認(rèn)知差——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源動力

 一、建構(gòu)認(rèn)知差，提供學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動力
所謂的認(rèn)知差，就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原有認(rèn)識水平和將要學(xué)習(xí)的新知識之間的差異. 哲學(xué)告訴我們：事物的發(fā)展總是矛盾運(yùn)動的結(jié)果. 反映在形式上就是：矛盾的出現(xiàn)——矛盾的解決——新矛盾的產(chǎn)生. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也遵循這一認(rèn)識規(guī)律. 而構(gòu)建合適的認(rèn)知差，可引起學(xué)生極大的好奇心，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的求知欲望. 例如切割線定理的探索過程，筆者巧妙地從學(xué)生已學(xué)過的割線定理這一認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，始終有 PA·PB = PC·PD，當(dāng)直線PAB成為切線時（A，B重合）這一性質(zhì)仍然成立（如圖）. 學(xué)生很自然地將新建立的切割線定理納入到原有的割線定理這一知識結(jié)構(gòu)之中，使之更加趨向完善.
傳統(tǒng)的封閉式的教學(xué)就像把學(xué)生當(dāng)容器，一味地向里面灌知識，而缺少知識之間的相互聯(lián)系. 很明顯，松散的點(diǎn)狀知識體系，不牢固，易遺忘. 而讓學(xué)生全面地了解已學(xué)的數(shù)學(xué)要領(lǐng)和簡單的運(yùn)算技能，形成知識網(wǎng)絡(luò)后就很牢固，不易遺忘. 其實(shí)，新的認(rèn)知活動主要就是 “歸類”的工作，即如何把新的問題歸結(jié)為先前所認(rèn)識的某一種類型. 這樣，原來的知識就為后來的知識提供了盡可能的學(xué)習(xí)基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重研究學(xué)生的新舊知識結(jié)構(gòu)的差距，有針對性地選準(zhǔn)新知識的切入點(diǎn)，這樣有助于學(xué)生較好地完成知識的歸類，使之形成整體的認(rèn)知框架，這與具體、零散的知識相比，學(xué)生就獲得了知識的整體性.
二、消除認(rèn)知差，推動學(xué)生認(rèn)知水平的再提高
合適的認(rèn)知差一旦建立，就提供了學(xué)生解決問題的源動力，但是要想使學(xué)生順利到達(dá)彼岸，完成認(rèn)識水平上的飛躍，這還要求教師幫助學(xué)生消除認(rèn)知差. 為此，就應(yīng)遵循“最近發(fā)展區(qū)”的原則，也就是人們常說的“讓學(xué)生跳一跳，就能摘到蘋果”. 教師要精心創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，因?yàn)閷W(xué)習(xí)環(huán)境是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的必要條件，它有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新建設(shè)和相互轉(zhuǎn)換. 這時可采用類比的方法，即利用新舊知識相互作用的結(jié)果，把新知識納入原有的知識結(jié)構(gòu)之內(nèi)，或運(yùn)用推理的方法促使舊知識向正方向遷移. 具體地說：可從下列兩個方面著手.
1. 舊知“鋪路”
凡是新舊知識間的特殊的部分，是產(chǎn)生負(fù)遷移的因素，在理解和掌握新知識時，學(xué)生常常表現(xiàn)為不會運(yùn)用“已知”來解決新問題，這時，我們要及時“鋪路搭橋”，把新舊知識溝通. 如果是解題，則指導(dǎo)他們細(xì)微分析已知條件和新舊知識間的相互聯(lián)系，以學(xué)生熟悉的舊知識作為通向新知識的橋梁，使抽象難懂的新知識猶如輕車熟路般進(jìn)入學(xué)生的頭腦中. 如初中二次函數(shù)的教學(xué)， 可首先聯(lián)系一元二次方程等已有概念，逐步給出函數(shù)的特征，再通過拋物線與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程根的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步完善學(xué)生對于它們整體一致性的理解.
2. 新知“化歸”
當(dāng)新知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)相一致時，新知識就被納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之內(nèi)，從而擴(kuò)大了它的內(nèi)容. 概念教學(xué)中，應(yīng)運(yùn)用化歸的思想，盡可能在原有概念的前提下去揭示新概念的本質(zhì)特征，精心設(shè)計(jì)出聯(lián)系新舊知識的“橋梁”. 如在研究直線和圓的位置關(guān)系時，可用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系去同化. 在新知識與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不一致時，就需對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分調(diào)整，消除原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的障礙，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)需要. 如引入換元法解分式方程時，要指導(dǎo)學(xué)生從整體上把握未知數(shù)的特征，以改變單一的去分母解法的習(xí)慣影響，以主動適應(yīng)新情況下的特征和變化. 但用換元法解無理方程時，這又成了新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不同之處，為此，可對學(xué)生加強(qiáng)基本能力訓(xùn)練，逐步使知識的應(yīng)用由會到熟，由熟到活，以防止負(fù)遷移的產(chǎn)生.
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)活動的核心是數(shù)學(xué)思維活動. 重視培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)已逐步成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識，但有的同學(xué)對數(shù)學(xué)中的定理、結(jié)論等往往理解僵化，出現(xiàn)思維定式，更有甚者，對定理的條件模糊不清，亂碰胡套，究其原因，往往是學(xué)生學(xué)過的知識在頭腦中只是凌亂地貯存，沒有建立起互相的聯(lián)系，也沒有構(gòu)成一定的有序的“塊”，沒有真正理解或重新理解. 其實(shí)，數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，包括縱向的、橫向的聯(lián)系，從而組成了知識的網(wǎng)絡(luò)，也就是人們常說的知識結(jié)構(gòu)，離開了前后聯(lián)系，知識也就失去了存在的意義.
【參考文獻(xiàn)】
[1]喻俊鵬. 創(chuàng)新教育對數(shù)學(xué)教師能力的要求[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000.8.
[2]葛曉清.對“體驗(yàn)數(shù)學(xué)”的思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué).2003.3.
[3]唐喜峰，孫朝仁.一節(jié)數(shù)學(xué)活動課的實(shí)錄與評析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2010. 12.
[4]徐小健.掌握學(xué)習(xí)方法 提高學(xué)習(xí)效率[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2005.10.