一道平拋運(yùn)動題的多種解法

拋體運(yùn)動編排在人教版物理2（必修）第五章曲線運(yùn)動第3節(jié)，平拋運(yùn)動規(guī)律是其中一個重要知識點，在《考試說明》中屬于Ⅱ級要求，是高中物理教學(xué)的重點和難點，也是高考的熱點。解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動分解法，下面我們通過一道題目的多種解法來作些分析。
原題：如圖所示，長斜面OA的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點O以速度v0平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？
方法一：把平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。參數(shù)方程是y=12gt2，x=v0t，而OA的直線方程是y=x·tanθ，根據(jù)點到直線的距離公式得h=tanθ·v0t-12gt21+tan2θ，討論極值得到，當(dāng)t=v0tanθg時，最大值H=v20sinθ2gcosθ。
點評：平拋物體運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，學(xué)生可以直接用數(shù)學(xué)知識解得結(jié)果，過程較為復(fù)雜，但容易想到。
方法二：把平拋運(yùn)動分解為沿斜面方向勻加速運(yùn)動和沿垂直斜面方向加速度為gcosθ的豎直上拋運(yùn)動。則vy=v0sinθ-gcosθ·t，當(dāng)vy=0時，小球到了最高點，則t=v0tanθg，代入y=vsinθ·t-12gcosθt2得到H=v20sin 2θ2gcosθ。
方法三：可以不需要解t，根據(jù)公式H=v2y02ay=(v0sinθ)22gcosθ=v20sin2θ2gcosθ。
點評：平拋運(yùn)動一般分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動。但在具體題目中，要具體分析，不要盲目照搬。原題若沿水平和豎直方向進(jìn)行分解計算，解題過程較復(fù)雜，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解題過程較為簡單。
方法四：為計算簡便，本題也可不用常規(guī)方法來處理，當(dāng)速度平行斜面時，距離斜面最遠(yuǎn)，則vyvx=tanθ，即t=v0tanθg，由平拋運(yùn)動的知識可知，c是ob的中點，根據(jù)幾何知識，cp是中位線，h=bp=12gt2，H=hcosθ=v20sin2θ2gcosθ。
點評：該方法既用了沿垂直于斜面和平行于斜面分解速度,又用了沿水平和豎直方向的分解位移，解法最為簡單。
總結(jié)：一題多解能從多種不同的角度去分析處理物理問題，不僅能訓(xùn)練和鍛煉學(xué)生的思維能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。通過這道題的“一題多解”，可加深學(xué)生對平拋運(yùn)動知識的理解，進(jìn)而理解運(yùn)動的合成與分解是處理曲線運(yùn)動問題的核心。