淺談數(shù)學開放題-數(shù)學論文

目前人們普遍認為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,而開放題教學是推進數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點和突破口。開放題給學生進行創(chuàng)造性學習提供了寬松、自由的環(huán)境,它的作用體現(xiàn)在以下幾個方面:
一.數(shù)學開放題對學生的教育作用:
1.發(fā)散性。學生必須打破原有的思維模式,展開聯(lián)想和想象的翅膀,從多角度、多方位、多層次進行探討,其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。
2.探索性。因為開放題易使學生形成原有認知結(jié)構和新認知結(jié)構的沖突,學生必須通過順應來主動建構新的認知結(jié)構,因而有利于培養(yǎng)他們的探索意識和創(chuàng)新精神。
3.趣味性。開放題獨特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略,為學生在迫切要求下進行數(shù)學學習創(chuàng)造了條件,有利于激發(fā)學生的好奇心和好勝心,增強了學習的內(nèi)驅(qū)力,對數(shù)學探索產(chǎn)生濃厚興趣。
4.多樣性。在開放題教學中,既要有學生獨立思考的個體活動,還需有師生之間、學生之間的合作、討論、交流的群體活動。開放題答案的多樣性,使得其最終的解決只靠個人的力量在有限的時間內(nèi)難以完成,需要依靠集體的智慧和群體的力量。
5.主體性。開放題教學是以學生為中心,有利于保障學生的主體地位,使學生真正成為學習的主人。
6.競爭性。開放題解答的多樣性和差異性,使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡與繁的區(qū)別。也正是這種差異的存在,激發(fā)了學生的好勝心,使競爭意識悄然地滲入學生的頭腦,把競爭機制引入開放題的課堂教學。
二、數(shù)學開放題對教師的轉(zhuǎn)化作用:
1.開放題對教師觀念的轉(zhuǎn)變。開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定,一方面反映了人們數(shù)學教育觀念的轉(zhuǎn)變;另一方面適應了飛速發(fā)展的時代的需要。實際上反映了人們對于數(shù)學教學新模式的追求,是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)學教育改革的新探索。
2.開放題對教師角色的轉(zhuǎn)變。在開放題引入課堂后,教師的角色定位,即在教學過程中,教師不是教學活動的主角,而是“編劇”和“導演”;不是知識的傳授者,而是教學內(nèi)容和教學活動的設計者、促進者、示范者、組織者、調(diào)控者。
同時,開放題要教師要注意講究“放”的策略,既要大膽地“放一放”,把時間留給學生,讓學生有機會去探索全面、正確的結(jié)論,又要善于把握全局,調(diào)控“放”度,凡是學生能提的問題,教師決不代替;學生能思考的問題,教師決不暗示;學生能解決的問題,教師決不插手,真正做到適時而“放”,提高“放”的整體效率。
三.什么是數(shù)學開放題。
關于什么是數(shù)學開放題,現(xiàn)在還沒有統(tǒng)一的認識,主要有如下的論述:1.答案不固定或者條件不完備的習題,我們稱為開放題;2.開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題;3.有多種正確答案的問題是開放題;4.答案不唯一的問題是開放性的問題;5.具有多種不同的解法,或有多種可能的解答的問題,稱之為開放性問題;6.問題不必有解,答案不必唯一,條件可以多余。
因此開放題的類型包括以下幾種:
1.條件開放型試題:所謂條件開放型試題是指在結(jié)論不變的前提下,條件不惟一的開放題。例如,寫出一個方程使它的解為X=1.
2.結(jié)論開放型試題。所謂結(jié)論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目,不同水平的考生可作出不同的回答,既能充分反映考生思維能力的差異,又能促使考生的思維發(fā)散.本例用于課堂教學將會有利于激發(fā)學生的好奇心,進而調(diào)動學習積極性,主動參與學習過程,且能培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性,使課堂充滿活力和生機.例如,寫出經(jīng)過兩點(0,3)和(3,0)的二次函數(shù)解析式.
3.策略開放型試題。所謂策略型開放題是指條件與結(jié)論之間的推理是未知的,或者說解法有很多種的開放題.例如,某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊矩形空地上建花壇,現(xiàn)征集設計方案,要求設計的圖案由圓和正方形組成(圓和正方形的個數(shù)不限)并且使整個矩形場地成軸對稱圖形,請在矩形中畫出你設計的方案.
4.綜合開放型試題。所謂綜合開放型試題是指只給出一定的情境,其條件、解題策略與結(jié)論都要考生到情境中去自行設定或?qū)ふ业膯栴}.綜合開放型試題,較多關注考生創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力與數(shù)學應用意識.
四、數(shù)學開放題的特點。
1,數(shù)學開放題內(nèi)容具有新穎性,條件復雜、結(jié)論不定、解法靈活、無現(xiàn)成模式可套用。題材廣泛,貼近學生實際生活,不像封閉性題型那樣簡單,靠記憶、套模式來鑰匙。
2,數(shù)學開放題形式具有多樣性、生動性,有的追溯條件多種,有的探求多種結(jié)論,有的尋找多種解法,有的由變求變,很能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學氣息,不像封閉性題型形式單一的呈現(xiàn)和呆板的敘述。
3,數(shù)學開放題解決具有發(fā)散性,由于開放題的答案不唯一,解題時需要運用多種思維方法,通過多角度的觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法,同時探求多個解決方向。
4,數(shù)學開放題教育功能具有創(chuàng)新性,正是因為它的這種先進而高效的教育功能,適應了當前各國人才競爭的要求。
五、開放性試題的解題策略。
1、由特殊到一般地分析探索——指的是從特殊的點、特殊的數(shù)量、線段、特殊的角或特殊的位置出發(fā)去探索,由特殊到一般地尋求題目內(nèi)在的客觀規(guī)律,進一步揭示題目的本質(zhì),從而歸納、概括出一般性規(guī)律。
2、應用類比猜想的方法——思考時應聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法,用以比較異同來尋求解題的途徑。
3、分類討論——當命題的題設和結(jié)論不能唯一確定,又難以統(tǒng)一解答時,則需要按可能出現(xiàn)的情況分門別類地加以討論再求解,但要注意的是:分類討論時做到既不重復又不遺漏,最終還要把不同的討論結(jié)果加以綜合歸納概括,便可得出正確的結(jié)論。
4、反正推理方法——開放性試題中會出現(xiàn)一些典型的“存在性問題”,此時通常先假設被考查探索的數(shù)學對象存在,并依據(jù)題意對其構造,然后利用題設條件及有關性質(zhì),并加以肯定或否定。
通過教學開放題實踐體會到:數(shù)學開放題只是為學生高層次思維的發(fā)展提供了一種可能性;數(shù)學開放題對學生的要求很高,不僅要求學生有較高認知水平,還要有較強的主動參與意識,才能有開放的氣氛;在教學過程中,不僅要求教師能放開,還要求教師收得回來,這樣才能收放自如。只有在教學實踐中逐步摸索經(jīng)驗,才能真正有效地體現(xiàn)數(shù)學開放題的教育價值。