求與圓有關(guān)的最值

已知圓C的參數(shù)方程為x=cosx，y=sinθ（θ為參數(shù)），則圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P（2，2）的最遠(yuǎn)距離是；圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)x－y＋2=0的最近距離是.
分析：根據(jù)參數(shù)方程得出圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用相應(yīng)的距離公式表示出兩個(gè)距離，再利用函數(shù)知識(shí)，求它們的最值.
解：設(shè)M（cosθ,sinθ）是圓C上的任意一點(diǎn)，則
|MP|=(cosθ-2)2+(sinθ-2)2=9-4(sinθ+cosθ)
=9-42sin(θ+π4)≤9-42=22-1.
即圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P（2，2）的最遠(yuǎn)距離是22-1，點(diǎn)M到直線(xiàn)x－y＋2=0的距離
d=|cosθ-sinθ+2|2≥|2sin(π4-θ)+2|2≥2-1，
即圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)x－y＋2=0的最近距離是2-1.
評(píng)注：上述兩個(gè)最值都可以把圓的方程化為普通方程后，利用圓中最值的有關(guān)結(jié)論來(lái)求解.
在求解多元坐標(biāo)的幾何或代數(shù)最值有困難時(shí)，我們不妨采用參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化為求三角函數(shù)的最值來(lái)處理，這樣能簡(jiǎn)捷地解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)與實(shí)點(diǎn)的距離等有問(wèn)題。