基于納米級精度的三坐標測量機誤差補償技術研究

三坐標測量機是精密計量核心設備，納米級精度制造領域里重要性漸增，機械結構變形、溫度波動、傳感器噪聲及外部環(huán)境干擾等誤差源，嚴重制約測量精度提升。突破這一瓶頸，要剖析誤差根源，構建補償模型，優(yōu)化補償算法，系統(tǒng)化研究實現(xiàn)誤差控制，推動三坐標測量機在高端制造中廣泛應用。

一、三坐標測量機納米級誤差源的精準識別與量化分析

（一）機械結構變形相關誤差源剖析

三坐標測量機機械結構是精確測量根基，納米級精度測量時，結構變形致誤差影響重大，移動橋式結構，X向驅(qū)動在橋框單邊，橋框移動易繞Z軸偏擺，高速測量時，偏擺超10微弧度，X向標尺同處單邊，Y向阿貝臂大，依阿貝誤差原理，偏擺生大阿貝誤差。Y向行程500mm，10微弧度偏擺引發(fā)5μm阿貝誤差，嚴重影響納米測量精度，懸臂式結構，滑架Y向運動懸臂變形大，滑架至懸臂遠端，撓度達數(shù)微米，造成測頭位置偏差產(chǎn)生測量誤差，給微小尺寸測量準確性帶來挑戰(zhàn) 。

（二）溫度波動導致的誤差源解析

溫度波動是影響三坐標測量機納米級精度的關鍵因素。測量機由多種材料構成，不同材料的熱膨脹系數(shù)差異明顯。例如，鋼材的熱膨脹系數(shù)約為11.5×10??/℃，鋁材約為23×10??/℃。在測量環(huán)境溫度變化1℃時，若測量機的關鍵部件如導軌，長度為1m，鋼材制成的導軌長度變化量約為11.5μm，鋁材制成的則達23μm。這種長度變化會改變測量機各坐標軸的相對位置，引入測量誤差。此外，溫度梯度的存在也會導致結構變形不均。在測量空間內(nèi)，若垂直方向上存在0.5℃/m的溫度梯度，對于高度為1m的測量機結構，頂部與底部因溫度不同產(chǎn)生的變形差可達數(shù)微米，造成測量坐標系的扭曲，嚴重干擾納米級測量精度。

（三）傳感器噪聲相關誤差源探討

傳感器身為三坐標測量機采集測量數(shù)據(jù)的關鍵部件，其產(chǎn)生的噪聲對納米精度的影響十分突出，以普通的激光干涉儀傳感器做例子，其內(nèi)部光學元件所引發(fā)的熱噪聲、探測器的散粒噪聲這類，引致測量信號出現(xiàn)波動情形，處于納米級測量的實際情境中，由這些噪聲引發(fā)的測量信號的不確定性，可至亞納米水平[1]。處在測量分辨率為0.1nm的激光干涉儀的情境下，由于噪聲從中作梗，實際測量的不確定度也許會擴展到0.2到0.3nm范圍，就接觸式探頭式傳感器而言，其彈性組件所出現(xiàn)的熱彈性噪聲，還有跟被測物體接觸時的摩擦噪聲，也會造成測量信號的干擾現(xiàn)象，若測球跟被測表面接觸力為10mN的時候，由摩擦噪聲引起的測量誤差可到數(shù)納米的程度，極大地拖了測量精度進一步提升的后腿。

（四）外部環(huán)境干擾引發(fā)的誤差源研究

外部環(huán)境干擾在納米級精度測量這個事情上，也是不可小看的誤差源頭，周遭儀器產(chǎn)生的電磁方面的干擾，會給測量機電子控制系統(tǒng)的信號傳輸與處理添上阻礙，若測量機周遭存在功率為10kW的電機設備在運作，其所生成的電磁輻射，或許會讓測量機控制信號有±5mV的波動現(xiàn)象，反映于測量所得結果里，能產(chǎn)生數(shù)納米大小的測量差錯。測量環(huán)境里的氣流波動同樣會影響測量的精準度，在實施測量的空間環(huán)境內(nèi)，若發(fā)生0.5m/s的氣流速度的改變現(xiàn)象，氣流引起測頭的作用力的變化可有數(shù)微牛，就高精度測量而言，該力的變動會造成測頭位置出現(xiàn)偏移現(xiàn)象，引入納米范疇的測量偏差值，對測量的精準與穩(wěn)定造成破壞。

二、基于多參數(shù)耦合的納米級誤差補償模型構建

（一）多誤差源融合的模型框架搭建

三坐標測量機的誤差表現(xiàn)出多種源頭及復雜情形，針對幾何誤差這一相關方面，導軌直線度誤差在每米范圍內(nèi)可達數(shù)微米，就如在長度為1米的導軌處，直線度誤差也許在3 - 5微米這個范圍，能造成測量軸運動軌跡和理想直線出現(xiàn)偏離，對測量精準度造成干擾。話說熱造成的變形誤差，就測量機關鍵部件絲杠舉個例子，若溫度變動1℃，長度為1m的絲杠，熱膨脹引發(fā)的長度改變可達到10 - 15μm，進而引發(fā)坐標軸彼此的相對位置出現(xiàn)不一樣的狀況，于高速測量情形下，動態(tài)誤差格外突顯，仿若測量機運動部件加速或者減速的時段，因慣性力而起，會造就高至數(shù)十微牛的動態(tài)之力，造成測頭實際位置跟理論位置的偏差能有幾納米。在搭建綜合補償模型之際，需把這些性質(zhì)并非一致的誤差納入統(tǒng)一格局[2]，依托多體系統(tǒng)理論展開后續(xù)操作，借助齊次坐標實施變換，創(chuàng)立囊括各誤差源的坐標變換矩陣，解說測量機各部件相互的運動關系情形，達成幾何、熱與動態(tài)誤差的整合，完整彰顯測量機實際的運行面貌，斟酌誤差彼此的耦合現(xiàn)象，采用張量分析辦法，衡量不同誤差源相互牽扯對測量精度產(chǎn)生的作用，進一步把模型理論架構補全。

（二）機器學習輔助的非線性誤差擬合

常規(guī)誤差補償模型大多以線性假設為基礎，難以精確敘說納米級測量期間復雜的非線性誤差，引入機器學習的方式能有效處理此難題，以神經(jīng)網(wǎng)絡當作實例，其較強的非線性映射能力，可對復雜誤差實現(xiàn)高精度擬合，處于構建多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡的階段，輸入層節(jié)點關聯(lián)到各誤差源的相關參數(shù)，像幾何誤差存在的直線度、垂直度方面的偏差，熱誤差里的溫度變動值、關鍵部件的熱膨脹系數(shù)，諸如動態(tài)誤差中的加速度、速度的波動量等。采用大量測量數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡開展訓教，對網(wǎng)絡權重與閾值做一番調(diào)整，令輸出結果與實際測量的誤差達成高度一致，在訓練時段里，以反向傳播算法為手段，不斷對網(wǎng)絡參數(shù)做優(yōu)化，用均方誤差作為損失函數(shù)對模型預測誤差進行衡量，保證模型可精準抓取非線性誤差特性，提高對復雜誤差的擬合水平，為防止模型陷入過擬合境地，引入Dropout正則化招法，隨機去掉部分神經(jīng)元節(jié)點，擴充模型應對不同情形的能力范疇，保證其在相異測量工況下擬合精度的穩(wěn)定性。

（三）數(shù)值計算驅(qū)動的模型參數(shù)確定

準確把控模型參數(shù)，是高精度誤差補償?shù)靡詫崿F(xiàn)的關鍵，采用數(shù)值運算辦法，若如最小二乘法、遺傳算法之類的，來對模型參數(shù)實施優(yōu)化求解，以最小二乘法為例證，在多參數(shù)以耦合形式存在的誤差補償模型內(nèi)，經(jīng)由測量大量標準件獲取相應測量數(shù)據(jù)，把模型預測的結果和實際測量的結果之間誤差平方的總和當成目標函數(shù)。以最小二乘法對目標函數(shù)求解極值，找出讓誤差平方和達最小的模型參數(shù)值[3]。遺傳算法借鑒生物進化歷程，把模型參數(shù)做成染色體那樣的編碼，通過篩選個體、交叉重組、變異等遺傳操作途徑，在參數(shù)空間范疇內(nèi)搜索最恰當?shù)慕?，在納米級誤差補償模型參數(shù)的優(yōu)化操作里，遺傳算法能在復雜的參數(shù)空間當中，迅速找出相對更優(yōu)的參數(shù)組合，避開陷入局部最優(yōu)的圈子，給模型賦予更切確的參數(shù)，優(yōu)化誤差補償?shù)木C合效果，結合上模擬退火算法，針對遺傳算法后期搜索階段，引入概率上的突跳機制，再去擴大搜索的邊界，加大獲取全局最優(yōu)結果的概率。

（四）模型驗證與優(yōu)化的迭代過程

誤差補償模型需嚴格驗證與持續(xù)優(yōu)化。用標準試件驗證模型，選高精度形狀和尺寸的量塊、標準球，測量機多次測量標準試件，對比結果與標準值，算模型補償前后測量誤差。補償后誤差超納米級精度要求，就得優(yōu)化模型。優(yōu)化可從多方面做，調(diào)整機器學習模型結構與參數(shù)，增減神經(jīng)網(wǎng)絡層數(shù)、節(jié)點數(shù)；改數(shù)值計算方法參數(shù)設置，調(diào)遺傳算法交叉概率、變異概率；重新分析誤差源，補遺漏誤差因素，完善模型，不斷迭代模型驗證與優(yōu)化，讓誤差補償模型逼近納米級精度測量需求，保測量機精度穩(wěn)定可靠，引入貝葉斯優(yōu)化框架，借歷史實驗數(shù)據(jù)建概率模型，自適應選下一個待評估參數(shù)組合，加速模型優(yōu)化，減驗證與優(yōu)化需的計算資源。

三、納米級誤差補償算法的優(yōu)化與效率提升

（一）模型降階技術的深入探索

納米級誤差補償模型里，高階模型能描述誤差特性，計算復雜度卻極高。多體動力學誤差模型含大量狀態(tài)變量，狀態(tài)空間維度達數(shù)十甚至上百維，計算量呈指數(shù)級增長，模型降階技術要保證關鍵誤差特性，同時降低模型維度，平衡截斷法通過奇異值分解分析系統(tǒng)能控性與能觀性矩陣，確定各狀態(tài)變量對系統(tǒng)輸入輸出的貢獻程度。占總奇異值能量95%以上的主要狀態(tài)變量保留，其余次要變量截斷，原本100維的復雜模型經(jīng)此處理，可有效降階至20-30維，計算量大減，誤差描述精度仍維持在納米級應用可接受范圍，為后續(xù)快速求解打基礎，頻域分析技術結合進來，能進一步篩選對高頻動態(tài)誤差影響較小的狀態(tài)變量，不影響模型精度，實現(xiàn)更深度降階處理，滿足實時性補償需求，模型降階過程中，殘差分析驗證降階模型有效性，確保關鍵誤差特征無顯著丟失。

（二）快速求解算法的創(chuàng)新研究

解決補償模型求解耗時，引入快速求解算法關鍵。線性誤差補償模型，用共軛梯度法替代高斯消去法，處理大型稀疏矩陣，高斯消去法計算復雜度O(n3)，共軛梯度法利用矩陣稀疏性與對稱性，降至O(n2)，n為矩陣維度，實際測量機誤差補償，矩陣維度n=1000，共軛梯度法求解時間從數(shù)小時縮至數(shù)十分鐘，非線性誤差補償模型，牛頓-拉夫森法與擬牛頓法常用。牛頓-拉夫森法迭代計算目標函數(shù)梯度與海森矩陣逼近最優(yōu)解，每次迭代需計算海森矩陣及其逆矩陣，計算量大[4]。擬牛頓法近似海森矩陣，避免復雜矩陣求逆運算，提升求解速度，滿足納米級誤差補償實時性要求，針對測量機誤差模型特殊結構，用預條件共軛梯度法，構造合適預條件矩陣，加速算法收斂，減少迭代次數(shù)。不完全LU分解構造預條件矩陣，迭代次數(shù)減少30%以上。

（三）算法參數(shù)的精細優(yōu)化策略

算法參數(shù)影響誤差補償效率與精度，遺傳算法用于誤差補償模型參數(shù)尋優(yōu)，種群規(guī)模、交叉概率、變異概率等需精細調(diào)整，種群規(guī)模過小，設為20，算法易陷局部最優(yōu)解，找不到全局最優(yōu)參數(shù)組合；規(guī)模過大，設為1000，搜索全面性提高，計算量劇增，運行時間延長，大量實驗驗證，納米級誤差補償場景，種群規(guī)模100-200適宜。交叉概率0.6-0.9取值，過低如0.5，收斂速度慢；過高如0.95，可能破壞優(yōu)良基因組合，影響尋優(yōu)效果。變異概率取0.001-0.01，合理值維持種群多樣性，避免算法早熟，確保復雜參數(shù)空間有效搜索最優(yōu)誤差補償參數(shù)，自適應參數(shù)調(diào)整策略可引入，依算法迭代收斂情況動態(tài)調(diào)整參數(shù)值，保證尋優(yōu)精度，提升效率，收斂速度放緩，自動增大變異概率擴大搜索范圍。

（四）計算流程的高效重構舉措

對誤差補償算法的計算流程做重新架構，可再度提升功效，傳統(tǒng)的過去計算流程而言，數(shù)據(jù)讀取、模型做運算、結果往外輸出等環(huán)節(jié)以串行方式來執(zhí)行，出現(xiàn)大量的等待時段，采用并行計算途徑優(yōu)化流程，能夠把數(shù)據(jù)讀取和預處理、相異子模型計算等各自獨立的任務，安排到多核處理器或分布式計算集群不同節(jié)點一同執(zhí)行[5]。在多參數(shù)深度耦合的誤差補償模型里面，把像幾何誤差、熱變形誤差、動態(tài)誤差的子模型，分別安排進不同計算核心進行計算，與串行計算這種方式相較而言，計算所需時間大概能縮減60%至70%之間，改良數(shù)據(jù)的存儲及訪問辦法，采用數(shù)據(jù)暫存技術，將頻繁被取用的測量數(shù)據(jù)以及中間計算產(chǎn)出存于高速緩存里面，降低數(shù)據(jù)讀取所需時間，進一步加快計算進程步伐，順應三坐標測量機高速高精度測量任務對誤差補償效率的苛刻規(guī)定。采用流水計算的架構模式，令數(shù)據(jù)于不同處理區(qū)間間實現(xiàn)無滯銜接，減少數(shù)據(jù)在傳輸、處理環(huán)節(jié)的等待時長，進一步增進計算資源的利用程度和總體計算功效，采用GPU加速策略開展矩陣運算操作，能讓核心計算流程中速度實現(xiàn)5到10倍的提升。

四、結語

經(jīng)對三坐標測量機納米級誤差源頭精確辨認與量化，打造多參數(shù)協(xié)同的誤差補償模型，又把補償算法做了一番優(yōu)化，成功化解測量精度及效率方面的困擾，對機械結構到外部環(huán)境干擾展開全維度誤差研究，為模型的創(chuàng)建提供了理論層面的根基；開展機器學習跟數(shù)值計算運用，達成復雜誤差的高精度契合；諸如降階優(yōu)化的策略顯著增進了算法效能，為三坐標測量機達成納米級精度測量應用夯實技術底子。

文章來源：《產(chǎn)品可靠性報告》http://www.12-baidu.cn/w/kj/32519.html