暴露數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

 一、在直覺思維能力的培養(yǎng)中暴露數(shù)學(xué)思維
直覺一方面指對(duì)問題實(shí)質(zhì)的直觀洞察，另一方面指我們常說的靈感. 直覺思維是一種多維思維，是發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維.它是在沒有嚴(yán)格的邏輯推理和論證的情況下作出的一種猜測，是以對(duì)經(jīng)驗(yàn)共鳴的理解為依據(jù)的. 因此，可以從以下幾方面加以培養(yǎng).
1. 勤練雙基，引發(fā)直覺思維
直覺思維是一種下意識(shí)的多發(fā)性的創(chuàng)造性思維. 從表面上看，與我們所學(xué)的知識(shí)沾不上邊，而實(shí)質(zhì)上如果沒有扎實(shí)的基本功和解題的基本技能，往往會(huì)誘發(fā)直覺上的錯(cuò)誤. 因此要想在解題過程中有準(zhǔn)確、創(chuàng)造性的直覺思維，必須要求解題者有敏銳的觀察力和夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 如2008年徐州市中考數(shù)學(xué)試題21題：
（A類）已知如圖1，四邊形ABCD中，AB = BC，AD = CD，求證：∠A = ∠C.
（B類）已知如圖1，四邊形ABCD中，AB = BC，∠A = ∠C，求證：AD = CD.
要證明圖形中的邊、角相等，基本的解題思路是說明邊、角所在的三角形全等，圖形中沒有三角形，因此需構(gòu)造三角形，A類題只需連接BD，利用SSS證明三角形全等，B類題學(xué)生易受A類題影響也連接BD，但是具備的條件是SSA，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故應(yīng)該連接AC，由等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊說明結(jié)論.
2. 訓(xùn)練方法，發(fā)展直覺思維能力
直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但往往在思維過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)有類比、聯(lián)想、想象及創(chuàng)造等思想方法的痕跡顯現(xiàn)，因此，應(yīng)從加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的思維方法入手，從而不斷發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力.
（1）通過一題多變發(fā)展學(xué)生直覺思維能力
例1 如圖2，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O. 試說明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .
拓展變化一：如圖3，已知在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，連接OB，OD. 試說明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD .
拓展變化二：如圖4，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連接AD，取AD上的任意一點(diǎn)O，連接BO，CO. 試說明：S△OAC·S△OBD = S△OAB·S△OCD .
通過這種訓(xùn)練不僅使學(xué)生更深入地掌握相關(guān)問題的結(jié)構(gòu)和解法，還可預(yù)防思維定式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維能力.
（2）通過一題多解讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析，探求不同的解題途徑
例2 試說明三角形內(nèi)角和定理的正確性.
拓展證法1：如圖5，延長BC到D，過C作CE∥AB. 利用平角∠BCD = 180°來證明.
拓展證法2：如圖6，過點(diǎn)C 作CD∥AB. 利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠B + ∠BCD = 180°來證明.
拓展證法3：如圖7，過點(diǎn)A作DE∥BC，利用平角∠DAE = 180°來證明.
一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法，它可以通過縱橫發(fā)散，使之串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的.
二、在使用“故錯(cuò)”和“頓捂”的技巧中暴露思維
在數(shù)學(xué)教學(xué)中企圖完全避免錯(cuò)誤是沒有必要的，相反，在某些情況下卻需要有意識(shí)地讓學(xué)生專門進(jìn)行嘗試錯(cuò)誤的活動(dòng). 這樣一方面可充分暴露學(xué)生思維上的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)癥下藥；另一方面，也能使學(xué)生痛切地、突破性地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤之所在，有利于自診自治，提高自己思維的深刻性，提高對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”.
1. 可通過設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生得出錯(cuò)誤
針對(duì)學(xué)生在概念、法則、公理、公式等方面理解不夠深刻、透徹而出現(xiàn)的錯(cuò)誤現(xiàn)象，可以有目的地設(shè)置一些迷惑性的題目，在易錯(cuò)的節(jié)骨眼上設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生不自覺地陷入歧途，制造思維沖突，再誘導(dǎo)學(xué)生在自查自糾中得出正確答案，從而使學(xué)生在解題過程中思維更加深刻，印象更加清晰.
2. 重蹈學(xué)生“歧路”，有意出現(xiàn)錯(cuò)誤
解題教學(xué)中，教師可選擇適時(shí)的時(shí)機(jī)，有意識(shí)地跟著學(xué)生的錯(cuò)誤思路解下去，從而把錯(cuò)誤暴露給學(xué)生，再適時(shí)地點(diǎn)明錯(cuò)誤之所在，以引起學(xué)生思維的警覺度.
3. 適時(shí)引出錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立評(píng)析錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
解題教學(xué)中可嘗試一題多解，其中摻雜著幾種錯(cuò)誤的解法，讓學(xué)生自己去評(píng)析幾種答案的正誤，從而使其掌握獨(dú)立解題的方法. “錯(cuò)誤”作為一種教學(xué)資源，只要合理利用，就能較好地促進(jìn)學(xué)生情感的發(fā)展，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用. 在錯(cuò)誤面前要敢于正視錯(cuò)誤，挑戰(zhàn)錯(cuò)誤，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
總之，在教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，要把自己事先解題過程中的愚蠢行為暴露出來，讓學(xué)生共同去發(fā)現(xiàn)、去反思，共同經(jīng)歷從愚蠢到聰明的過程，那么我們的學(xué)生在解題中就會(huì)少走彎路，思維就會(huì)得到提升.