重力壩壩踵等效應力法

 目前大壩的應力分析主要有材料力學方法和彈性力學方法，材料力學方法由于沒有考慮壩體和地基的相互作用，其應力解在地基以上30%的范圍內不可靠，彈性力學方法（一般用有限元法得到數(shù)值解）在壩體的大部分區(qū)域的應力解答都比較準確，只是在壩踵、壩趾部位由于應力集中影響，其應力解答失真。所以按彈性力學方法，只要確定了壩踵、壩趾的應力分布，則可以知道整個壩體的應力分布。而壩趾和壩踵的受力狀態(tài)不同，因為壩趾受到的是壓應力，當其壓應力超過混凝土抗壓強度時，由于混凝土的塑性應力重分布使壩趾應力降低而不至于開裂。即使壩趾區(qū)開裂，也可以形成穩(wěn)定裂縫，不至于影響大壩安全[1]。所以問題的核心是確定壩踵處的應力大小。
1 現(xiàn)有的壩踵應力問題的研究方法和不足
按彈性力學理論壩踵區(qū)由于應力集中，其應力理論解為無窮大。所以應用有限元法計算壩踵應力，會出現(xiàn)隨著網格加密應力逐漸增大的現(xiàn)象，這是隨著網格加密逐步逼近理論解產生的。對此問題人們做了很多研究，得出了很多有用的結論，主要有：對于各種網格劃分方案，各種壩的平均相對拉力區(qū)長度基本不變[2]；有限元計算結果在距離壩踵角點1%～2%H的范圍以內應力失真，在此之外其應力解答可滿足要求[3]。據(jù)此，有人提出了以壩踵附近位置的應力代表壩踵處應力的方法[3]。即：以壩踵角點為圓心，以1%～2%H為半徑，在此圓周上的一圈應力代表壩踵處的應力。這樣就可以簡便的得到壩踵（等效）應力。
該方法的合理之處在于：①在很小的尺度內混凝土不能看做是均質彈性材料，因此費大力氣找出壩踵這個點處的應力沒有意義；②混凝土的強度也是在一定尺度下試驗獲得，即使得到了一個點處的應力，也無法跟混凝土強度比較。所以，應該把求一個點處的應力轉變?yōu)榍髩熙嘁欢▍^(qū)域內的應力。
這種方法為研究壩踵應力提供了新的途徑，即不再費力求解壩踵區(qū)的精確應力，而以應力代表值（等效值）來代表壩踵區(qū)應力，這可能是以后研究壩踵應力的發(fā)展方向之一。但這種方法也有不足之處：①忽略了應力集中的影響。盡管壩踵處的應力不會像理論上為無窮大，但畢竟應力集中是存在的，壩踵處的應力應該比其它部位有突變；②不滿足靜力平衡條件。圖1表示某一重力壩沿建基面的正應力分布，圖1.1表示由有限元法計算所得的應力分布，圖1.2為應力等效方法所得的應力分布，在只承受靜水壓力和自重時，建基面上正應力的代數(shù)和等于壩體的重力，即陰影部分之和（矢量和）等于壩體的自重。很明顯圖1.2代表的近似方法所得的應力分布不滿足靜力平衡條件。
2 壩踵等效應力法
壩踵應力應能滿足靜力平衡條件且考慮到壩踵應力集中的影響，可把由離開壩踵1%～2%H處的應力代表壩踵應力改為由壩踵區(qū)域的平均應力代表壩踵應力。平均應力可由圖1.1中壩踵區(qū)域的應力面積除以壩踵區(qū)域長度得到。此方法可稱為壩踵等效應力法。
壩踵應力等效法的正確性需要受到驗證，為此建立如圖2所示的有限元模型：壩高為100m，下游壩面坡度為1：0.7，上、下游地基長度取200m，地基深度為200m，上、下游地基取水平約束，地基底面為固定端，壩體受到上游面靜水壓力和自重作用，且上游河床受到靜水壓力，不計入揚壓力?；炷翉椥阅Ａ咳?100Mpa，密度取2400kg/m3，地基彈性模量取2100MPa。單元劃分方案為：在建基面上由疏到密分為P1、P2、P3、P4、P5五種方案。在距壩踵角點2m的范圍內單元個數(shù)分別為1，2，4，8，16。計算模型如圖2所示。
圖3是計算后得到的豎向正應力分布，圖中僅截取了距壩踵3m范圍內的應力分布?？梢钥闯觯诰嚯x壩踵2.5m以外，五種方案結果一致，在距離壩踵1m以外，P2、P3、P4、P5四種方案應力分布基本相同，而在距離壩踵1m以內各方案的應力相差較大。所以需重點研究距離壩踵角點1m以內的應力變化，將此范圍內稱為壩踵區(qū)域。在壩踵區(qū)域內，有以下特點：①在距離壩踵1m之內，豎向正應力離散性很大，五種方案的豎向正應力最大值分別是0.35、1.25、2.20、3.59、5.42Mpa。②方案P5的網格最密且壩踵應力最大，但方案P5的應力曲線部分落在其它方案的應力曲線之下，即各種方案的應力分布曲線相互交叉。說明并不是網格越密，壩踵區(qū)所有位置的應力都越大，而是隨著網格加密，壩踵角點的應力急劇增大，而壩踵區(qū)域其它點的應力有減小的趨勢。
把應力分布曲線與直線y=0形成的面積稱為應力面積。對計算數(shù)據(jù)分析可知P2、P3、P4、P5四種方案壩踵區(qū)域的應力面積（總拉力）分別是930kN，1410kN，1750kN和1960kN，由此得出壩踵區(qū)域的應力平均值分別是0.93MPa，1.41MPa，1.75MPa，1.96Mpa，如圖4所示。相對于壩踵應力值來說，P3、P4、P5方案的平均應力值已經很接近了，說明用此方法可以得到比較穩(wěn)定的壩踵平均應力值。
3 結語
文中以壩踵處豎向正應力為例研究了壩踵應力等效方法，是因為建基面一般比較薄弱，一般豎向正應力決定了壩踵是否開裂。同樣地，對其它應力分量也可以這樣確定壩踵應力，作為判斷壩踵是否會開裂的依據(jù)。當壩踵等效應力超出混凝土抗拉強度時，則認為壩體會產生裂縫，形成新的邊界，此時應按邊界改變后的模型重新計算，其壩踵應力還可以用壩踵等效應力法計算，以考察壩踵是否會形成新的裂縫，如此重復，直到裂縫穩(wěn)定為止。
本文通過總結以壩踵角點附近的應力作為壩踵角點的應力的方法，提出了以壩踵區(qū)域的平均應力做為壩踵代表應力的壩踵等效應力法。這種方法可以得到比較穩(wěn)定的壩踵應力值，解決了壩踵應力隨網格的變化而變化的問題，而且它既能反映壩踵區(qū)域的應力集中，又能反映結構的靜力平衡條件，具有明確的物理意義且計算簡便，是一種較為實用的方法。