基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐

 一、改革方案
1.引入上機(jī)實(shí)踐
在正常的教學(xué)中引入上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，上機(jī)主要講解數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決高等數(shù)
學(xué)中的基本計(jì)算，包括：極限、求導(dǎo)、積分、微分方程、級(jí)數(shù)求和.引入上機(jī)環(huán)節(jié)，并不是單獨(dú)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門(mén)課程，而是在正常的教學(xué)中安排2～3次上機(jī)實(shí)踐即可，筆者主要使用Matlab進(jìn)行教學(xué).那么何時(shí)進(jìn)行上機(jī)，以及上機(jī)教學(xué)的內(nèi)容是什么，這就值得思考.
筆者第一次上機(jī)安排在定積分教學(xué)結(jié)束以后，內(nèi)容是利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)計(jì)算：極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分.基本上就是解決一元微積分的基本計(jì)算問(wèn)題，由于內(nèi)容比較多，而且軟件第一次上手，只需要認(rèn)真講解軟件命令和使用方法即可，但完成后要求學(xué)生寫(xiě)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，以鞏固其學(xué)到的知識(shí).第二次上機(jī)安排在多元函數(shù)微積分和級(jí)數(shù)之后，內(nèi)容是：微分方程、級(jí)數(shù)求和、偏導(dǎo)數(shù)、重積分.這次的重點(diǎn)在于如何將多元的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多次一元的問(wèn)題，軟件命令比第一次上機(jī)并沒(méi)有太多增加，如果教學(xué)時(shí)間比較充足，可以進(jìn)一步舉些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用范疇有更好的認(rèn)識(shí).
上機(jī)中盡量用簡(jiǎn)單的命令來(lái)解決那些基本計(jì)算，使得學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來(lái)，讓他們明白其實(shí)可以利用計(jì)算機(jī)來(lái)代替，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵應(yīng)該是數(shù)學(xué)的分析方法和思想.由于上機(jī)次數(shù)少，要學(xué)生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教學(xué)以50人左右為宜.筆者在實(shí)際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學(xué)生都能很快地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件求解出所需的結(jié)果.
2.教學(xué)內(nèi)容的改革
由于可以用數(shù)學(xué)軟件來(lái)輔助計(jì)算，那么課堂教學(xué)的內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)相應(yīng)的進(jìn)行調(diào)整.首先，對(duì)于一些基本的數(shù)學(xué)概念和思想，應(yīng)盡可能地利用通俗的方式來(lái)讓學(xué)生理解，并能和實(shí)際接軌，知道實(shí)際使用方法，比如導(dǎo)數(shù)多用于變化率、速率的計(jì)算.其次，降低課堂教學(xué)中計(jì)算題的難度，計(jì)算題只是數(shù)學(xué)理論的一方面應(yīng)用和驗(yàn)證，所以只需用一些基本函數(shù)為例，讓學(xué)生掌握手動(dòng)計(jì)算的基本方法即可，而復(fù)雜的計(jì)算可以讓計(jì)算機(jī)來(lái)完成.最后，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，比如重積分的教學(xué)重點(diǎn)就是如何轉(zhuǎn)化為多次定積分，再如微分方程教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是如何建立微分方程.
這樣對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且能夠加深學(xué)生的思考深度，同時(shí)可以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變到主動(dòng)思考，大大地提高了學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力.
3.考試方式的改革
僅僅是教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的改變是不夠的，還應(yīng)當(dāng)對(duì)考試方式進(jìn)行改革.
為了體現(xiàn)教學(xué)效果，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一份試卷，讓經(jīng)過(guò)教學(xué)改革的和沒(méi)有經(jīng)過(guò)教學(xué)改革的同學(xué)，考的是一樣的內(nèi)容，而答題方式可以有區(qū)別.
筆者在考試試卷上下工夫，進(jìn)行了一番改變.將考試中的計(jì)算題部分變?yōu)榭梢杂密浖a代替計(jì)算過(guò)程，占試卷的30分.而其他考試內(nèi)容如果強(qiáng)調(diào)計(jì)算也是不行的，所以也有相應(yīng)的調(diào)整，比如選擇題強(qiáng)調(diào)對(duì)各種數(shù)學(xué)基本原理和概念的理解，綜合題引入了三個(gè)應(yīng)用題，總體而言降低了計(jì)算的難度，提高了應(yīng)用能力的測(cè)試.
其實(shí)在條件充足的情況下，可以安排上機(jī)測(cè)試，這樣更能直接反映學(xué)生的應(yīng)用能力，由于筆者所在學(xué)校情況所限，只能閉卷考試，所以才采用了上述考試方式.
二、改革的實(shí)踐過(guò)程
制定了上述的改革方案以后，我選擇了本學(xué)院的2011級(jí)電氣?？七M(jìn)行改革試點(diǎn).本學(xué)院的電氣?？瓢鄤偤糜袃蓚€(gè)班，各約50人左右，班上的學(xué)生是隨機(jī)分配的，在入學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)知識(shí)，并不存在太多差異，所以選取了其中的電氣一班作為改革的試點(diǎn)，而電氣二班還是沿用以往的教學(xué)方式，用于對(duì)比.結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是從課堂的表現(xiàn)、學(xué)習(xí)興趣以及考試成績(jī)上來(lái)看，這兩個(gè)班都形成了鮮明的對(duì)比.
由于教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)不同，一班能夠從始至終跟著老師的上課節(jié)奏，而且十分有興趣地探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法，整個(gè)班的學(xué)習(xí)狀況比較均衡，基本都能保持全勤；而二班的同學(xué)很快就出現(xiàn)了兩極分化，而且由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)計(jì)算，顯得課堂不夠活躍，學(xué)習(xí)的狀況完全不如一班，而且后期還出現(xiàn)不少曠課、早退等不良的學(xué)習(xí)情況，和以往幾屆的學(xué)生如出一轍.
由于事先精心設(shè)計(jì)了考試試卷，導(dǎo)致兩個(gè)班考試內(nèi)容是一樣的，唯一的區(qū)別是一班可以在計(jì)算題部分用軟件命令代替計(jì)算過(guò)程.雖然對(duì)計(jì)算機(jī)命令的判定采用了非常嚴(yán)格的方式，但是大部分同學(xué)都有很高的得分率，最終一班的同學(xué)平均卷面得分為67.94，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)二班的55.87，具體統(tǒng)計(jì)量表格如下：
為了檢驗(yàn)兩個(gè)班的成績(jī)是否是服從正態(tài)分布，所以用spss中非參數(shù)檢驗(yàn)的k-s檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩組學(xué)生成績(jī)分別為正態(tài)分布的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.1，可以認(rèn)為是服從正態(tài)的.接下來(lái)就可以使用單因素方差分析來(lái)判定兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)是否有顯著差異.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班的成績(jī)沒(méi)有差異的概率小于0.01，說(shuō)明兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)具有顯著差異.
從這個(gè)考試成績(jī)上來(lái)看，教學(xué)改革取得了明顯的效果，進(jìn)行教學(xué)改革的一班不僅平均成績(jī)高，而且成績(jī)分布比較集中，絕大多數(shù)的同學(xué)都能及格，并且這一成績(jī)比以往幾屆的學(xué)生都要好.但是另一方面，考試中的最高分和最低分都出現(xiàn)在二班，也屬于情理之中.
從實(shí)際的應(yīng)用能力來(lái)看，據(jù)專業(yè)課教師反映，改革試點(diǎn)的一班的課程設(shè)計(jì)普遍比二班要好，而且明顯的動(dòng)手能力強(qiáng)、反應(yīng)快.而在后續(xù)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽中，本學(xué)院共6名?？粕鷧①?，其中一班有5人，而二班僅1人，從側(cè)面反映出教學(xué)改革的確對(duì)于提高學(xué)生的應(yīng)用能力有很大幫助.
三、總結(jié)和思索
綜合這一年的教學(xué)改革探索，以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)，那么就可以在高等數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件來(lái)代替復(fù)雜的計(jì)算，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到理解定理、思考問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型中來(lái).除了引入數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，還應(yīng)相應(yīng)的改變教學(xué)內(nèi)容，這對(duì)任課教師的要求很高，要會(huì)聯(lián)系實(shí)際，而且精通一些數(shù)學(xué)模型.最后，相應(yīng)的考試方式或者內(nèi)容也應(yīng)該作出相應(yīng)的調(diào)整，以反映學(xué)生的真實(shí)能力.
雖然該項(xiàng)改革目前取得了一些成效，但是部分現(xiàn)象還是值得人思索的，有進(jìn)一步改進(jìn)的余地.參與改革的學(xué)生最后反饋的信息表明：由于用軟件來(lái)計(jì)算實(shí)在是太方便了，反而讓同學(xué)們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)中有懈怠，而且手動(dòng)計(jì)算能力明顯下降，個(gè)別同學(xué)甚至出現(xiàn)了依賴電腦的現(xiàn)象，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的專升本、考研等學(xué)歷晉升考試來(lái)看，這是不利的.
本次改革試點(diǎn)是選用的?？瓢?，那么是否對(duì)本科班適用？筆者將會(huì)選擇本學(xué)校中工科本科班來(lái)進(jìn)行，這是下一步改革的方向，希望既能提高學(xué)生的應(yīng)用能力，又不失去手動(dòng)計(jì)算的動(dòng)力，讓?xiě)?yīng)用和應(yīng)試能夠兼而有效，這才是真正成功的改革.