開展針對性問題的強化訓練

開展針對性問題的強化訓練，就是要求我們的教師在高考復習的教學中，特別注意針對不同學生的實際情況，注意抓住不同學生在平時學習中出現(xiàn)的各種各樣的問題，以及緊扣學生知識的模糊點、易混點和易錯點等等方面，來采取針對性問題剖析，做到有的放矢、因材施教、對癥下藥，從而使復習更加有效.
【例3】已知a、b為非零的向量，那么“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的（）.
A.充分必要條件B.必要不充分條件
C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件
【例4】若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R，則（）.
A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)
B．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)
C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)
D．g(x)為偶函數(shù)．為奇函數(shù)
在高考數(shù)學復習教學中，教師經(jīng)常對學生開展這樣一些有針對性的對比和辨析練習，一方面能夠有效地防止各種不同層次的學生出現(xiàn)概念模糊和混淆概念的毛病，有利于學生分清各種概念之間的不同的區(qū)別和不同的聯(lián)系，另一方面能夠有效地防止各種不同層次的學生出現(xiàn)聯(lián)想的這一類錯誤，其中包括分辨各種公式、性質，以及法則、定理等他們之間的各種不同的特點、不同的形式、不同的結構等等，從而分清他們各自的內在特點和規(guī)律，以便更好地培養(yǎng)不同層次學生思維的深刻性和批判性，這樣的復習教學對學生的學習非常有利.
四、提高靈活性思維素養(yǎng)
提高靈活性思維素養(yǎng)，即要求教師在復習教學中所設計的案例應注意各種題目解題方法的多種多樣性，以及他們的多變性、多用性等特點，使不同層次的學生在適當?shù)?、豐富多彩的解題訓練中，能有效地抓住各種不同的數(shù)學問題的本質特征，使學生的解題技能技巧得到有效的強化和提升，從而使學生的思維素養(yǎng)和發(fā)散思維能力得到有效的提高.
【例5】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)當取什么值時,函數(shù)f(x)取得最大值,并求其最大值;
(2)若θ為銳角，且f(θ+π8)=23，求tanθ的值.
本題是廣東省2011年高考題，主要考查三角函數(shù)性質,同角三角函數(shù)的基本關系、兩倍角公式等知識,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法和運算求解能力，而第二小題的解題方法更是多種多樣，有用倍角公式、有用定義、也可以用湊公式法等等，這些方法尤其凸顯了知識之間的橫向和縱向的有機結合；同時，他們不同的解題思路也各具特色，集中展現(xiàn)了解答高中三角函數(shù)這類問題的較普遍的規(guī)律.
五、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力
培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，即要求教師在復習教學中要結合新課程理念和新課標的要求，多提供一些具有思想性、探究性和挑戰(zhàn)性的問題給學生思考，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力.
【例6】經(jīng)過點M（2，2），作橢圓族x212＋y26=k（0≤k≤1）的切線，求切點軌跡的方程.
對于這一問題，我們教師在教學中往往是用常規(guī)的方法，如先設切點、又設方程，然后再采取解方程組的方法來求坐標，最后再消去k，求得切點的軌跡的方法.這一過程既繁瑣又易錯，對高考復習教學十分不利.
相反，教師要引導學生認真地分析題目的特點，找出題目僅僅是要求我們出k在區(qū)間［0，1］上面變化時的切點軌跡的方程，而題目中求切點的坐標他僅僅不過是手段而已.因此，在高考復習教學中，教師應該引導學生巧妙地運用設而不求的戰(zhàn)術，那么就會省去很多非常煩瑣的運算過程，使得本題的解答過程既簡單又快捷，更有數(shù)學價值.
解:設切點為P（x0，y0），則所求的切線方程就是
x0x+2y0y-12k=0，
∵點M（2，2）在切線上，
∴2x0+4y0-12k=0（1）
又∵P點在橢圓上，
∴x20+2y20-12k=0（2）
由（2）-（1）得x20+2y20-2x0-4y0=0，
這就說明不論k在區(qū)間［0，1］上任何變化，切點P（x0，y0）均適合方程
x2+2y2-2x-4y=0，
這就是所題目要求的軌跡方程.