數(shù)學課堂教學中過程與結(jié)果的思辨

一、數(shù)學教學要著力消解過程與結(jié)果的二元對立
1. 過程與結(jié)果互相對立
在人們的習慣思維中，數(shù)學教學的結(jié)果與數(shù)學知識幾乎是同義語（狹義的知識觀），主要是一些經(jīng)過嚴格檢驗、被證明是真實可靠的、能夠用文字或符號明確表達的數(shù)學事實，包括數(shù)學概念、公式、性質(zhì)、定理等. 數(shù)學教學的過程具體為學生在教師的引導下，充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，通過動手實踐、自主探索與合作交流，掌握數(shù)學事實，積累數(shù)學活動經(jīng)驗的過程.
教學的過程與結(jié)果在性質(zhì)上存在著差異：（1）結(jié)果通常只涉及認知的層面，而過程則不僅僅涉及認知層面，常常滲透著活動主體的情感、態(tài)度、意志等心理因素；（2）結(jié)果通常是以“產(chǎn)品”的形式存在的，它是封閉的、固定的、靜態(tài)的，而過程是以“活動”的形式存在的，它是開放的、靈活的、發(fā)展變化的；（3）作為特殊知識活動的教學結(jié)果，往往是比較客觀和確定的，而過程常常是主觀的、不確定的，與特定的個體、特定的時空情境聯(lián)系在一起.
教學的過程與結(jié)果具有不同的教育價值. 對學習者而言，結(jié)果的價值主要在于它的“消費”價值或使用價值. 由于其具有普遍適用性，學習者獲得這些知識就能在自己的生活中直接使用它們，由此使得學習者的行為和生活能基于前人和他人知識經(jīng)驗，避免行為和生活的盲目性，增強社會適應與生存能力. 而過程具有“生產(chǎn)”價值或發(fā)展價值，它對于學生身心素質(zhì)形成與發(fā)展具有促進作用. 如果說前者追求的是對學生的即時效用，那么后者則是著眼于它對學生的身心結(jié)構(gòu)的改造、豐富和發(fā)展的作用，追求的是一種不可量化的“長效”.
2. 過程與結(jié)果相互依存
教學過程與教學結(jié)果彼此對立，但兩者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用. 就數(shù)學學科本身而言，過程體現(xiàn)該學科的探究過程與探究方法，結(jié)論或結(jié)果表征該學科的探究結(jié)果，二者是相輔相成的. 什么樣的探究過程與方法必然對應著什么樣的探究結(jié)論或結(jié)果，概念原理體系的獲得依賴于特定的探究過程與方法論. 如果說，概念原理體系是學科的“肌體”，那么探究過程與探究方法就是學科的“靈魂”，而“肌體”與“靈魂”總是相依相伴，密不可分的.
從教學的角度看，教學結(jié)果是在教學過程中生成的，是基于過程的結(jié)果，是過程的沉積物. 對結(jié)果的追求是過程展開的動力源泉，同時結(jié)果又為過程的發(fā)展提供方向?qū)Ш? 過程是結(jié)果的動態(tài)延伸，它總是朝著結(jié)果并受結(jié)果的引領. 沒有過程的結(jié)果是沒有體驗、沒有深刻理解的結(jié)果，不追求結(jié)果的過程是缺乏價值和意義的過程.
3. 過程與結(jié)果辯證統(tǒng)一
教學過程與教學結(jié)果既相互對立又相互依存，因此，兩者之間是辯證的統(tǒng)一. 其直接的教學含義是：數(shù)學教學要堅持“兩點論”，既要重視教學的結(jié)果，又要重視教學的過程. 據(jù)此看來，那種“唯結(jié)果”或“唯過程”的做法是形而上學的“一點論”，是完全錯誤的. 其錯誤根源正如馬克思在批判形而上學時所指出的：“在它看出有差別的地方就看不見統(tǒng)一. ”
事實上，只有在課程實施中真正做到既重視教學的結(jié)果，又重視教學的過程，才能有助于學生形成一個既有“肌體”又有“靈魂”的活的學科認知結(jié)構(gòu)，也才能有效消解科學理性對人文精神的控制，使學生的理智過程和精神世界獲得實質(zhì)性的發(fā)展與提升.
二、數(shù)學教學要準確把握過程與結(jié)果的相對權(quán)重
對于教學中的過程和結(jié)果，既要堅持“兩點論”，反對“一點論”，同時又要堅持“重點論”，反對“均衡論”. 時下課程實施中的焦點問題“過程與結(jié)果，到底誰更重要”，其實質(zhì)是在“過程重要，結(jié)果也重要”的前提下對兩者相對權(quán)重的一種探尋. 其實對于這一問題的探討不能孤立地進行，應當與具體的知識教學聯(lián)系起來，回歸實踐的“原野”，具體知識具體分析，理性分析具體知識中過程與結(jié)果各自的教育價值，在此基礎上比較確定教學中過程與結(jié)果的相對權(quán)重.
“過程和結(jié)果是一對永恒的矛盾”，只有承認矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、駕馭矛盾. 在教學中，既要做到重視教學的結(jié)果，又要重視教學的過程；既要看到過程與結(jié)果的統(tǒng)一，又要具體情況具體分析，準確把握過程與結(jié)果的相對權(quán)重. 只有這樣，“促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的課程宗旨才有望真正成為現(xiàn)實.