(duì)加熱壁面進(jìn)行冷卻。在高熱通量下，氣泡產(chǎn)生和脫離速度增加；當(dāng)熱通量達(dá)到某值時(shí)，氣泡從加熱壁面脫離速度足夠快，將會(huì)阻礙液體的補(bǔ)充，從而導(dǎo)致加熱壁面溫度上升，發(fā)生CHF。而對(duì)于豎直流動(dòng)來說，氣泡脫離加熱壁面和液體的補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)可以看成是垂直于加熱壁面方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而重力對(duì)垂直于加熱壁面方向上的運(yùn)動(dòng)沒有影響，因此式(24)中右側(cè)第二項(xiàng)不是影響流動(dòng)不穩(wěn)定性的因素，因此對(duì)于豎直流動(dòng)的臨界速度

$u_{c} = {[\frac{σ α (ρ_{l} + ρ_{v})}{ρ_{l} ρ_{v}}]}^{1 / 2} = {[\frac{σ (ρ_{l} + ρ_{v})}{ρ_{l} ρ_{v}}]}^{1 / 2} {[\frac{(ρ_{l} - ρ_{v}) g}{σ}]}^{1 / 4}$ (29)

本文假設(shè)汽化核心在加熱壁面上是正方形分布，相鄰汽化核心之間的距離相等[29]；而且在熱通量較高甚至臨近CHF時(shí)，加熱壁面過熱度已經(jīng)很高，汽化核心數(shù)量已經(jīng)達(dá)到極限，因此再進(jìn)一步增加熱通量，加熱壁面上汽化核心數(shù)量并不會(huì)較大變化，而只是增加氣泡脫離頻率和脫離速度[30]。

如圖8所示，當(dāng)發(fā)生CHF時(shí)，氣液交界面表現(xiàn)為正弦波形(在彈狀流時(shí)，由于大氣泡的產(chǎn)生，氣液界面提升，相當(dāng)于波動(dòng)的波峰，攪混流對(duì)應(yīng)波動(dòng)的波谷，波峰和波谷所占時(shí)間相同)，因此對(duì)于每個(gè)波動(dòng)周期在加熱壁面上主要可以分為波峰和波谷兩個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的熱通量如下。

圖8

圖8 CHF發(fā)生時(shí)氣泡行為及熱通量分布示意圖

Fig.8 The schematic diagram of bubble behaviors and heat flux distribution when CHF occurs

產(chǎn)生氣泡的核化區(qū)：由于氣泡的產(chǎn)生對(duì)應(yīng)周期的波峰，而此處基本被氣泡覆蓋，主要為蒸發(fā)熱通量；核化點(diǎn)的間隙：氣液攪混時(shí)對(duì)應(yīng)波動(dòng)的波谷，當(dāng)氣泡脫離加熱壁面時(shí)會(huì)有冷流體補(bǔ)充進(jìn)入氣泡原來的位置，此時(shí)對(duì)應(yīng)加熱壁面的熱通量為淬冷熱通量，以及加熱壁面和流體之間的單相對(duì)流換熱熱通量。

將圖8與圖5中的可視化結(jié)果對(duì)應(yīng)，在彈狀流時(shí)，由于大氣泡的產(chǎn)生，氣液界面提升，相當(dāng)于圖8中的波峰，因此在波峰處主要對(duì)應(yīng)蒸發(fā)熱通量；而在攪混流時(shí)，氣液攪混，對(duì)應(yīng)冷流體補(bǔ)充原氣泡所在位置的淬冷換熱熱通量以及與液相直接接觸的單相對(duì)流換熱熱通量。根據(jù)高速攝影儀拍攝的圖像，波峰和波谷出現(xiàn)的時(shí)間間隔相同，因此認(rèn)為對(duì)于每個(gè)周期來說，波峰和波谷所占面積相同。而且波峰處主要對(duì)應(yīng)蒸發(fā)熱通量，波谷主要對(duì)應(yīng)淬冷熱通量和單相對(duì)流換熱熱通量，因此對(duì)于每個(gè)周期，每個(gè)熱通量僅占一半的波動(dòng)面積或波動(dòng)時(shí)間的一半，因此當(dāng)關(guān)注整個(gè)周期下的臨界熱通量時(shí)，CHF計(jì)算式為：

$q_{C H F} = (q_{e} + q_{f c} + q_{t c}) / 2$ (30)

對(duì)于蒸發(fā)熱通量，在臨近CHF發(fā)生時(shí)，通道內(nèi)均為大氣泡，平均尺寸均超過窄矩形通道的窄縫寬度，因此在臨近CHF時(shí)產(chǎn)生的大氣泡會(huì)被窄縫通道的上表面限制無法向垂直于加熱壁面方向持續(xù)長大，會(huì)導(dǎo)致氣泡在與加熱壁面平行的方向上生長，因此此時(shí)大氣泡近似為鼓形，蒸發(fā)熱通量的表達(dá)式為

$q_{e} = π {(\frac{λ_{c}}{4})}^{2} ε ρ_{g} h_{f g} N_{a} f$ (31)

式中，ε為窄矩形通道寬度；Na為加熱壁面汽化核心密度；f為氣泡脫離頻率。

汽化核心密度與壁面過熱度成指數(shù)關(guān)系(表3)。

表3 汽化核心密度預(yù)測(cè)關(guān)系式

Table 3 Correlations of nucleate site density

Ref.	Correlation	Ranges
[31]	$N_{a} = {(210 Δ T_{w})}^{1.8}$	—
[32]	$\begin{array}{l} N_{a} = 0.34 (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{2.0} Δ T_{w, O N B} < Δ T_{w} < 15 K \\ N_{a} = 3.4 \times 10^{- 5} (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{5.3} Δ T_{w} \geq 15 K \end{array}$	G: 124—886 kg/(m2·s) ΔTin,sub: 6.6—52.5 K
[33]	$N_{a} = 3.1 \times 10^{- 7} Δ T_{w}^{8.19595}$	p: 0.1—0.5 MPa G: 400—1600 kg/(m2·s) ΔTin,sub: 20—60 K

Ref.

Correlation

Ranges

[31]

N_{a} = {(210 Δ T_{w})}^{1.8}

—

[32]

\begin{array}{l} N_{a} = 0.34 (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{2.0} Δ T_{w, O N B} < Δ T_{w} < 15 K \\ N_{a} = 3.4 \times 10^{- 5} (1 - c o s θ) Δ T_{w}^{5.3} Δ T_{w} \geq 15 K \end{array}

G: 124—886 kg/(m2·s)

ΔTin,sub: 6.6—52.5 K

[33]

N_{a} = 3.1 \times 10^{- 7} Δ T_{w}^{8.19595}

p: 0.1—0.5 MPa

G: 400—1600 kg/(m2·s)

ΔTin,sub: 20—60 K

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對(duì)于氣泡脫離頻率f來說，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，加熱壁面產(chǎn)生的氣泡量，應(yīng)該等于一個(gè)波動(dòng)周期內(nèi)流經(jīng)的氣泡量，即

$π {(\frac{λ_{c}}{4})}^{2} ε λ_{c}^{2} f = ε λ_{c} u_{c}$ (32)

得到

$f = \frac{16 u_{c}}{π {λ_{c}}^{3}}$ (33)

單相對(duì)流熱通量

$q_{f c} = h_{f c}^{} (T_{w} - T_{l})$ (34)

淬冷換熱熱通量

$q_{t c} = \frac{λ_{l} (T_{w} - T_{l})}{\sqrt[]{π α t}}$ (35)

所建模型與實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果如圖9所示，可以看到模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖9

圖9 模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

Fig.9 The comparison of the predicted values and experimental values

3 結(jié)論

(1) 本文通過可視化實(shí)驗(yàn)，觀察到在窄矩形通道中臨近CHF發(fā)生時(shí)，流量波動(dòng)會(huì)造成流動(dòng)不穩(wěn)定，其表現(xiàn)為彈狀流-攪混流。

(2) CHF隨質(zhì)量流速增加而增加，且在窄矩形通道中會(huì)發(fā)生由流量振蕩造成的PM-CHF，流量振蕩周期約為0.1 s。

(3) 基于流量振蕩以及窄矩形通道內(nèi)氣泡特性，建立了新的窄矩形通道內(nèi)PM-CHF機(jī)理模型。該模型可將與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比預(yù)測(cè)誤差控制在30%以內(nèi)，相比于使用微液層蒸干模型描述時(shí)50%的對(duì)比誤差有了較大提升。

符號(hào)說明

g	重力加速度，m/ s2
L	矩形通道加熱長度，m
r	半徑，m
δ	氣相厚度，m
ρ	密度，kg/m3
σ	表面張力，N/m2
下角標(biāo)
c	臨界值
e	蒸發(fā)
exp	實(shí)驗(yàn)值
fc	對(duì)流
in	入口
l	液相
pre	預(yù)測(cè)值
sub	過冷
tc	瞬態(tài)導(dǎo)熱
v	氣相
w	壁面

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