創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂

 一、訓(xùn)練學(xué)生反應(yīng)速度
學(xué)生聽(tīng)課的反應(yīng)速度是思維敏捷度和深刻性等思維能力的外在體現(xiàn)，而思維能力又是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ).訓(xùn)練學(xué)生思維速度在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中可以結(jié)合課堂提問(wèn)藝術(shù)、興趣教學(xué)法等多種方式，通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性來(lái)訓(xùn)練他們的反應(yīng)速度.比如背誦公式，通過(guò)擊鼓傳花的方式，傳到誰(shuí)，誰(shuí)必須在一分鐘之內(nèi)完整地背出兩個(gè)公式；又比如提問(wèn)，教師可以在課堂上隨機(jī)點(diǎn)名提問(wèn)，但問(wèn)題需要設(shè)計(jì)得循序漸進(jìn).這種快速提問(wèn)、快速回答的方式對(duì)學(xué)生的思維敏捷度也是非常有效的鍛煉.另外，學(xué)生對(duì)課堂產(chǎn)生興趣，也是激發(fā)學(xué)生思維能力的有效措施，正如托爾斯泰所說(shuō)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.”例如：在教學(xué)“等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”時(shí)，不妨以實(shí)例設(shè)疑導(dǎo)入，提出一個(gè)通俗而有趣的問(wèn)題：用一張厚度為0.1毫米的報(bào)紙對(duì)折100次有多厚？學(xué)生們雖然不能具體說(shuō)出多厚，但都會(huì)說(shuō)，沒(méi)多厚，幾米吧！這時(shí)告訴他們這比珠穆朗瑪峰還要高，他們就會(huì)很詫異，感覺(jué)不可思議，于是就聚精會(huì)神地去聽(tīng)下面的知識(shí).這也是對(duì)思維敏銳度的一種訓(xùn)練，其原因是調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，進(jìn)而激發(fā)了他們思維的潛力.
二、樹(shù)立創(chuàng)新的信心和勇氣
教學(xué)中我們要重視培養(yǎng)學(xué)生的自信心，保護(hù)學(xué)生的好奇心，對(duì)學(xué)生提出的一些獨(dú)到的想法，不要輕易地否定.那些看起來(lái)似乎很離奇的，甚至出乎老師意料之外的想法，恰是學(xué)生在瞬間產(chǎn)生的創(chuàng)新思維的火花，這是學(xué)生為戰(zhàn)勝困難而進(jìn)行的思維上的創(chuàng)新.例如：在教學(xué)“圓錐曲線(xiàn)”中，當(dāng)學(xué)完橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)后，有學(xué)生會(huì)提出這樣的疑難問(wèn)題：在這三種曲線(xiàn)中，只有雙曲線(xiàn)才有漸近線(xiàn)，我們可以利用漸近線(xiàn)畫(huà)圖，那么能否利用漸近線(xiàn)去解決問(wèn)題呢？這時(shí)不妨借機(jī)來(lái)啟發(fā)一下學(xué)生，漸近線(xiàn)是兩條直線(xiàn)，它在直線(xiàn)中斜率是非常重要的，在畫(huà)圖的過(guò)程中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)雙曲線(xiàn)的開(kāi)口大小是隨著漸近線(xiàn)的斜率變化而變化的，因此，可以用漸近線(xiàn)的斜率來(lái)判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn).這個(gè)問(wèn)題就這樣被輕松地解決了.我們?cè)趧?chuàng)新這個(gè)問(wèn)題上應(yīng)面向全體學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異，不是只有成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生才有創(chuàng)新能力，應(yīng)該給每一名學(xué)生創(chuàng)新的機(jī)會(huì).特別是那些平時(shí)較少發(fā)言的同學(xué)，使他們也積極地參與到創(chuàng)新活動(dòng)中來(lái).在開(kāi)展小組合作探究創(chuàng)新活動(dòng)時(shí)，要注意觀(guān)察他們的行為，防止部分優(yōu)秀的學(xué)生控制和把持著局面，要注意引導(dǎo)讓每一名學(xué)生都有參與探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓每一名學(xué)生都能分享與承擔(dān)探究的權(quán)利與義務(wù).
三、注重探究知識(shí)的形成過(guò)程
認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程.要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力就必須發(fā)揮學(xué)生的“主體”作用.數(shù)學(xué)發(fā)展史也表明，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展這本身就是人們創(chuàng)新活動(dòng)的結(jié)晶，所以，在教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)把這種創(chuàng)新過(guò)程藝術(shù)性地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，把教學(xué)立足點(diǎn)放在使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、知識(shí)產(chǎn)生的緣由，以及知識(shí)之間的聯(lián)系上，構(gòu)建知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，為創(chuàng)新能力的形成打下基礎(chǔ).例如：在教學(xué)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，就先復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)，以及在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，是如何討論這兩個(gè)特殊函數(shù)的，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這兩個(gè)特殊函數(shù)應(yīng)該如何研究其性質(zhì).經(jīng)過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就能結(jié)合學(xué)過(guò)的正弦函
數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，根據(jù)其圖像得到定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，再讓學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察圖像，不難發(fā)現(xiàn)其圖像很有規(guī)律，但是不能很準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，這時(shí)再引入函數(shù)周期的概念以及對(duì)稱(chēng)性.這樣學(xué)生就能很好地掌握了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探討的過(guò)程，得出研究任意函數(shù)性質(zhì)的一般方法.
四、幫助學(xué)生提高自學(xué)能力
自學(xué)是重要的學(xué)習(xí)方式之一，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)并給予必要的幫助與指導(dǎo)，使學(xué)生提高自學(xué)能力，同時(shí)也獲得創(chuàng)新能力.例如：在進(jìn)行研究性課題“歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”學(xué)習(xí)中，提出這樣的疑問(wèn)：在當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家中，為什么只有歐拉能發(fā)現(xiàn)？他是否在觀(guān)念與方法上進(jìn)行了創(chuàng)新？對(duì)一個(gè)多面體，人們一直認(rèn)為是由“面”組成的不變形“鋼體”，但歐拉卻跳出前人的窠臼，認(rèn)為多面體的面是由彈性十分好的橡皮薄膜做成的，這樣可充氣使其連續(xù)變形.把多面體沿著一條棱撕開(kāi)，這樣多面體的頂、面、棱之間的關(guān)系就是：V+F-E=2.從這個(gè)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，歐拉能發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式，就是在觀(guān)念上作了創(chuàng)新，認(rèn)為多面體的面不是“鋼體”不變，而是橡皮薄膜可以伸展.其次是進(jìn)行了觀(guān)念與方法的創(chuàng)新，他把多面體當(dāng)作一種玩具，向其中充氣，然后撕開(kāi).在觀(guān)念與方法上都進(jìn)行了創(chuàng)新，這是歐拉公式產(chǎn)生的主要原因.這個(gè)例子是開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)新思維的最典型范例.教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思想和行為評(píng)價(jià)上要給予寬泛，讓每一個(gè)合乎情理的新發(fā)現(xiàn)都得到認(rèn)可，不在乎這個(gè)問(wèn)題及其解決問(wèn)題的辦法是否被別人做過(guò)，關(guān)鍵在于解決問(wèn)題的辦法對(duì)于學(xué)生個(gè)人來(lái)說(shuō)是否新穎，是否有觀(guān)念與方法上的突破.
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