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用零點分斷法判別曲線方程類型

作者：張興益來源：原創(chuàng)日期：2013-10-22人氣：1058
研究一個二元二次方程所表示的曲線類型，需要進行分類討論，而在實際操作中，不少學(xué)生往往分類不全、顧此失彼．本文結(jié)合數(shù)軸，介紹一個零點分斷法，可快速地解決此類問題．
我們知道，一個二元二次方程所表示的曲線類型取決于各項系數(shù)及常數(shù)項，因此，判別曲線方程類型的關(guān)鍵應(yīng)是確定不同曲線的參數(shù)臨界值，而參數(shù)臨界值即參數(shù)的零點可用這樣的方法來確定：
（1）分別令二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項為0，求得參數(shù)臨界值；
（2）令x2及y2的系數(shù)相等，求得參數(shù)臨界值.
然后把這些參數(shù)的臨界值，也即參數(shù)的零點標在數(shù)軸上，結(jié)合數(shù)軸進行分類討論．這樣用零點分斷法，能使分類完整又互斥、直觀又簡便．以下幾例，可見一斑．

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