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淺析高中函數(shù)教學(xué)中包裝思想的應(yīng)用
作者:張子猛來(lái)源:原創(chuàng)日期:2012-12-19人氣:888
一、學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)上的問(wèn)題分析
教師往往用一些實(shí)例引出函數(shù)的定義,學(xué)生能接受那具體的實(shí)例,但在具體運(yùn)用中明顯表現(xiàn)出對(duì)概念的不理解;在對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的時(shí)候,學(xué)生很大程度上停留在識(shí)記階段,對(duì)上課老師講過(guò)的同類(lèi)型的題目還是以模仿為主,要是碰上新穎的題目或是老師沒(méi)講過(guò)的題目,學(xué)生往往束手無(wú)策,而且在解題過(guò)程中丟三落四,忽視條件及注意事項(xiàng),究其原因是學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的不清,因此如何讓學(xué)生真正的理解概念及性質(zhì)值得我們?nèi)ヌ剿鳎箤W(xué)生擺脫原有的機(jī)械模擬,這就需要我們更新原有的思想方法、原有的語(yǔ)言方式,用學(xué)生易接受的語(yǔ)言來(lái)使之理解、消化.
二、函數(shù)包裝思想的產(chǎn)生
1.課堂實(shí)踐過(guò)程中,學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念及對(duì)換元思想的掌握情況不甚理想,缺乏實(shí)質(zhì)性的理解,思路不清者較多.
2.學(xué)生所學(xué)基本初等函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù),它們的圖像與性質(zhì)是學(xué)生所熟悉的,各式各樣的復(fù)合函數(shù)必定可以轉(zhuǎn)化基本初等函數(shù),因此如何把復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù),化未知為已知、化陌生為熟悉、化繁為簡(jiǎn)成為攻克函數(shù)難點(diǎn)的重中之重.
3.“包裝”一詞靈感來(lái)自小品《如此包裝》,函數(shù)中轉(zhuǎn)化思想、換元思想這些常用的思想看似簡(jiǎn)單但對(duì)學(xué)生而言它們?nèi)詫俪橄笄译y理解,學(xué)生多被迫接受,并沒(méi)有在接受過(guò)程中產(chǎn)生自己的思想,學(xué)生從中很難體會(huì)到學(xué)習(xí)當(dāng)中蘊(yùn)含的樂(lè)趣.鑒于以上幾個(gè)原因,筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐與反思,對(duì)換元、轉(zhuǎn)化等術(shù)語(yǔ)作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,通過(guò)包裝思想及生活化的語(yǔ)言藝術(shù)來(lái)講述函數(shù)相關(guān)問(wèn)題,并取得非常好的效果.
三、包裝的本質(zhì)
函數(shù)中的包裝其實(shí)就是變相的換元,它是一種思想,可以放在心里一閃而過(guò),不需用換元的方式來(lái)書(shū)寫(xiě);也可以把包裝用換元的方式加以書(shū)寫(xiě),其結(jié)果可能與換元法寫(xiě)法完全相同,但其心理過(guò)程不完全相同.通過(guò)實(shí)踐證明,用包裝思想來(lái)理解明顯勝于用換元思想、轉(zhuǎn)化思想的.包裝的一個(gè)最主要的目的是構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)熟悉的基本初等函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、未知問(wèn)題已知化.
四、函數(shù)包裝的種類(lèi)及前期準(zhǔn)備
按照函數(shù)的復(fù)雜程度進(jìn)行包裝,以包裝成基本初等函數(shù)為原則,按包裝的次數(shù)分為單層包裝及多層包裝.在應(yīng)用包裝思想前應(yīng)掌握基本初等函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù))的圖像與性質(zhì).
五、包裝過(guò)程中的語(yǔ)言藝術(shù)
函數(shù)之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),很大程度上源自于抽象的概念、抽象的語(yǔ)言,數(shù)學(xué)化的專業(yè)術(shù)語(yǔ)有時(shí)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石,大多數(shù)學(xué)生難以理解教材中某些句子的含義,他們能懂得換元是怎么回事,但他們不懂得為什么要換元、什么時(shí)候要換元,前因后果不明,邏輯關(guān)系混亂,在老師認(rèn)為很簡(jiǎn)單的地方學(xué)生往往還會(huì)有很多疑惑,因此讓我們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通俗化、生活化,使之成為學(xué)生易接受的語(yǔ)言顯得十分重要.
數(shù)學(xué)語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的可接受性,語(yǔ)言要具備合理性、幽默性、親和性、易懂性,讓學(xué)生能在生活化、幽默化的語(yǔ)言藝術(shù)中更快地接受數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)這樣的語(yǔ)言藝術(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.
六、教學(xué)案例分析
案例:要得到函數(shù)y=sin2x-π[]3(x∈R)的圖像,只需將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖像( ).
A.向左平移π[]3個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移π[]3個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移π[]6個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移π[]6個(gè)單位長(zhǎng)度
分析 圖像要平移,該怎么移,首先要理解圖像平移的本質(zhì),圖像之所以平移在于所有點(diǎn)的平移,在于兩個(gè)函數(shù)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的不同,因此從點(diǎn)入手分析才能真正理解問(wèn)題的本質(zhì).
設(shè)函數(shù)y=sin2x過(guò)(x0,y0),則sin2x0=y0,對(duì)函數(shù)y=sin2x-π[]3,我們只需把2x-π[]3包裝成2x0,則會(huì)有y=sin2x0=y0,再把2x0的包裝紙拆掉還原給2x-π[]3,得x=x0+π[]6,于是函數(shù)y=sin2x-π[]3(x∈R)過(guò)點(diǎn)x0+π[]6,y0,從而發(fā)現(xiàn)(x0,y0)與x0+π[]6,y0的位置關(guān)系,選擇答案D.
在平時(shí)的教學(xué)中都通過(guò)包裝的思想對(duì)函數(shù)作出包裝,其中的包裝有換元的意思,也有化裝的意思,有單層包裝也有多層包裝,但無(wú)論是哪種包裝,其本質(zhì)在于化復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù),化未知函數(shù)為已知函數(shù),化繁為簡(jiǎn).實(shí)踐證明,包裝法以它生活化的語(yǔ)言藝術(shù)達(dá)到了換元法所無(wú)法取得的效果.因此同一種方法,用不同的詞語(yǔ),用不同的語(yǔ)言去描述,其效果差異往往會(huì)很大,作為數(shù)學(xué)教育工作者,我們應(yīng)不斷反思過(guò)去創(chuàng)新未來(lái),跟進(jìn)時(shí)代的步伐,要多用學(xué)生化、生活化、幽默化的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)中的知識(shí),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣,讓數(shù)學(xué)課堂語(yǔ)言變得更幽默,讓學(xué)生學(xué)習(xí)更輕松!
教師往往用一些實(shí)例引出函數(shù)的定義,學(xué)生能接受那具體的實(shí)例,但在具體運(yùn)用中明顯表現(xiàn)出對(duì)概念的不理解;在對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的時(shí)候,學(xué)生很大程度上停留在識(shí)記階段,對(duì)上課老師講過(guò)的同類(lèi)型的題目還是以模仿為主,要是碰上新穎的題目或是老師沒(méi)講過(guò)的題目,學(xué)生往往束手無(wú)策,而且在解題過(guò)程中丟三落四,忽視條件及注意事項(xiàng),究其原因是學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的不清,因此如何讓學(xué)生真正的理解概念及性質(zhì)值得我們?nèi)ヌ剿鳎箤W(xué)生擺脫原有的機(jī)械模擬,這就需要我們更新原有的思想方法、原有的語(yǔ)言方式,用學(xué)生易接受的語(yǔ)言來(lái)使之理解、消化.
二、函數(shù)包裝思想的產(chǎn)生
1.課堂實(shí)踐過(guò)程中,學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念及對(duì)換元思想的掌握情況不甚理想,缺乏實(shí)質(zhì)性的理解,思路不清者較多.
2.學(xué)生所學(xué)基本初等函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù),它們的圖像與性質(zhì)是學(xué)生所熟悉的,各式各樣的復(fù)合函數(shù)必定可以轉(zhuǎn)化基本初等函數(shù),因此如何把復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù),化未知為已知、化陌生為熟悉、化繁為簡(jiǎn)成為攻克函數(shù)難點(diǎn)的重中之重.
3.“包裝”一詞靈感來(lái)自小品《如此包裝》,函數(shù)中轉(zhuǎn)化思想、換元思想這些常用的思想看似簡(jiǎn)單但對(duì)學(xué)生而言它們?nèi)詫俪橄笄译y理解,學(xué)生多被迫接受,并沒(méi)有在接受過(guò)程中產(chǎn)生自己的思想,學(xué)生從中很難體會(huì)到學(xué)習(xí)當(dāng)中蘊(yùn)含的樂(lè)趣.鑒于以上幾個(gè)原因,筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐與反思,對(duì)換元、轉(zhuǎn)化等術(shù)語(yǔ)作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,通過(guò)包裝思想及生活化的語(yǔ)言藝術(shù)來(lái)講述函數(shù)相關(guān)問(wèn)題,并取得非常好的效果.
三、包裝的本質(zhì)
函數(shù)中的包裝其實(shí)就是變相的換元,它是一種思想,可以放在心里一閃而過(guò),不需用換元的方式來(lái)書(shū)寫(xiě);也可以把包裝用換元的方式加以書(shū)寫(xiě),其結(jié)果可能與換元法寫(xiě)法完全相同,但其心理過(guò)程不完全相同.通過(guò)實(shí)踐證明,用包裝思想來(lái)理解明顯勝于用換元思想、轉(zhuǎn)化思想的.包裝的一個(gè)最主要的目的是構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)熟悉的基本初等函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、未知問(wèn)題已知化.
四、函數(shù)包裝的種類(lèi)及前期準(zhǔn)備
按照函數(shù)的復(fù)雜程度進(jìn)行包裝,以包裝成基本初等函數(shù)為原則,按包裝的次數(shù)分為單層包裝及多層包裝.在應(yīng)用包裝思想前應(yīng)掌握基本初等函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù))的圖像與性質(zhì).
五、包裝過(guò)程中的語(yǔ)言藝術(shù)
函數(shù)之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),很大程度上源自于抽象的概念、抽象的語(yǔ)言,數(shù)學(xué)化的專業(yè)術(shù)語(yǔ)有時(shí)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石,大多數(shù)學(xué)生難以理解教材中某些句子的含義,他們能懂得換元是怎么回事,但他們不懂得為什么要換元、什么時(shí)候要換元,前因后果不明,邏輯關(guān)系混亂,在老師認(rèn)為很簡(jiǎn)單的地方學(xué)生往往還會(huì)有很多疑惑,因此讓我們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通俗化、生活化,使之成為學(xué)生易接受的語(yǔ)言顯得十分重要.
數(shù)學(xué)語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的可接受性,語(yǔ)言要具備合理性、幽默性、親和性、易懂性,讓學(xué)生能在生活化、幽默化的語(yǔ)言藝術(shù)中更快地接受數(shù)學(xué)知識(shí),通過(guò)這樣的語(yǔ)言藝術(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.
六、教學(xué)案例分析
案例:要得到函數(shù)y=sin2x-π[]3(x∈R)的圖像,只需將函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖像( ).
A.向左平移π[]3個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移π[]3個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移π[]6個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移π[]6個(gè)單位長(zhǎng)度
分析 圖像要平移,該怎么移,首先要理解圖像平移的本質(zhì),圖像之所以平移在于所有點(diǎn)的平移,在于兩個(gè)函數(shù)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的不同,因此從點(diǎn)入手分析才能真正理解問(wèn)題的本質(zhì).
設(shè)函數(shù)y=sin2x過(guò)(x0,y0),則sin2x0=y0,對(duì)函數(shù)y=sin2x-π[]3,我們只需把2x-π[]3包裝成2x0,則會(huì)有y=sin2x0=y0,再把2x0的包裝紙拆掉還原給2x-π[]3,得x=x0+π[]6,于是函數(shù)y=sin2x-π[]3(x∈R)過(guò)點(diǎn)x0+π[]6,y0,從而發(fā)現(xiàn)(x0,y0)與x0+π[]6,y0的位置關(guān)系,選擇答案D.
在平時(shí)的教學(xué)中都通過(guò)包裝的思想對(duì)函數(shù)作出包裝,其中的包裝有換元的意思,也有化裝的意思,有單層包裝也有多層包裝,但無(wú)論是哪種包裝,其本質(zhì)在于化復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù),化未知函數(shù)為已知函數(shù),化繁為簡(jiǎn).實(shí)踐證明,包裝法以它生活化的語(yǔ)言藝術(shù)達(dá)到了換元法所無(wú)法取得的效果.因此同一種方法,用不同的詞語(yǔ),用不同的語(yǔ)言去描述,其效果差異往往會(huì)很大,作為數(shù)學(xué)教育工作者,我們應(yīng)不斷反思過(guò)去創(chuàng)新未來(lái),跟進(jìn)時(shí)代的步伐,要多用學(xué)生化、生活化、幽默化的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)中的知識(shí),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣,讓數(shù)學(xué)課堂語(yǔ)言變得更幽默,讓學(xué)生學(xué)習(xí)更輕松!
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