代理人能力分布不均情形下首位晉升制與末位淘汰制的比較研究——經(jīng)濟與管理

 一、文獻綜述
錦標賽理論自提出以來，錦標賽規(guī)模與結(jié)構(gòu)就一直被廣泛研究。Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[13]（2003）驗證了不同的代理人數(shù)目（錦標賽規(guī)模）和不同的獎金結(jié)構(gòu)（獲勝者比例）對代理人努力水平的影響。他們選取了代理人數(shù)量為2個、4個和6個時的三種情況，同時通過變動獲勝者的人數(shù)來改變獎金結(jié)構(gòu)，即獲勝的比例分別為1/3，1/2，2/3。研究結(jié)果表明，在獲獎比例為1/2和2/3的情況下，代理人的平均努力水高于獲獎比例為1/3的情況。這也說明，較高的獲勝比例可以在一定程度上激勵代理人付出更多的努力。但是Orrison等（2004）[14]對不同規(guī)模、不同獎金結(jié)構(gòu)的系列錦標賽進行了實驗研究，研究結(jié)果表明如果錦標賽中獲勝比例較高，則代理人的努力程度會降低，這與Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[13]（2003）的研究結(jié)論相反。曾馨逸、閆威[15]（2010）在錦標賽的組織成本和實驗設計中的重新啟動效應方面擴展了Orrison[14]等（2004）的研究，并得出與之不同的結(jié)論：代理人的平均努力水平隨著獲勝者比例的增加而增大，而賽事規(guī)模的改變不會導致努力水平的變化。此外，許多學者也在存在拆臺行為的情況下研究不同錦標賽規(guī)模和結(jié)構(gòu)的激勵效果。Konrad[16]（2000）認為在參賽者人數(shù)較少的情況下，錦標賽中的拆臺行為將更為激烈，而在存在多位參賽者的錦標賽模型中，拆臺行為并不那么頻繁發(fā)生。因為如果對某位參賽者進行“陰謀”設計，那么受益的則會是其他多位參賽者。K.P.Chen[17]（2003）研究了晉升人數(shù)的不同（即錦標賽結(jié)構(gòu)）對拆臺對象產(chǎn)生的影響。他以兩個晉升名額為例，當排名第一的代理人業(yè)績額處于明顯優(yōu)勢的時候，其他代理人則傾向于對排名第二的代理人進行拆臺。Harbring，Irlenbusch[18]（2008）也研究了錦標賽規(guī)模和結(jié)構(gòu)對代理人拆臺行為的影響，研究結(jié)論與Konrad[16]（2000）相反，表明代理人的拆臺行為與參加比賽的代理人人數(shù)和獲勝者的比例均無關系，但拆臺行為是確實存在的，且獲勝后得到的獎勵越高或者輸后得到的懲罰越嚴厲，員工就越有動力實施拆臺行為。本文將錦標賽規(guī)模設定為4位代理人競賽小組，選取了錦標賽結(jié)構(gòu)中兩種常用的極端情形——首位晉升制與末位淘汰制進行研究，討論在存在拆臺的情形下，兩種激勵機制在不同情形下的優(yōu)劣。本文的研究重點不在于激勵機制對拆臺行為的影響，而是對兩種激勵機制進行比較。
在對同質(zhì)代理人進行錦標賽激勵機制研究的同時，一些學者還研究了能力異質(zhì)性對代理人的行為及錦標賽激勵機制的影響，并取得了重要的成果。K.P.Chen[17]（2003）和Munster[19]（2006）構(gòu)建了一個參賽者能力不同的錦標賽模型，表明在每個參賽者的拆臺能力和工作能力都不相同的假設前提下，工作能力突出的參賽者經(jīng)常遭受其他參賽者實施的拆臺行為。Harbring，Irlenbusch，Kr？覿kel，和Selten[20]（2007）研究了代理人能力異質(zhì)時的行為，讓3名被試者進行1個兩階段的“塔洛克”競賽，第一階段代理人可以針對另兩個代理人選擇拆臺水平，第二階段選擇各自的努力水平。研究結(jié)果表明，隨著高能力者比例的增加，低能者選擇了放棄比賽或者與其他低能力者形成同盟共同對高能力者進行拆臺；但是在拆臺者身份信息泄漏時，參與者之間的拆臺行為將會減少。閆威，劉艷春，鄧鴻（錄用待刊）運用實驗研究的方法，招募在校大學生作為被試進行研究，其研究結(jié)果與Harbring的發(fā)現(xiàn)不同，認為代理人能力的異質(zhì)性不一定會減少他們的努力水平和拆臺水平，有可能會讓他們之間的競爭更為激烈；當高能力者所占比例較大時，低能力者并沒有放棄對高能力者進行拆臺，而且低能力者也沒有形成同盟共同對高能力者進行拆臺。Petra Nieken和Michael Stegh[21]（2010）利用德國曲棍球聯(lián)賽的數(shù)據(jù)研究代理人能力異質(zhì)性對競賽的影響，發(fā)現(xiàn)當團隊代理人異質(zhì)時，競爭強度會變低，但只是高能力團隊的努力水平會降低，而低能力團隊沒有變化；如果獎金差距變大則低能力團隊的努力水平也會降低。以上文獻研究表明代理人能力異質(zhì)性對錦標賽機制的激勵效應是有影響的，但并沒有對能力分布的不同情形進行對比研究。另外，以上幾篇文獻基本都在探討代理人異質(zhì)下不同能力代理人的努力和拆臺水平，而沒有對委托人的總收益進行研究。李曉義，李維安等[7]（2010）是唯一從委托人的角度出發(fā)，研究代理人能力分布不同時，兩種錦標賽組織形式——首位晉升制和末位淘汰制對委托人收益的影響的文章。該研究表明，對于委托人來說，當高能力代理人占多數(shù)時首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制，當?shù)湍芰φ哒级鄶?shù)時，末位淘汰制優(yōu)于首位晉升制。但其研究并未考察代理人之間的拆臺行為。與之相比，本文最大的創(chuàng)新在于納入了對代理人拆臺行為的分析。
二、理論模型和結(jié)論
為方便分析，假設參與競賽的代理人只有4人，兩種能力分布分別為：3個高能力者和1個低能力者（高能力者占多數(shù)）；3個低能力者和1個高能力者（低能力者占多數(shù)）。我們從Christine Harbring和Bernd Irlenbusch[22]（2011）提出的錦標賽模型出發(fā)，對首位晉升制和末位淘汰制進行模型描述并推導相應的結(jié)果。
（一）模型描述
在錦標機制中，代理人獲得的收益是基于相對績效的函數(shù)，即代理人的收益只取決于他在所有代理人中的績效排名，而與績效的絕對水平或者代理人之間的績效差距大小無關。錦標賽的規(guī)則為：每個人獲得1個基本報酬，在首位晉升機制中，產(chǎn)出最高的1個人獲得額外報酬；在末位淘汰機制中，產(chǎn)出相對較高的3個代理人分別獲得額外報酬w/3，而排名最后的只獲得基本報酬。在兩種機制中，委托人為代理人支付的報酬總額保持不變且都為（4m+w），以免報酬的大小對代理人的努力和拆臺水平產(chǎn)生影響。若用？駐表示報酬差距，則在首位晉升機制下？駐1=w，在末位淘汰機制下？駐2=w/3。
因為小組中有兩種能力類型的代理人，用代理人i表示高能力類型代理人，代理人j表示低能力類型代理人。每一個代理人根據(jù)給定的報酬機制選擇努力水平e、拆臺水平s以及拆臺對象。
假設代理人是風險中性的，每一個代理人都知道自己和其他代理人的能力水平，而委托人不知道每個人的具體能力水平，但是委托人知道代理人的能力分布情況。用y表示代理人的產(chǎn)出，則代理人的產(chǎn)出函數(shù)可以用以下函數(shù)表示：
代理人i和代理人j的期望收益可以分別表示為：
委托人的期望收益可以表示為：
（二）模型推導和結(jié)論
1. 在低能力者占多數(shù)的情形下，即1個高能力者，3個低能力者。
對比（8）中兩種類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平以及（17）中兩種類型代理人的均衡努力和均衡拆臺水平，可以發(fā)現(xiàn)高能力代理人i在首位晉升制與末位淘汰制下均努力過度，高能力代理人的均衡努力水平都高于低能力代理人的均衡努力水平，而拆臺水平無差異。通過（14）和（18）可以看出兩種機制下高能力代理人受到的拆臺水平高于低能力代理人受到的拆臺水平（S-i>S-j）。
結(jié)論2：兩種機制下，高能力代理人的均衡努力水平都高于低能力代理人的均衡努力水平，而拆臺水平無差異，高能力者受到更強烈的拆臺。
對（8）和（17）進行比較可以看出，首位晉升制下高能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平高于末位淘汰制下高能力代理人的努力水平和拆臺水平；首位晉升制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平高于末位淘汰制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平。
結(jié)論3：與末位淘汰制相比，在首位晉升制下各類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平均有所提高。
對（15）和（19）進行比較，委托人在首位晉升制下的收益大于在末位淘汰制下的收益。
結(jié)論4：在低能力占多數(shù)的競賽中，從委托人最大化收益的角度看，首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制。
2. 在高能力者占多數(shù)的情形下，即1個低能力者，3個高能力者。
當代理人能力差距不大時，根據(jù)之前的推理，我們假設？琢<3，對比（22）中不同類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平以及（31）中不同類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平，可以看出低能力代理人在首位晉升機制與末位淘汰機制下的努力水平均高于高能力代理人的努力水平，而拆臺水平無差異。通過（28）和（32）可以看出在兩種機制下，低能力代理人受到的拆臺水平大于高能力代理人受到的拆臺水平。
結(jié)論6：在兩種機制下，低能力代理人的努力水平都高于高能力代理人的努力水平，而拆臺水平無差異，低能力代理人受到更強烈的拆臺。
對（22）和（31）進行比較可以看出，首位晉升制下高能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平高于末位淘汰制下高能力代理人的努力水平和拆臺水平；首位晉升制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平高于末位淘汰制下低能力代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平。
結(jié)論7：與末位淘汰制相比，在首位晉升制下各類型代理人的均衡努力水平和均衡拆臺水平均有所提高。
從（29）和（33）的對比中可以看出，對于委托人來講，首位晉升制下的收益大于末位淘汰制下的收益。
結(jié)論8：在高能力代理人占多數(shù)的競賽中，從委托人最大化收益的角度看，首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制。
三、小結(jié)
本文研究了在代理人能力分布不均勻且能力差距不大的情況下，首位晉升制和末位淘汰制的激勵效果。為了使得研究更加接近現(xiàn)實，本文把代理人之間的拆臺行為引入模型。通過對4人小組的競賽進行數(shù)理模型分析，得到以下結(jié)論：
1. 在低能力代理人占多數(shù)的競爭中，對于能力差距不大的代理人而言，高能力代理人的努力水平過度，而且受到更強烈的拆臺；首位晉升制下的均衡努力水平比末位淘汰制下的均衡努力水平更高，對委托人來講首位晉升制更有利，但同時首位晉升制下的均衡拆臺水平比末位淘汰制下的均衡拆臺水平更高，對委托人來講首位晉升制是不利的，但是總的來講，委托人在首位晉升制下的總體收益大于在末位淘汰制下的總體收益。因此當委托人的目的是最大化自身收益時首位晉升制更合適，當委托人的目的是創(chuàng)造和諧的工作氛圍減少拆臺的發(fā)生時，末位淘汰制更合適。此結(jié)論與李曉義，李維安等[7]（2010）的研究結(jié)論存在顯著不同，后者認為在低能力者占多數(shù)的情形下，末位淘汰制優(yōu)于首位晉升制。拆臺的存在對激勵機制的選擇產(chǎn)生了較大的影響。
2. 在高能力代理人占多數(shù)的競爭中，如果錦標賽機制是有效的，對于能力差距不大的代理人而言，低能力者雖然在努力成本上出于劣勢，但其均衡努力水平大于高能力代理人均衡努力水平，且低能力代理人受到更強烈的拆臺；與低能力代理人占多數(shù)的類似，首位晉升制下的均衡努力水平比末位淘汰制下的均衡努力水平更高，同時首位晉升制下的均衡拆臺水平比末位淘汰制下的均衡拆臺水平更高，但是總的來講，委托人在首位晉升制下的總體收益大于在末位淘汰制下的總體收益。因此當委托人的目的是最大化自身收益時首位晉升制更合適，當委托人的目的是創(chuàng)造和諧的工作氛圍減少拆臺的發(fā)生時，末位淘汰制更合適。首位晉升制優(yōu)于末位淘汰制。此結(jié)論與之前不存在拆臺情況下的研究結(jié)論（李曉義，李維安[7]，2010）類似。
當然本文還存在一定的不足之處。首先，論文的模型假設代理人是風險中性的理性經(jīng)濟人，而現(xiàn)實中有些代理人是風險規(guī)避的，并且很多人都是有限理性的社會人，會受到人際間相互作用的影響。這種假設可能具有一定的局限性。后續(xù)的研究工作可以假設代理人是風險規(guī)避且只是有限理性的，探索假設的改變是否會對結(jié)論產(chǎn)生影響。其次，論文僅研究了4人錦標賽的情況，而沒有在其他的錦標賽規(guī)模情形下進行分析。后續(xù)的研究工作或可擴展至一般化的N人錦標賽，探索不同錦標賽規(guī)模下本文的研究結(jié)論是否依然適用。
注釋：
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