晝夜更替周期的圖形釋解-物理論文

大家知道：地球的晝夜更替周期，即地球相對于太陽的自轉(zhuǎn)周期是一個太陽日，即24小時。那么如果坐在飛機上順著或逆著地球的自轉(zhuǎn)方向飛行，飛機上的乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期與一個太陽日之間是什么關(guān)系呢？要回答這個問題，單靠一些空間想象顯然是不夠的。在教學(xué)實踐中，我所創(chuàng)設(shè)的圖形剖析法，使得該類問題得以輕松化解。

首先，我們可以運用此法來解決理論化的模式問題。例如：飛機沿某緯線飛行，經(jīng)t小時后回到原地，則飛行中機上乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期是多少？我們可以繪圖剖析如下：

上圖中，A表示飛機的飛出地點，B表示飛機質(zhì)點，圓圈表示某緯線圈，箭頭表示地球自轉(zhuǎn)方向，N表示北極點。飛機B剛從某地A飛出時，太陽、飛機B與某地A以及地心位于同一子午面上（如圖Ⅰ）；設(shè)VA、VB分別代表飛機飛出地A及飛機質(zhì)點B相對于太陽的運動角速度，則有以下二種情況需要討論：  

（一）若飛機自西向東飛行，因二者同向，則：VB＞VA。設(shè)∠A為B質(zhì)點經(jīng)過t小時回到A地點時、A地點相對于太陽轉(zhuǎn)過的角度，則B質(zhì)點相對于太陽轉(zhuǎn)過的角度為∠B=∠A+ 360°（如圖Ⅱ）；因為VA=15°／h，所以∠A =VA*t=15t，那么VB=∠B／t=（15t +360°）／t ，則飛機相對于太陽的運行周期即乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期TB=360°／VB=360t／（15t+360）=24／（t+24）（小時）。該式中，因t＞0，故0＜TB＜24；即若向東飛行，飛機上乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期必定短于一個太陽日。

（二）若飛機自東向西飛行，則VA＞VB（逆時針為正）。設(shè)∠B為飛機經(jīng)t小時回到原出發(fā)點A時、飛機質(zhì)點B相對于太陽轉(zhuǎn)過的角度，則A地點相對于太陽轉(zhuǎn)過的角度：∠A=360°+∠B =VA*t=15t，即：∠B =15t—360°=VB*t （如圖Ⅱ），所以，VB=（15t—360°）／t；則飛機質(zhì)點相對于太陽的運行周期TB=360°／VB=360t／（15t—360°）=24t／（t—24）。該式中，若t＞24，則TB ＞24，表明乘客所看到的太陽仍是東升西落，且乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期大于一個太陽日；若t=24，分母為零，則TB不存在或是無窮大，表明乘客所看到的太陽不升也不落；若0＜t＜24，則TB為負值，表明乘客所看到的太陽是西升東落，且在這種情況下飛機上乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期TB可以是大于零的任意一個數(shù)值：既可能大于一個太陽日，也可能等于或小于一個太陽日；具體情形是：當t→0時，TB→0；當t→24時，則TB→∞。

綜上所述，若飛機沿某緯線飛行、且經(jīng)t小時后又飛回到原地，則飛機上乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期為T=24t／（t±24）（東飛取正，西飛取負）。

理解并熟練掌握了這個公式以后，我們就可以運用該式來解決一些類似的具體問題。如某年的“名師手把手導(dǎo)學(xué)”中有這樣一道題：一架飛機于圣誕節(jié)正午時分起飛，沿50°N緯線向東飛行，經(jīng)24小時后回到原地，則飛行中乘客看到的地理現(xiàn)象有：A、太陽有一次升落，B、太陽有兩次升落，C、飛行時晝長夜短， D、飛行時晝比夜短。解答該題時首先可運用公式T=24t／t+24求出乘客所經(jīng)歷的晝夜更替周期T機=12時；顯然，飛機在飛行的24小時內(nèi)，連續(xù)經(jīng)歷了兩個晝夜更替周期，故機上乘客必然會看到兩次太陽升落；又由于飛行時間是在圣誕節(jié)（12月25日）正午，此時太陽直射點位于南半球，故50°N緯線的晝弧短于夜弧，所以飛機沿50°N向東飛行時，機上乘客必然會感到晝比夜短，且晝夜均短于北半球同緯度地表部分，因此該題的正確答案為（B、D）。在地理學(xué)習(xí)中，諸如此類的問題，可能會經(jīng)常碰到，只要我們理解并掌握了上述公式，同時善于運用直觀簡圖加以剖析，這類問題都是不難解決的。

總之，機動靈活地將簡易板圖引入到地理教學(xué)中，可使一些抽象的理論問題直觀化、簡單化，從而有利于學(xué)生對地理基本原理和基本規(guī)律的理解和掌握，也更有利于降低教師的教學(xué)難度，這對于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察力和想象力、以及提高教學(xué)效果，都有著不可忽視的獨特作用。希望我的想法與做法能在廣大中學(xué)地理同行中起到一些拋磚引玉的作用。