電場對豎直微槽潤濕及毛細流動特性影響

作者：董宜放于櫻迎胡學功裴剛來源：《化工學報》日期：2022-10-29人氣：1064

毛細流動因可依靠自身毛細力被動式引導流體，在化學、生物醫(yī)學和工程應用領(lǐng)域具有廣泛應用，特別是在芯片技術(shù)、傳感器、流體和熱管理方面等[1]。例如，刀架式服務(wù)器、側(cè)發(fā)光LED燈具(如背光源集魚燈、大傾角投光燈)等電力電子器件的發(fā)熱源多為豎直布置，則需要散熱器內(nèi)布置毛細結(jié)構(gòu)使液體工質(zhì)形成毛細流動，從而向加熱面補液。微槽毛細結(jié)構(gòu)因可在其軸向形成毛細壓差，可被動式驅(qū)動工質(zhì)流動并形成具有高強度蒸發(fā)換熱能力的薄液膜[2]，有效覆蓋熱源發(fā)熱面，被廣泛應用于熱管[3]、蒸發(fā)器[4]、換熱器[5]等散熱設(shè)備內(nèi)。

無外場作用下毛細微槽內(nèi)潤濕長度(干涸點)[6-10]以及毛細流動特性[1,11-13]的研究較為廣泛。Rye等[11]認為在不規(guī)則表面微槽內(nèi)的流動長度和微槽尺寸、時間、流體特性的關(guān)系式為 $z^{2} = C (γ / μ) t$ 。Ponomarenko等[12]認為不同形狀的邊角區(qū)域的毛細上升都遵循一個通用公式 $h (t) / a \approx {(γ t / η a)}^{1 / 3}$ 。Deng等[1]發(fā)現(xiàn)銅基底V型微槽內(nèi)的毛細升流動可以分為三個階段，其中初始階段h-t1/2，中間階段 $h (t) - {(\frac{{σ_{l}}^{2} c o s^{2} θ}{μ_{l} ρ g} t)}^{1 / 3}$ ，長時間階段則為 $h (t) = h - k e^{- t / τ}$ 。

為提高微槽毛細極限，研究人員采用了優(yōu)化微槽尺寸[14-17]、表面處理[18-19]等方式以強化微槽內(nèi)毛細潤濕并取得了一定的效果，但增加了加工方式的復雜性和成本。電水動力學效應(electrohydrodynamic, EHD)因功耗小、可靠性強、強化換熱效果顯著等優(yōu)勢被認為是較為可行的主動強化換熱方式[20]。研究發(fā)現(xiàn)，電場通過控制液體工質(zhì)流動[21-22]、電潤濕效應[23-32]、提升微槽毛細潤濕性能[33-39]等機理可以強化微槽內(nèi)液體換熱。Yu等[21]通過引入電場驅(qū)動微槽熱管內(nèi)工質(zhì)從冷凝段流動到蒸發(fā)段，將微槽熱管的最大熱輸運能力提高到了自然對流的6倍。Lackowski等[22]發(fā)現(xiàn)電介質(zhì)液體在非均勻電場作用下受到介電電泳力而傾向于漂移/遷移到高電場強度區(qū)域，從而實現(xiàn)電場對微通道內(nèi)液體流動的控制和驅(qū)動。電潤濕通過施加電場引起固/液界面潤濕性改變，其原理是通過電場將溶液中的電荷吸引到固-液界面，改變固-液界面張力特性，進而引起接觸角的變化[23]，從而實現(xiàn)固體表面上的液滴驅(qū)動或操縱[24-25]。劉鎮(zhèn)等[26]提出了一種以水為工質(zhì)的電潤濕方案，實現(xiàn)了液滴向一側(cè)鋪展，并指出場強越大，液滴接觸角變化越大，鋪展越遠；當場強增大到一定值時，液滴出現(xiàn)整體移動趨勢。研究人員還對不同潤滑液[27]、不同電導率[28]、不同疏水性[29]條件下液滴的電潤濕性能進行了研究。Chakraborty等[30]發(fā)現(xiàn)脈動直流場引起液滴的快速振蕩導致液滴內(nèi)部混合，從而增加傳熱速率。Bahadur等[31]指出外加電場使傳熱速率提高了30%，強調(diào)了電潤濕現(xiàn)象增強傳熱速率的有效性。Izadi等[32]研究了電潤濕驅(qū)動下液滴在微槽內(nèi)的動力學和傳熱過程，發(fā)現(xiàn)在較大的微槽中，流體具有較高的Prandtl數(shù)和平均Nusselt數(shù)。Suman[33]、Saad等[20,34]均發(fā)現(xiàn)電場能減緩微槽內(nèi)液體干涸，進而顯著提高微槽熱管的毛細極限。Chang等[35]發(fā)現(xiàn)平板電極和針狀電極兩種不同布置形式均強化了微槽熱管毛細極限，且平板電極的強化效果好于針狀電極。郭磊等[36]發(fā)現(xiàn)電場強化了微槽道結(jié)構(gòu)換熱表面蒸發(fā)/沸騰傳熱特性，并將其歸結(jié)于電場對蒸發(fā)面的潤濕優(yōu)化和氣泡的加速脫離。Yu等對電場作用下豎直矩形微槽的最大毛細潤濕高度進行了理論[37]和實驗[38]研究，發(fā)現(xiàn)電場可以強化微槽潤濕，進而強化微槽換熱[39]。

迄今，電場作用下水平或傾斜角度較小的微槽道內(nèi)的毛細流動、豎直微槽靜態(tài)潤濕特性等的相關(guān)研究較為充分，但電場作用下豎直微槽內(nèi)液體潤濕和流動特性的研究較少。因此，本文使用平板電極研究電場作用下豎直微槽內(nèi)潤濕高度、潤濕速率隨時間的變化情況，同時建立電場作用于微槽內(nèi)毛細潤濕流動的數(shù)學模型，探究電場作用下豎直矩形微槽內(nèi)液體潤濕和毛細流動特性，以期通過電場引導微槽內(nèi)液體毛細流動，改善豎直微槽的毛細極限，對應用豎直微槽熱沉的電力電子器件的散熱強化提供理論依據(jù)。

1 實驗系統(tǒng)和方法

1.1 實驗測試單元與系統(tǒng)

由微槽群實驗件、聚四氟乙烯板(polytetra fluoroethylene，PTFE)等組成的微槽群測試單元如圖1所示。微槽群實驗件材質(zhì)為硼硅玻璃，因具有較低的熱膨脹系數(shù)和良好的電絕緣性在微槽軸向流動[9，13]和電場作用下微槽內(nèi)換熱特性研究中作為基底材料[37-40]；微槽截面為矩形，如圖2所示，尺寸為寬0.2 mm，深0.7 mm，槽間距0.44 mm。將微槽群實驗件固定在PTFE板上，可起到良好的固定作用。

圖1

圖1 微槽群測試單元

Fig.1 Microgrooves testing unit

圖 2

圖 2 微槽群實驗件截面圖

Fig.2 Cross section of microgrooves

采用平板電極為系統(tǒng)施加電場，如圖3所示，一對平行板電極布置在微槽群實驗件軸向兩端，高壓電極置于微槽群實驗件正下方，與高壓電源(B0HER 73030PA，不確定度<0.1%)正極連接；負極(接地電極)置于微槽群實驗件軸向上方并與正極平行，與高壓電源負極共地。高壓電極為長、寬、厚度分別為20 mm、20 mm、1 mm的方形銅片，接地電極為寬5 mm、厚0.2 mm的銅箔。正負平板電極存在蒸汽和液體兩種不同介電常數(shù)的相態(tài)，當施加電場后，正負電極間產(chǎn)生電場，可對微槽群實驗件內(nèi)流體產(chǎn)生定向驅(qū)動力。

圖3

圖3 電場布置情形

1—負極(接地電極);2—高壓電源;3—微槽群實驗件;4—高壓電極;5—微槽群固定裝置

Fig.3 Electric field arrangement

工質(zhì)為去離子水，是一種電介質(zhì)，具有穩(wěn)定性好、無毒、便于制取等優(yōu)勢，在文獻[40]中加以使用，其物性由表1給出。使用高速攝像機(Phantom V5.1)拍攝微槽內(nèi)液體潤濕情況，拍攝速度為10幀/秒，分辨率1024 pixel×1024 pixel。實驗在標準大氣壓下進行，環(huán)境溫度為24.4℃，濕度為62.6%。

表1 工質(zhì)物性

Table 1 Physical properties

變量	數(shù)值
液體密度 $ρ_{l}$ /(kg/m3)	997
液體表面張力 $σ_{l}$ /(N/m)	0.072
液體動力黏度 $μ_{l}$ /(Pa·s)	8.9×10-4
液體介電常數(shù) $ε_{l}$ /(C2/(N·m2))	78.4 $ε_{0}$
蒸汽介電常數(shù) $ε_{v}$ /(C2/(N·m2))	$ε_{0}$ ，8.854×10-12
電導率 $σ_{e}$ /(S/cm)	<1×10-6

注： $ε0$ 為真空介電常數(shù)。

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1.2 潤濕高度數(shù)據(jù)處理

1.2.1 潤濕高度測量方法

實驗過程中，將微槽群熱沉實驗件洗凈后固定，用高速攝像機拍攝無電場情形下微槽群熱沉內(nèi)的液體潤濕情形；隨后調(diào)節(jié)高壓電源電壓值，每次調(diào)節(jié)后，在高壓電極處滴加工質(zhì)拍攝潤濕情況，工質(zhì)沿微槽軸向潤濕流動時會進行二次或多次補液，以保證高壓電極處滴加工質(zhì)的量足夠完成潤濕過程。PTFE板上貼有標尺，如圖4所示，對比標尺讀出豎直微槽熱沉內(nèi)液體潤濕高度，具體過程以4.0 kV、10 s時的微槽潤濕高度定格圖像為例，使用Origin繪圖軟件圖像處理模塊，將軟件的軸線與刻度尺對齊作為基準，將其位置坐標輸入到軟件中，然后對微槽群熱沉中液體的液柱干涸位置進行標記，即可得到微槽群內(nèi)液體的潤濕高度。

圖 4

圖 4 潤濕高度數(shù)據(jù)處理

Fig.4 Image processing of the wetting height

值得注意的是，由于清潔以及加工誤差等各種原因，微槽群實驗件內(nèi)不同微槽道里液體的潤濕高度有差異，即潤濕均勻度不一，因此在本文中將微槽群實驗件各微槽道內(nèi)液體潤濕高度取平均值，即后續(xù)提到的“潤濕高度”均為軸向平均潤濕高度，以圖4為例，4.0 kV、10 s時的平均潤濕高度為28.64 mm。

1.2.2 潤濕高度測量誤差

使用標尺測量潤濕高度，其精度為±0.5 mm，人為操作誤差控制在±1 mm，實測潤濕高度范圍是16~40 mm，所以得到潤濕高度測量誤差為

$\frac{δ h}{h} = \sqrt[]{{(\frac{0.5}{16})}^{2} + {(\frac{1}{16})}^{2}} ~ \sqrt[]{{(\frac{0.5}{40})}^{2} + {(\frac{1}{40})}^{2}} = 2.8 % ~ 7.0 %$ (1)

2 電場作用對微槽內(nèi)液體流動特性影響的理論分析

2.1 無電場時微槽內(nèi)液體流動特性理論分析

對模型進行了必要且合理的假設(shè)：(1)沿微槽一維軸向流動；(2)微槽軸向同一截面處曲率相同；(3)蒸汽側(cè)壓力恒定；(4)忽略了氣液界面處的剪切力，原因是在開放性微槽群熱沉中，蒸汽側(cè)空間較大，蒸汽流速較弱；(5)忽略液體蒸發(fā)及界面效應；(6)液體的軸向流動為泊肅葉流，動量方程中的慣性力項可忽略[41]。因此，基于力的平衡式，無電場時，豎直矩形微槽內(nèi)毛細力等于黏性摩擦力與重力之和[1,19]：

$F_{σ} = F_{g} + F_{μ}$ (2)

式中， $F_{σ}$ 為毛細驅(qū)動力，可以根據(jù)Young-Laplace方程得到：

$F_{σ} = \frac{σ_{l} c o s θ}{r}$ (3)

式中，r為微槽彎月面曲率半徑，如圖2(b)所示； $σ_{l}$ 為液體表面張力； $θ$ 為接觸角。

$F_{μ}$ 為黏性摩擦力，與液體黏度 $μ_{l}$ 、時間t、潤濕高度h有關(guān)[41]：

$F_{μ} = \frac{8 μ_{l} h}{r^{2}} \times \frac{d h}{d t}$ (4)

將式（3）、式（4）以及 $F_{g} = ρ_{l} g h$ 代入式（2），可得到無電場時豎直微槽道內(nèi)力的平衡式[1]：

$\frac{σ_{l} c o s θ}{r} = ρ_{l} g h + \frac{8 μ_{l} h}{r^{2}} \times \frac{d h}{d t}$ (5)

并且，Deng等[1]通過分析發(fā)現(xiàn)，在毛細潤濕過程初期，如果忽略重力因素，且用初始條件h(t→0)=0積分可得到著名的Washburn方程：

$h^{2} = \frac{r σ_{l} c o s θ}{4 μ_{l}} t$ (6)

即在液體潤濕初期，微槽內(nèi)潤濕高度平方h2與時間t呈線性關(guān)系，但隨著潤濕高度的增加，重力因素不能忽略，根據(jù)比例定律以及將曲率半徑替換成t的函數(shù)，可得到潤濕高度與時間的1/3次方呈線性關(guān)系[1]：

$h (t) - {(\frac{{σ_{l}}^{2} c o s^{2} θ}{μ_{l} ρ_{l} g} t)}^{1 / 3}$ (7)

2.2 電場作用下微槽內(nèi)液體流動特性理論分析

在電場作用下，除上述提到的毛細驅(qū)動力、黏性摩擦力以及重力外，微槽內(nèi)液體還會受到電場力的作用，則式(2)可以擴展為電場作用下力的平衡式：

$F_{σ} + F_{e} h = F_{g} + F_{μ}$ (8)

值得注意的是，式(8)中電場力 $F_{e}$ 為體積力，而其他三項為面積力， $F_{e}$ 的表達式為[20,42]

$F_{e} = q_{e} \overset{}{E} - \frac{1}{2} E^{2} ? ε + \frac{1}{2} ? [E^{2} {(\frac{? ε}{? ρ})}_{T} ρ]$ (9)

式中，等號右側(cè)第一項為電場施加在自由電荷上的庫侖力，qe是流體中的電荷密度， E 是電場強度；第二項為介電電泳力，與介電常數(shù)的空間變化有關(guān)，其中 $ε$ 為介電常數(shù)；第三項為電致伸縮力，和電場隨空間位置變化以及介電常數(shù)的空間變化有關(guān)，當電場均勻時可以忽略[33]，通過計算發(fā)現(xiàn)，微槽軸向的電場強度近似均勻[39]，故在此忽略電致伸縮力，這種處理在文獻[33-35]中也被采用，故電場體積力可以簡化為：

$F_{e} = q_{e} \overset{}{E} - \frac{1}{2} E^{2} ? ε = q_{e} \overset{}{E} - \frac{1}{2} E^{2} \frac{ε_{v} - ε_{l}}{Δ x}$ (10)

將式(10)代入力的平衡式(8)，則有

$\frac{σ_{l} c o s θ}{r} + q_{e} E h - \frac{1}{2} E^{2} (ε_{v} - ε_{l}) = ρ_{l} g h + \frac{8 μ_{l} h}{r^{2}} \times \frac{d h}{d t}$ (11)

在液體潤濕微槽初期，用初始條件h(t→0)=0積分，則庫侖力和重力可以忽略，令 $C_{e} = - \frac{1}{2} E^{2} (ε_{v} - ε_{l})$ ，則可以積分得到

$h^{2} = \frac{r^{2}}{4 μ_{l}} (\frac{σ_{l} c o s θ}{r} + C_{e}) t$ (12)

Ce只與電場強度、氣液介電常數(shù)有關(guān)，通過計算發(fā)現(xiàn)，微槽軸向的電場強度隨潤濕高度逐漸下降，但變化程度較小，可假設(shè)電場強度近似均勻[39]，故Ce可近似看成常數(shù)，則在電場作用下的毛細潤濕初期，潤濕高度和時間遵循h2-t關(guān)系。

在潤濕流動后期，庫侖力和重力不能忽略，在本文中，重力 $ρ_{l} g$ 的數(shù)量級為105 N/m3，由文獻可知水滴的電荷密度可以達到101.12 nC/μl[43]，在電場強度為103 V/m數(shù)量級情況下[39]，可計算得到庫侖力的數(shù)量級為105 N/m3，而介電電泳力數(shù)量級僅為10-1 N/m3，因此本實驗中庫侖力對液體流動的影響遠遠大于介電電泳力，文獻[33]也得到了近似結(jié)論，基于此，本模型中介電電泳力可以忽略，此時電場作用下力的平衡式(11)可簡化為：

$\frac{σ_{l} c o s θ}{r} = (ρ_{l} g - q_{e} E) h + \frac{8 μ_{l} h}{r^{2}} \times \frac{d h}{d t}$ (13)

令 $β$ = $ρ_{l} g - q_{e} E$ ，則根據(jù)無電場時求解方法，可以得到電場作用下h、t關(guān)系為

$h (t) - {(\frac{{σ_{l}}^{2} c o s^{2} θ}{μ_{l} β} t)}^{1 / 3}$ (14)

其中

$β = \{\begin{array}{l} ρ_{l} g, E = 0 \\ ρ_{l} g - q_{e} E, E \neq 0 \end{array}$

即電場作用下潤濕高度與時間近似呈h-t1/3關(guān)系。

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 電場作用下微槽內(nèi)液體潤濕高度

3.1.1 電場作用下微槽內(nèi)液體潤濕高度隨時間變化情況

圖5為電場電壓為4.0 kV時豎直矩形微槽內(nèi)液體潤濕高度隨時間的變化情況，此時實驗中正負電極間距為47 mm。由圖5可知，在電場作用下，從0到2.5 s，潤濕高度達到了20 mm左右，是t=20 s時潤濕高度34 mm的59%。可見，在液體浸入微槽的初期，較短時間內(nèi)潤濕高度就達到了較為可觀的水平，表明在潤濕初期潤濕速率較大，而潤濕后期液體潤濕速率變慢，因此需要較長時間達到最大潤濕高度。

圖5

圖5 4.0 kV時微槽潤濕高度隨時間的變化

Fig.5 Wetting height variation with time under 4.0 kV

圖6(a)為有無電場作用下豎直矩形微槽內(nèi)液體潤濕高度h在40 s內(nèi)的整體變化情況，圖6(b)為液體進入微槽初期5 s內(nèi)，即潤濕初期潤濕高度隨時間的變化。如圖所示，微槽內(nèi)液體潤濕高度隨時間呈現(xiàn)冪指數(shù)增長，液體工質(zhì)潤濕流動初期(0~5 s)，潤濕高度急劇增加，且變化最快，也就是潤濕速率較大；而潤濕流動后期(10~40 s)潤濕高度增加緩慢，并趨于平緩，這符合潤濕初期h-t1/2和潤濕中后期h-t1/3的冪函數(shù)增長規(guī)律。同時，可以看到，無論是在潤濕初期還是中后期，電場均對微槽內(nèi)液體潤濕高度起到了提升作用，這表明電場對微槽內(nèi)液體流動的影響是連續(xù)性的動態(tài)過程。

圖6

圖6 不同電場作用下微槽內(nèi)潤濕高度隨時間的變化

Fig.6 Wetting height variation with time under different electric field

電場對微槽內(nèi)液體潤濕的原因有兩個方面：一方面電場的引入增加了一個驅(qū)動液體向上流動潤濕的力[式(8)]；另一方面是由于電潤濕效應。本文中微槽基底材質(zhì)為硼硅玻璃，其與工質(zhì)水的接觸角經(jīng)測量為47°[38]。根據(jù)電潤濕性原理，電場會影響工質(zhì)與固體材料之間的接觸角，Gao等[44]發(fā)現(xiàn)接觸角隨著電場的增加而逐漸減小，即潤濕性能增強。

圖7為有無電場作用時毛細流動初期h2-t曲線，可以看到，本實驗中微槽內(nèi)潤濕高度h與時間t符合h2-t線性關(guān)系，且線性擬合曲線的斜率隨電場增加而逐漸增大。由式(12)可知，h2-t曲線的斜率為 $\frac{r^{2}}{4 μ_{l}} (\frac{σ_{l} c o s θ}{r} + C_{e})$ ，則隨著電場強度的增強，Ce越大，則斜率越大。

圖7

圖7 有無電場作用時毛細流動初期h2-t曲線

Fig.7 h2-t curve at the beginning of the capillary flow with or without electric field

3.1.2 電場對微槽內(nèi)最大潤濕高度的影響

圖8為不同電場對應的微槽最大潤濕高度hmax沿x方向的分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，同一電壓下微槽群x方向上各微槽道內(nèi)液體的潤濕高度并不均勻，這與x方向不同微槽道尺寸加工有偏差有關(guān)，微槽彎月面曲率半徑r受微槽寬度wg影響[19]， $r$ = $\frac{w_{g}}{2 c o s θ}$ ，不同微槽道內(nèi)尺寸加工偏差直接導致毛細力[式(3)]、摩擦阻力[式(4)]在各微槽道內(nèi)大小不同。另外，電場強度也受微槽尺寸影響，根據(jù)Saad等[20]的研究，液體中電場強度E與電壓U、電極間距de、接觸角θ和液膜曲率半徑r等有關(guān)：

圖8

圖8 不同電場下微槽最大潤濕高度沿x方向分布

Fig.8 Distribution of maximum wetting height along with x direction under different electric fields

$E = \frac{U}{d_{e}} {[(1 - \frac{e (r)}{d_{e}}) \frac{ε_{l}}{ε_{v}} + \frac{e (r)}{d_{e}}]}^{- 1}$ (15)

其中

$e (r) = [c o s (θ + \frac{π}{4}) / t a n \frac{π}{4} + s i n (θ + \frac{π}{4}) - 1] r$ (16)

可見，不同微槽道內(nèi)因加工尺寸偏差引發(fā)電場力沿x方向分布也不均勻，這導致不同電壓下最大潤濕高度分布有交叉，但整體上來看最大潤濕高度隨電場電壓的增加而逐漸增加，即電場能夠提升微槽內(nèi)液體潤濕高度，這是因為電場力與毛細力一樣，是驅(qū)動液體在微槽道內(nèi)克服重力和黏性摩擦力向上爬升的力[式(8)]。

用潤濕強化比 $η = \frac{h_{m a x} - h_{0}}{h_{0}}$ 來表征電場對潤濕高度的提升能力，如圖9所示，發(fā)現(xiàn)電場電壓為5.0 kV時，潤濕高度強化比可以達到30.0%，說明電場對強化微槽潤濕有顯著作用。同時，隨著電場電壓的增加，強化比逐漸增強，即電場對微槽潤濕的強化能力增強，這是由于隨著電場強度的增強，電場力逐漸增加，而重力和流動阻力在不同電場作用時是一定的，故強化效果提升，這也表明應用電場作為主動強化潤濕的手段，可以降低對被動式毛細力的要求。

圖9

圖9 不同電場下最大潤濕高度強化比對比

Fig.9 Comparison of EHD enhanced ratio of maximum wetting height under different electric fields

3.2 電場作用下微槽內(nèi)液體潤濕速率

3.2.1 電場作用下微槽內(nèi)液體潤濕速率變化情況圖10(a)、(b)分別為電場作用下微槽內(nèi)潤濕速率隨時間和潤濕高度的變化情況。如圖10(a)所示，在電場作用下，豎直微槽內(nèi)液體潤濕速率在液體進入微槽內(nèi)的初期最高，然后在5 s內(nèi)急劇下降，到20 s后基本趨于平緩。從圖10(b)可以看出，液體潤濕速率隨潤濕高度的增加也呈現(xiàn)逐漸下降趨勢。同時，在同一時刻，隨著電場電壓的增加，潤濕高度逐漸增加，潤濕速率也逐漸增加，并且在整個流動過程中，電場對毛細潤濕速率的影響是持續(xù)的。

圖10

圖10 不同電場作用下微槽內(nèi)液體潤濕速率與時間(a)和潤濕高度(b)的關(guān)系

Fig.10 Wetting velocity variation with time (a) and wetting height (b) under different electric fields

由式(12)和式(14)可知，電場作用下潤濕高度隨時間分別呈現(xiàn)潤濕初期h-t1/2和潤濕中后期h-t1/3的關(guān)系，則理論上潤濕速率也呈現(xiàn)分段效應：

在潤濕流動初期

$v = \frac{d h}{d t} ~ \frac{d h}{d h^{2}} ~ \frac{1}{2 h} ~ \frac{1}{h}$ (17)

在潤濕流動中后期

$v = \frac{d h}{d t} ~ \frac{d h}{d h^{3}} ~ \frac{1}{3 h^{2}} ~ \frac{1}{h^{2}}$ (18)

即在潤濕流動初期，潤濕速率與潤濕高度呈倒數(shù)關(guān)系，潤濕流動后期，潤濕速率與潤濕高度的平方呈倒數(shù)關(guān)系。圖11所示為v-1/h關(guān)系曲線，在0~2.5 s內(nèi)的潤濕流動初期，v與1/h符合線性關(guān)系；在5~40 s的潤濕流動后期，v與1/h符合二次拋物線關(guān)系，即v-1/h2 。

圖11

圖11 有無電場時微槽潤濕初期和中后期v-1/h曲線

Fig.11 v-1/h curve for the beginning and long-term period under different electric fields

3.2.2 電場對微槽內(nèi)潤濕速率的影響

用潤濕速率強化比 $Ψ = \frac{v - v_{0}}{v_{0}}$ 來表征電場對潤濕速率的提升能力，圖12為當微槽內(nèi)液體達到最大潤濕高度時平均潤濕速率強化比隨電場電壓的變化曲線，發(fā)現(xiàn)隨著電場電壓的增加，平均潤濕速率強化比均逐漸增強，當電場電壓為5.0 kV時平均潤濕速率強化比是3.0 kV時的3.3倍，這是因為增強的電場強度使得電場力增加，故強化效果變好。

圖12

圖12 不同電場下平均潤濕速率強化比對比

Fig.12 Comparison of EHD enhanced ratio of wetting velocity under different electric fields

4 結(jié)論

對電場作用下豎直矩形微槽內(nèi)液體潤濕和毛細流動特性做了實驗研究和理論分析，發(fā)現(xiàn)微槽內(nèi)液體潤濕高度、潤濕速率在電場作用下有如下變化規(guī)律。

(1) 電場作為一種主動式強化手段，對豎直毛細微槽內(nèi)液體潤濕高度和潤濕速率均有強化作用，當電場為5.0 kV時與無電場時相比，潤濕高度強化比可達到30.0%；且電場越強，對潤濕高度和潤濕速率的強化提升越大。

(2) 電場作用下流體在微槽道內(nèi)的毛細潤濕高度隨時間的關(guān)系呈分段效應：液體在微槽內(nèi)潤濕流動初期，潤濕高度的平方與時間呈線性關(guān)系，即h-t1/2；潤濕流動中后期，潤濕高度與時間的1/3次方呈線性關(guān)系，即h-t1/3。這與無電場時毛細流動特性研究結(jié)果類似，原因是實驗條件下電場強度近似不變，故電場力可近似為常量。

(3) 電場作用下流體在微槽道內(nèi)的毛細潤濕速率隨潤濕高度的關(guān)系也呈分段效應：在潤濕流動初期，潤濕速率與潤濕高度的倒數(shù)呈線性關(guān)系，即v-1/h；在潤濕流動中后期，潤濕速率與潤濕高度平方的倒數(shù)呈線性關(guān)系，即v-1/h2，且潤濕速率隨時間呈下降趨勢。

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